中考2022年江西省赣州市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）

A.8B.10C.12D.14

3、在Rt/XABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=：3cm.把绕点A顺时针旋转90。后，得到

△A片G，如图所示，则点8所走过的路径长为（）

5

A.5人乃cmB.5^-cmC.一4cmD.一/rem

42

4、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）;再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A.1B.2020C.2021D.2022

5、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）

12月13日■■阴转多云2℃~8℃

12月14日晴-2℃~9℃

12月15日阴0℃~9℃

12月16111―阴转多云-3℃-11℃

12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

如图，48是。。的切线，6为切点，连接0A,与。。交于点C,〃为。。上一动点（点。不与点

点8重合），连接8BD.若24=42。，则/。的度数为（）

21°B.24°C.42°D.48°

下列方程变形不正确的是（）

4x-3=3x+2变形得：4x-3x=2+3

方程焉-%=1变形得：竺，W-2x=l

2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3

21

丁-1=万％+3变形得：4x-l=3x+18

把方程2*-3x+l=0变形为（x+a）2=5的形式，正确的变形是（）

331

（x--）2=16B.（＞-二）2=7

2416

313

2（%--）2=—D.2（x--）2=16

4162

已知a+Z?=5,ab=3,则2+f的值为（）

ab

下列图形是全等图形的是（）

A.卜力B.O。C.口|~|。金今

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1,如图，2ABC,/\FGH中,D,6两点分别在力6,4C上，尸点在应上，G,〃两点在a1上，且

DE//BC,FG//AB,FH//AC,若BG：GH-.34：6：5,△四的面积是4,则△?!分'的面积是

2、如图，月是正方形4%》的对角线劭上一点，连接密过点£作所_14）,垂足为点尸.若

AF=3,EC=5,则正方形力式》的面积为.

3、如图，在AABC中，AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,蚂蚁甲从点火出发，以1.5cm/s的速度沿着

三角形的边按Af8fCfA的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点/出发，以2cm/s的速度沿着三

角形的边按ATC-BfA的方向行走，那么甲出发s后，甲乙第一次相距2cm.

BC

o

o

掰

o

女

E

求证：

(1)BCBH=CHEC-,

(2)BC2=4DF-DA.

3、在平面直角坐标系xa中，对于线段48和点G若是以4?为一条直角边，且满足4018的

直角三角形，则称点C为线段力6的“关联点”，已知点力的坐标为(0,1).

(1)若6(2,1),则点。(3,1),E(2,0),F(0,-3),G(-1,-2)中，是48关联点的有

________»

(2)若点8(-1,0),点。在直线尸2『3上，且点户为线段48的关联点，求点。的坐标；

(3)若点8(6,0)为x轴上一动点，在直线产2矛+2上存在两个46的关联点，求6的取值范围.

4、如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端尸的仰角为27°,他水平向右前

进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡8c上行25米到达C点:，用测角仪测得点尸的仰角为

54°,然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡8c的坡度为3:4,请你求出

居民楼EF的高度.

（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米.参考数据:sin27°«0.45,tan27°«0.51,

sin54°«0.81,tan54°«1.38）

居

民

楼

£

5、看图列式计算

80棵

赭苹果树:uzzzZz

少?棵

⑴梨树：!_I一一

列式计算—

环宽：2分米

求阴影部分面积（单位:分米，结果保留兀）；列式计算一

-参考答案-

°一、单选题

,1、C

■【解析】

•【分析】

取力6的中点反过点少作直线产x的垂线，垂足为〃求出应'长即可求出答案.

【详解】

解：取48的中点反过点£作直线尸x的垂线，垂足为〃

•・•点。(1,0),B(3,0),

.♦.01=1,60=3,

0E=2,

.•.吩2X也=正，

2

'：ZAC&=900,

...点C在以4?为直径的圆上，

.•.线段“长的最小值为&T.

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定G〃两点的位置

是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

连接力。，由于是等腰三角形，点〃是比1边的中点，故4八8C,再根据三角形的面积公式求出

4〃的长，再根据跖是线段的垂直平分线可知，点C关于直线跖的对称点为点4故的长为

a/H0的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接

是等腰三角形，点〃是比'边的中点，

:.AD1BC,

：.S,ABC=；BC•AO=gX4XAQ=2°，解得4场10，

♦.•跖是线段/C的垂直平分线，

.••点C关于直线）的对称点为点A,

...力〃的长为。利监的最小值，

，△CDM的周长最短=C出M屏CD=A讣-BC=10+-x4=10+2=12.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理可将的长求出，点6所经过的路程是以点/为圆心，以18的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在心中，AB=4BC-+AC2=7^7?=5cm>

，点6所走过的路径长为==空霁@=cm

1o(J2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

4、D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图,

ilW

oo（图2）

由题意得：54=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

.即・

・热・

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

超2m

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和为

・蕊.34,

。卅。

・•.“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

.三.

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

5、A

【解析】

OO

【分析】

根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得.

【详解】

解：12月13日的日温差为2-（-8）=10（。0,

氐区

12月14日的日温差为-2-(-9)=7(。。，

12月15日的日温差为0-(-9)=9(。。,

12月16日的日温差为一3一(一11)=8"),

则日温差最大的一天是12月13日，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】

如图：连接班，由切线的性质可得/仍4=90°,再根据直角三角形两锐角互余求得NC仍，然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

解：如图：连接如，

「AB是。。的切线，6为切点

.\/的=90°

ZA=42°

/.Z<76^90°-42°=48°

:.ND=WNCOB=2¥.

故选B

ilW

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

7、D

oo

【解析】

【分析】

.即・根据等式的性质解答.

・热・

超2m【详解】

解：A.4x-3=3x+2变形得：4x-3x=2+3,故该项不符合题意；

B.方程昌-段=1变形得：物?2-2x=l,故该项不符合题意；

・蕊.

。卅。

C.2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3,故该项不符合题意；

21

D.§*-1=5》+3变形得：4x-6=3x+18,故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】

.三.

此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

8、B

【解析】

OO

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

氐代

解：2/-3x=-1,

731

2X=-2

2391_9

X----x+-=+

216216'

31

即2_

~169

故选:B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

将原式同分，再将分子变形为史竺后代入数值计算即可.

ab

【详解】

解：Va+h=5,ah=3,

.ba_a2+b2_(a+b)2-2ab_52-2x3_19

ahabab33

故选：B.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.

10、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

二、填空题

1、9

【解析】

【分析】

SDE

只要证明XADES/\FGH,可得产=(―)2,由此即可解决问题.

【详解】

解：'：BG：GH-.於4：6：5,可以假设吩4〃，G用6k,H(=5k,

'：DE//BC,FG//AB,FH//AC,

•••四边形6。刃是平行四边形，四边形〃WC是平行四边形,

：.DF=BG=^k,E耳HC=3k,DB=DREF=9k,NFGH=NB=NADE,NFHG=4(^4AED,

：.XADEsAFGH,

.S&ADE_(DE)2_(*)2_9

GH_6k~4-

•••△A第的面积是4,

座的面积是9,

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数

解决问题，属于中考常考题型.

2、49

【解析】

【分析】

延长房交居于点机则AF=BM=3,由正方形的性质得NCD3=45。，推出《3例£是等

腰直角三角形，得出EM=BM=3,由勾股定理求出。犷，故得出比；由正方形的面积公式即可得出

答案.

【详解】

如图，延长座交48于点机贝IJEMLBC,AF=BM=3,

•••四边形4及W是正方形，

ZCDB=45°,

...”?用£是等腰直角三角形,

,EM=BM=3,

在Rt^EMC中，CM=\IEC2-EM2=yj52-32=4，

BC=BM+CM=3+4=7,

22

E方形ABC。BC=7=49.

故答案为：49.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.

3、4

【解析】

OO

【分析】

根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.

.即・

・热・【详解】

超2m

解：根据题意，

*/AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,

,周长为:3+5+6=14(cm),

・蕊.

。卅。•.•甲乙第一次相距2cm,则甲乙没有相遇，

设甲行走的时间为t,则乙行走的时间为(-1),

.•.15+2(1)+2=14,

解得：r=4；

掰*图

.三.二甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm.

故答案为：4.

【点晴】

OO本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程.

4、9k<9

【解析】

【分析】

氐代

根据根的判别式的意义得zl=62-4A=0,解方程即可；根据根的判别式的意义得4=62-4幺妾0,然后解

不等式即可.

【详解】

解：A=6-4A=36-4A,

•••方程有两个相等的实数根，

,A=36-4A=0,

解得：公9；

♦.•方程有两个实数根，

AA=36-4^0,

解得：展9；

故答案为：9；kW9.

【点睛】

本题考查了一元二次方程a/+b户c=0(aWO)的根的判别式△=^-4ac：当A>0,方程有两个不相

等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

5、ZEABnnZBAE

【解析】

【分

根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可.

【详解】

解：由内错角的意义可得，DB与NE4B是内错角，

故答案为：ZEAB.

【点睛】

本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提.

三、解答题

1、(1)4050

⑵10

⑶=1

OO

【解析】

【分析】

njr»(1)由题意结合图形可得/=100°,利用补角的性质得出/=80°,根据角平分线

料进行计算即可得出；

蔚翦

(2)分两种情况进行讨论：①射线如与射线加重合前；②射线切与射线仍重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

(3)由(2)过程可得，分两种情况进行讨论：①当。＜碧时，②当子＜＜结合相

送应图形，根据角平分线进行计算即可得.

O吩O

(1)

解：=20。，/=80°,

：.Z=/+—=100°,

如%.•./=ISO°一/=80°,

三

•.•射线加平分/,

/=1/=40。，

OO•.•射线平分一,

.•./=-2Z=50°,

故答案为：40；50；

氐区(2)

解：如图所示：当射线与射线力重合时,

=180°-N=160°,

•；一以每秒4°的速度绕点。顺时针旋转,

.•.0。以每秒4°的速度绕点。顺时针旋转，

•••运动时间为：=*=40,

4

①射线如与射线仍重合前，

根据题中图2可得：

/=100°4-4-6=100°-2，

,.•加平分上,

二/=/=50°—,

.•./=80°-4,

•.•射线06平分/,

，/=N,

即80°-4=50°-,

解得：=10；

当>40时，/不运动，如一直运动，射线出平分一

当射线。〃与射线龙重合时,

蒸

6=180°+/=260°,

130

360

射线勿旋转一周的时间为:~=60

O

②射线0〃与射线仍重合后,

当"<<6^\,设当勿转到如图所示位置时，06平分一

=80°,

=80°,

•.•〃平平分/

80°,

=N+/+/=240°>180°,

不符合题意，舍去;

O

综上可得：当X为10s时，射线仍平分/

⑶

解：①当。<时，

•.•射线加平分力

由（2）可得：/=50°-,

N=N+/=40°-2+50°-二=90°-3,

当/=35°时，

90°-3=35°,

解得：=7＜40，

：.=与时，/=35°；

②当子＜46加寸，

N〜=卜8。°=40。＞35。，

不符合题意，舍去，

综上可得：=j时，/=35°.

【点睛】

题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意,作出相应图形是解题关键.

2、（1）见解析

（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)利用已知条件证明ABCESACHB即可；

(2)通过证明A4DCSMQF得出=黑，再根据3。=口7=18(7,得出结论.

DrBD2

(1)

证明：vCElBC,BH±AC,

/.NBCE=NCHB=90°,

-AB=AC,

ZABC=ZACB,

:.M3CE^\CHB,

.,.-B-C--C-E-,

CHBH

:.BCBH=CHEC；

(2)

证明・.・AB=AC,点。是边8c上的中点，

vADlBC,BHVAC,

:,ZADC=ZAHF=90°,

\-ZDAC=ZHAF9

:.ZACD=ZAFH,

ZAFH=BFD,

.\ZACD=ZBFD,

\'ZADC=ZBDF=90°,

:2DCs•DF,

，生=丝

DFBD

•;BD=DC==BC,

2

/.-BC2=ADDF,

4

BC2=4DFDA.

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三

角形的判定定理进行证明.

3、⑴点反点凡

4125

⑵(15)或(厂3)；

(3)6的取值范围1<6<2或2<8<3.

【解析】

【分析】

(1)根据以点6为直角顶点，点8与点£'横坐标相同，点F在过点6与垂直的直线上，△/跳,为

直角三角形，且力E大于他以点4为直角顶点，点力与点尸横坐标相同，/%为直角三角形，BF

大于相即可；

(2)根据点［(0,1)点8(-1,0),OA=OB,NAO忙90°,得出△?!必为等腰直角三角形，可得

NABKNBAO=45°,以点力为直角顶点，过点4与48垂直的直线交x轴于S,利用待定系数法求出

必解析式为尸-x+l,联立方程组(''=:十：,以点6为直角顶点，过点6,与46垂直的直线交y轴

于凡N仍庐90°-N4吩45°,可得△颇为等腰直角三角形，除如=1,点"(0,-1),利用平移

的性质可求融解析式为y=-x-l,联立方程组［=一解方程组即可；

［y=2x-3

(3)过点4与48垂直的直线交直线尸2户2于，把△/如绕点4顺时针旋转90°,得△力0，

A0f=A0=\,0fl^OB=b,根据点〃(T,在直线y=2x+2上，得出方程6-l=2x(-l)+2,求出

ilW

6的值，当过点力的直线与直线y=2x+2平行时没有“关联点”，除。生82,得出在1V6V2时，

直线y=2x+2上存在两个4?的“关联点”，当6>2时，根据旋转性质将△力仍绕点/逆时针旋转

90°得到△40，。，得出40'=431,O'U=0B=b,根据点〃(1,1+方)在直线y=2x+2上，列方程

1+。=2x1+2,得出6=3即可.

(1)

oo

解：点〃与48纵坐标相同，在直线48上，不能构成直角三角形，

以点6为直角顶点，点6与点£横坐标相同，点£在过点6与4?垂直的直线上,

.即・

...△4做为直角三角形，且大于46；

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

以点/为直角顶点，点4与点尸横坐标相同，方为直角三角形，AF=4>AB=2,

.三.

OO

点/与点尸是46关联点，

点G不在从6两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形,

氐代

故答案为点区点内;

(2)

解：•.•点力(0,1)点6(-1,0),OA=OB,ZAOB=90°,

...△加6为等腰直角三角形，止Jo笛+OB，=◎

:./ABO=NBAO=A5°,

以点力为直角顶点，过点4与18垂直的直线交x轴于S,

AZ045t90°-/为345°,

...△/OS为等腰直角三角形，

.•.妗%=1,点S(1,0),

设AS解析式为y="+b代入坐标得：

\b=\

伏+6=0

[b=\

解得，一

[攵二一1

力S解析式为y=-x+l

.卜=r+l

*♦[y=2x-3'

,4

x=­

解得31,

y——

[3

点、P（:一;）’

仍桂1+卜兴）=

=-V2,AP>AB

3

把△加8绕点力顺时针旋转90°,得△40'U,

：.AO/^AO=1,O'庐O±b,

点〃（T,ZH）在直线y=2x+2上，

.•.Z?-l=2x（-l）+2

h=\,

.•.当b>l时存在两个“关联点”，

当6Vl时，UA<AB,不满足定义，没有两个“关联点”

Bx

V

当过点A的直线与直线y=2x+2平行时没有“关联点”

y=2x+2与％轴交点了（-1,0）,与y轴交点/（0,2）

,.•物=淤1,/力。生/力吠90°,ABLXW,

...△农//顺时针旋转90°,得到△勿8

.•.阶0於2,

.♦.在1<6<2时，直线y=2x+2上存在两个9的“关联点”，

ilW

oo

当。>2时，将△/如绕点/逆时针旋转90°得到△40，〃，

：.A0f=A0-\,O'U=0±b,

.即・

点〃（1,1+3）在直线y=2x+2上，

・热・

超2m，1+力=2x1+2

二解得6=3

.•.当2<b<3时，直线y=2x+2上存在两个的“关联点”，

・蕊.

。卅。当6>3时，UA<AB,不满足定义，没有两个“关联点”

.三.

综合得，。的取值范围1<6<2或2<6<3.

OO

【点睛】

本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角

形，（2）AOAB,等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转,

两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件,

氐区（