浙江省八年级下册数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八年级下册数学期末达标检测试题含解析

浙江省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.

,1

A.2ra;=7B.厂+>=5C.x=—F1D.%2+%=4

x

2.在nABCD中，ZC=32°,则NA的度数为（）

A.148°B.128°C.138°D.32°

3.如图，oc为”05的平分线，CM10B于0C=5，0M=4，则点c到射线。'的距离为（）

C.4D.5

C.540D.180

5.如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中A£=5,BE=12,则EE的长是（）

A.7B.8C.7及D.773

6.如图，用AABC中，N8AC=90°,AB=AC,将AABC绕点C顺时针旋转40得到出AAB,C',CB'与A3相

交于点。，连接A4,则NB'AA的度数为（）

A.10°B.15°C,20。D.30°

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=L与函数y=-x+b（其中b是实数）的图象交点个数是（）.

X

A.0个B.1个C.2个D,0或1或2个

8.函数）=一匚的自变量x的取值范围是（）

x-i

A.x#0B.#1C.x>lD.x<l

9.如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,4在直线y=.x+&上，点Bi,6,当在x轴上，AOAtBi,△a八6,A/zh/

5

都是等腰直角三角形，若已知点4（1,1）,则点小的纵坐标是（）

10.如图，在长方形AGEE中，AAEF绕点A旋转,得到AABC,使3,A,G三点在同一条直线上，连接CF,

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

11.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

年龄（岁）13141516

人数（人）515X10-x

那么对于不同X的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差

12.如图①，正方形A3CD中，点尸以每秒2cm的速度从点A出发，沿A3f的路径运动，到点C停止.过点P

作与边AO（或边CO）交于点Q,PQ的长度y（cm）与点p的运动时间x（秒）的函数图象如图②所

示.当点P运动3秒时，AAPQ的面积为（）

D.4ybem1

13.如图，在菱形ABCD中，ZABC=ZEAF=60.NBAE=20",则NCEF=

14.一组数据3,5,a,4,3的平均数是4,这组数据的方差为.

15.已知AABC的一边长为10,另两边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆

盖，则该圆形纸片的最小半径是.

16.如图，在平行四边形A8C。中，BELCD,BF±AD,垂足分别为E、F,CE=2,DF=1,ZEBF=60°,

则平行四边形ABCD的面积为

17.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九

章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则并深为尺.

：5

：0.4

E5D

18.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,

其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升.

O160240wf米

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O,点O又是菱形BiAQCi的一个顶点，菱形ABCD0

菱形BiAiOCi,AB=BD=1.菱形为AQCi绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由.

20.（8分）已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1

个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方

向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.

（1）求出该反比例函数解析式；

（2）连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和4PAD全等时，求点Q的坐标；

21.（8分）已知：如（图1）,在平面直角坐标中，A（12,0）,B（6,6）,点C为线段AB的中点，点D与原点O关于

点C对称.

（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；

（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F

从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB-BDTDA运动，到达点A时停止.设运动的时间为t（秒）.

①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；

②当t=5时，CE=CF,请直接写出a的值.

0\EAX

（图1）

22.（10分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10,48与y轴交于点，与x轴交于点.

（1）在答题卡上直接写出A,B两点的坐标；

（2）若点尸（a,b）为线段A3上的一个动点，作PELy轴于点E,尸凡Lx轴于点F,连接EF.问：

①若APBO的面积为S,求S关于a的函数关系式；

②是否存在点P,使E尸的值最小？若存在，求出EF1的最小值；若不存在，请说明理由.

23.（10分）如图1,矩形。4BC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点。在＞轴上，。4=3,OC=2,过

点A的直线交矩形。钻。的边于点尸，且点P不与点8、C重合，过点P作NCPD=NAPB,尸。交x轴于点

D,交）'轴于点E.

（1）若△APO为等腰直角三角形.

①求直线AP的函数解析式；

②在x轴上另有一点G的坐标为（2,0）,请在直线AP和）’轴上分别找一点M、N,使△GMN的周长最小，并求

出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值.

（2）如图2,过点E作交x轴于点尸，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的

解析式.

24.(10分)(1)计算：-I2018+V16-|1-V2|-(^-3.14)°

2x

(D化简求值：(一1三+一1一^・卢，其中x=L

X4~1X-11-X

25.(12分)如图，在RtaABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，过点A作AE〃BC与过点D作CD的垂线交于点

E.

(1)如图1,若CE交AD于点F,BC=6,ZB=30°,求AE的长

(2)如图2,求证AE+CE=BC

26.直线4,£4,乙，是同一平面内的一组平行线.

(1)如图1.正方形ABC。的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1,其中点A，点C

分别在直线4和〃上，求正方形的面积；

(2)如图2,正方形ABC。的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为力%h3.

①求证：:

②设正方形ABCO的面积为S,求证S=242+2%生+/.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【详解】

A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；

B、为二元二次方程，不符合题意；

C、是分式方程，不符合题意；

D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为1,是一元二次方程，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式方程；特别注意

二次项系数不为1.

2、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质：对角相等即可求出NA的度数.

【详解】

••・四边形ABCO是平行四边形，

•••ZA=ZC,

•••ZC=32°,

NA=32。.

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.

3、B

【解析】

【分析】

过C作CF_LAO,根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM,进

而可得答案.

【详解】

解：如图，过C作CF_LAO于F

•；OC为NAOB的平分线，CM1OB,

.\CM=CF,

VOC=5,OM=4,

.*.CM=3,

.♦.CF=3,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

4、A

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式5-2)x180。，即可求出.

【详解】

根据多边形内角和公式("-2)x180。，六边形内角和=(6—2)x180。=720°

故选A.

【点睛】

本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.

5、C

【解析】

【分析】

由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.

【详解】

解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5,BE=CG=12,

:.EG=BE-BG=12-5=7,FG=CG-FC=12-5=7,

在RtAEGF中，EF=y]EG2+FG2=7V2.

故选c.

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得AC=A，C,ZACA'=40°,NBAC=NB'A'C=90。，由等腰三角形的性质可得NAA'C=70o=NA，AC,

即可求解.

【详解】

•将AABC绕点C顺时针旋转40。得到△A，B，C,

.,.△ABC—ABC

.,.AC=A,C,ZACA,=40o,ZBAC=ZB,A,C=90°,

NAA'C=70°=NA'AC

...NB'A'A=NB'A'C-NAA'C=20。

故选C.

【点睛】

此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得NAA，C=70%NA，AC.

7、D

【解析】

【分析】

联立两个函数可得-无2+区一1=(),再根据根的判别式确定交点的情况即可.

【详解】

联立两个函数得

-x+b——=0

x

-X2+公-1=0

△=A2—4

•••根的判别式的值可以为任意数

.•.这两个函数的图象交点个数是0或1或2个

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键.

8、B

【解析】

根据题意若函数丫=」一有意义，可得x-#0；

X—1

解得对1：故选B

9、D

【解析】

【分析】

设点A2,43,4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解.

【详解】

解：「Ai(1,1)在直线y=x+b上，

5

.•.厂六

55

设A?（X2,J2）,4（工3,93）,

则有J2=X2+，J3=X3+・

1414

5555

△△

又•••0431,A^IA2B2,&A3&都是等腰直角三角形.

•'•X2=2jl+j2,

X3=2ji+2j2+j3，

将点坐标依次代入直线解析式得到：

%=J1+1

”=ji+j2+l=,yi

**3

222

又・・，i=l

・力2=_,

了3=（）2=,

39

24

.••点4的纵坐标是Q，

4

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半.解题的关键是找出点与直线之

间的关系，进而求出点的坐标.

10、D

【解析】

【分析】

证明NGAE=90。，ZEAB=90°,根据旋转的性质证得AF=AC,ZFAE=ZCAB,得到NFAC=NEAB=90。，即可

解决问题.

【详解】

解：.••四边形AGFE为矩形，

，NGAE=90°,ZEAB=90°；

由题意，AAEF绕点A旋转得到△ABC,

.,.AF=AC；NFAE=NCAB,

/.ZFAC=ZEAB=90o,

/.△ACF是等腰直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答.

11、A

【解析】

【分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,

则总人数为：5+15+10=30,

14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为：一；一=14岁，

即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

12、B

【解析】

【分析】

由图②知，运动2秒时，y=PQ=40,距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线

段的和差，可得CP的长，最后由S"PQ=S正方形ABCD-SjBP-S&ADQ-S.CPQ即可求得答案.

【详解】

由图②知，运动2秒时，y=4五,）'的值最大,

此时，点P与点B重合，则P。=4及=8£>,

•.•四边形ABC。为正方形,

则AB2+AD2=BD2，

AB=AD=4>

由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了3x2=6cm,

此时，点P在BC上，如图：

:.CP=8—6=2cm,

•••点P为BC的中点，

VPQ/7BD,

•••点Q为DC的中点，

正方形

•e•S.APQ=SABCD—S.ABP-^aADQ-^^CPQ

,111

=42--X4X2--X4X2--X2X2

222

=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时,

y=4叵,求得正方形的边长是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、20°

【解析】

【分析】

首先证明△ABEgZkACF,然后推出AE=AF,证明4AEF是等边三角形，得NAEF=60°,最后求出NCEF的度数.

【详解】

解：连接AC,在菱形ABCD中，AB=CB,VZABC=60°,

/.ZBAC=60°,ZkABC是等边三角形，

VNEAF=60。，ZBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC,

即：ZBAE=ZCAF,

在AABE和4ACF中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

NB=NACF

.,.△ABE^AACF(ASA),

，AE=AF,又NEAF=ND=60。，

则△AEF是等边三角形，.,.ZAEF=60o,

又NAEC=NB+NBAE=80。，

贝！|NCEF=80°-60°=20°.

故答案为：20。.

【点睛】

此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出

辅助线，然后熟练掌握菱形的性质.

14、0.3.

【解析】

试题分析：’.r,5,a,4,3的平均数是4,二(3+5+a+4+3)+5=4,解得：a=5,

则这组数据的方差S3=：[(3-4)3+(5-4)3+(5-4)3+(4-4)3+(3-4)3]=0.3,故答案为0.3.

考点：3.方差；3.算术平均数.

15、1

【解析】

【分析】

求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是AABC的外接圆，即

可求出答案.

【详解】

解：解方程x2-14x+48=0得：xi=6,X2=8,

即AABC的三边长为AC=6,BC=8,AB=10,

VAC2+BC2=62+82=100,AB2=100,

.,.AB2=AC2+BC2,

:.ZC=90°

•.•若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，

则该圆形纸片正好是AABC的外接圆，

.,.△ABC的外接圆的半径是'AB=1,

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用.

16、12百

【解析】

【分析】

利用已知条件及直角三角形中300角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在RfABEC中,利用勾股定理

可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.

【详解】

解：BELCD,BFLAD

：.ZAFB=9Q°,ZBEC=9Q°

•••四边形ABCD是平行四边形

.-.AB||DC,AB=DC,AD||BC,AD=BC

：.NCBF=ZAFB=90°,NABE=NBEC=90°

NEBC=NFBC-NEBF=90°-60°=30°

同理可得NA8b=30°

在MABEC中，CE=2

BC=2CE=4,BE=742-22=2G

又•.•。尸=1

:.AF=AD—DF=BC—DF=3

.-.AB=2AF=6

,-.DC^AB^6

§平行四边形ABCB=DC*BE=6x2>/3=12A/3

故答案为：126

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30o角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角

三角形的性质确定线段长度是解题的关键.

17、57.5

【解析】

【分析】

根据题意有aAB尸S^AOE,再根据相似三角形的性质可求出A。的长，进而得到答案.

【详解】

如图，AE与8c交于点产，

E5D

由BC//ED得4A5尸s/viOE,

：.AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,

解得：40=62.5（尺），

则BD=AD-AB=62.5-5=57.5（尺）

故答案为57.5.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.

18、1

【解析】

解：由图象可得出：行驶160km,耗油（35-25）=10（升），

二行驶240km,耗油,；：xl0=15（升），

，到达乙地时邮箱剩余油量是35-15=1（升）.

故答案为1.

三、解答题（共78分）

19256<s<2573

42

【解析】

【分析】

分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题

【详解】

如图1中，•.•四边形ABCD是菱形，

，AB=AD,VAB=BD,

.,,AB=BD=AD=1,

.,.△ABD是等边三角形，

当AE=EB,AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=,5“1«）=1*@'12=空叵，

2242

图1

如图2中，当OAi与BC交于点E,OG交AB与F时，作OG_LAB与G,OH_LBC于H.

易证AOGFgZS.OHE,

%

D

图2

55也25省

**•S四边形BEOF=S四边形OGBH=-X--------=-------------，

224

观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为生叵,

4

综上所述，重叠部分的面积S的范围为空叵RW至8.

42

【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

20、(1)y=—；

X

(2)Qi(—94)；Qz(4,g),Q3(4,—)；

535

12

2

(3)si=8t(0<t<l)；s2=-2t+2t+8(l<t<2)；s3=-10t+l(2<t<y).

【解析】

试题分析：(1)根据正方形ABCD的边长为4,可得C的坐标为(4,4),再用待定系数法求出反比例函数解析式；

(2)分点Q在CD,BC,AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；

(3)分点Q在CD,BC,AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解.

试题解析：解：(1):•正方形ABCD的边长为4,

.•.C的坐标为(4,4),

设反比例解析式为y=L,

X

将C的坐标代入解析式得：k=16,则反比例解析式为y=1；

x

(2)当Q在DC上时，如图所示：

此时△APD^ACQB,

4

.••AP=CQ,即t=4-4t,解得t=1,

则DQ=4t=g,即Qi(y,4)；

当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示:

若Q在上边，则△QCDgZkPAD,

4

，AP=QC,即4t-4=t,解得t=§,

QQ

则QB=8-4t=『此时Q2(4,-)；

若Q在下边，贝!]△APDg△BQA,

8

则AP=BQ,即8-4t=t,解得t=「,

88

则QB=-,即Q3(4,-)；

当Q在AB边上时，如图所示:

此时AAPD^AQBC,

Q

AAP=BQ,即4t-8=t,解得t=§,

12

因为OWtW]，所以舍去.

综上所述Qi(—,4)；Qi(4,g),Q3(4,J)；

(3)当0〈蛉1时，Q在DC上，DQ=4t,贝！)s=£x4tx4=8t；

当10tW2时，Q在BC上，则BP=4-t,CQ=4t-4,AP=t,

11111，、，、

贝n!l]s=S正方形ABCD-SAAPD-SABPQ-SACDQ=16--AP*AD-—PB»BQ--DC*CQ=16-—tx4-—(4-t)*[4-(4t-4)]

--x4(4t-4)=-2t2+2t+8；

2

121

当20$一时，Q在AB上，PQ=12-5t,则s=-x4x(12-5t),即s=-10t+l.

52

总之，si=8t(0<t<l)；

2

s2=-2t+2t+8(l<t<2)；

,12、

S3=-10t+l(2<t<y).

考点：反比例函数综合题.

21、(1)四边形OBDA是平行四边形，见解析；(2)①2+之0,②6行-"或°近+7或12日近+12

2555

【解析】

【分析】

(1)作射线OC,截取CD=OC,然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；

(2)①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C,接下来，证明AOECgaDFC,从而可求得

DF的长度，于是得到BF=2,然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；

②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CFi的长，然后依据勾股定理的逆定理证明NOBA=90。，在ABCFi

中，依据勾股定理可求得BFi的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标(b,6),由CE=CF列出关于b的方程可求得

点F2的坐标，从而可求得a的值，在R3CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值.

【详解】

解：（1）如图所示：

琳

0\EAx

（图1）

四边形OBDA是平行四边形.

理由如下：•••点C为线段AB的中点,

/.CB=CA.

V点D与原点O关于点C对称，

/.CO=CD.

二四边形OBDA是平行四边形.

（2）①如图2所示;

与

B/D^.

0E(图2/x

•.•直线EF恰好平分四边形OBDA的面积,

二直线EF必过C(9,3).

Vt=l,

/.OE=1.

VBD/7OA,

二ZCOE=ZCDF.

ZCOE=ZCDF

V在AOEC和ADFC中彳OC=OD

ZOCE=ZDCF

/.△OEC^ADFC.

.,.DF=OE=1.

.,.BF=4-1=2,

由两点间的距离公式可知OB=用+62=6夜.

la=6y/2+2.

a=2+—V2.

2

②如图3所示：

afl

olZ图3/~*

•当t=3时，OE=3,

...点E的坐标（3,0）.

由两点间的距离公式可知EC=7（9-5）2+（3-0）2=3.

VCE=CF,

，CF=3.

由两点间的距离公式可知OB=BA=60,

又=OA=4.

.•.△OBA为直角三角形.

二ZOBA=90°.

①在直角AFiBC中，CFi=3,BC=30,

:.BFi=出.

**•OFi=6-^2■V7•

._6五一5

••a---------------•

5

②设F2的坐标为（b,6）.由两点间的距离公式可知，（9-b>+（6-3）2=3.

解得；b=3（舍去）或b=5.

ABF2=5-6=6.

，OB+BF2=6拒+6.

.6拒+7

..a=------------.

5

③・・・BO〃AD,

AZBAD=ZOBA=90°.

.,.AF3=JC耳-AC?=布.

，DF3=60-近.

:.OB+BD+DF3=6V2+4+6V2-V7=472-A/7+4.

.12V2-V7+12

..a=------------.

5

综上所述a的值为且3或谨上工或12立二电12.

555

【点睛】

本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理

和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得FiB,F2D,F3A的长度是解题的关键.

22、(1)A(0,10),B(-5,0)；(2)①S=5a+25(-5<a<0)；②存在，275.

【解析】

【分析】

(1)由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；

(2)①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，

表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用

矩形的对角线相等得到EF=PO,由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出

OP的长，即为EF的最小值.

【详解】

解：(1)对于直线AB解析式y=2x+10,

令x=0,得到y=10；

令y=0,得到x=-5,

则A(0,10),B(-5,0)；

(2)连接OP,如图所示，①TP(a,b)在线段AB上，

.*.b=2a+10,由0S2a+10S10,得到-5刍柳，由(1)得：OB=5,

^^PBO=—OB*(2«+10),

则S=|(2a+10)=5a+25(-5<a<0)；

②存在，理由为：

VZPFO=ZFOE=ZOEP=90°,

二四边形PFOE为矩形，EF=PO,

TO为定点，P在线段AB上运动，

.•.当OPLAB时，OP取得最小值，

V-AB»OP^-OB»OA,

22

•.•AB=d+lO?=5技

，545*OP=50,

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查的是：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，

以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

2

23、(1)①直线AP解析式y=-x+3,②N(0,二)，AGMN周长的最小值为J记；(2)y=2x-2.

【解析】

【分析】

(1)①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标,再利用等腰三角的性质确定ZBAP=NBPA=45°,所以AB=2,

确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式.②作G点关于y轴对称点G'(-2,0),作点G关于

直线AP对称点G"(3,l)

连接G，G”交y轴于N,交直线AP于M,此时AGMN周长的最小.(2)过P作PMLAD于M,先根据等腰三角形

三线合一的性质证明DM=MA,再根据角角边定理证明AODE^AMDP,根据全等三角形的性质求出点P、D的坐

标，代入直线解析式得k=2,b=-2,所以直线PE的解析式为y=2x-2.

【详解】

(D①•.•矩形Q4BC,04=3,OC=2

A（3,0）,C（0,2）,B（3,2）,

AO//BC,AO=BC=3,NB=90°,CO=48=2

VAAPD为等腰直角三角形

：.ZPAD=45°

■:AO//BC

:.ZBE4=ZR4D=45°

VZB=90。

二NBAP=/BPA=45°

•••BP=AB=2

：.P（L2）

设直线AP解析式），=依+人，过点A,点P

2-k+b[k=-\

0=3k+人]〃=3

直线AP解析式y=r+3

②作G点关于>轴对称点G'（-2,0）,作点G关于直线AP对称点G"（3,1）

连接G'G"交）’轴于N,交直线AP于此时AGMN周长的最小.

•••G,(-2,0),G"(3,l)

12

工直线G'G”解析式丁二不1+二

当x=o时，y="|，,N］。，"!

:.AGMN周长的最小值为后

（2）如图：作于M

VBC//OA:.ZCPD=NPDA且ZCPD=ZAPB

：.PD=PA,且PNLAD:.DM=AM

V四边形PAEF是平行四边形，PD=DE

又VNPMD=ZDOE,ZODE=ZPDM

：.APMD^AODE

：.OD=DM,OE=PM：.OD=DM=MA

VPM=2,OA=3AOE=2,OM=2

£（0,-2）,P（2,2）

设直线PE的解析式y=，加+〃

n=-2m=2

2=2m+n[〃=-2

...直线解析式y=2x-2

【点睛】

本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.

【解析】

【分析】

（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数塞和负指数幕的运算；（1）根据分式的乘除法则

先化简，再代入已知值计算.

【详解】

解:(1)原式=-1+4+72-V2+1-1=3;

x-11

(1)原式=+

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)2x

x一(xT)

(x+l)(x-l)2x

1

2x4-2

当x=l时,

11

原式=-

2x2+26

【点睛】

本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则，要注意符号问题.

25、(1)2；(2)见详解.

【解析】

【分析】

(1)由点D是AB中点，ZB=300得到AACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=-AB,

2

由BC=6,即可得到AC=2jL同理可计算得到AE=2;

(2)延长ED,交BC于点G,可