四川省2022数学中考一模试卷A卷

姓名:________班

级:成绩:--------

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）（2020.毕节）3的倒数是（）

A.3

B.-3

1

C.1

1

D.

2.（2分）（2017七上•宁河月考）如图是由5个大小相同

的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）

B.CS

c.&

3.(2分)(2019七下•永寿期末)下列运算中，正确的是

()

A.a2a2=2a4

B.(a-b)2=a2-b2

C.(-x6),(-x)2=x8

D.(-2a2b)34-4a5=-2ab3

4.(2分)(2021八上•酷帽期末)下列图形中，是轴对称

图形的是()

A.

B.

c.

5.（2分）用科学记数法表示的数正确的是（）

A.31.2X103

B.3.12X103

C.0.312X103

D.25X105

6.（2分）（2020八上•武汉月考）下列命题中，是真命题

的是（）

A.内错角相等

B.对顶角相等

C.若x2=4,则x=2

D.若a>b,则a2>b2

7.（2分）（2018七上•新乡期末）早晨上学时，每小时走

5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用

的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设

李聪与学校相距Y千米，那么列出的方程应是（）

-=--10

A.54

一X+.—1=一X

B.564

C.5x=4x+10

—x——x=一1

D.546

8.（2分）（2020•拱墅模拟）某篮球运动员在连续7场比

赛中的得分（单位：分）依次为23,22,20,20,20,25,18.则

这组数据的众数与中位数分别是（）

A.20分，22.5分

B.20分，18分

C.20分，22分

D.20分，20分

9.（2分）（2018九上•罗湖期末）下列命题中，属于假命

题的是（）

A.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似

B.对角线相等的菱形是正方形

C.抛物线y=y2-20x17的开口向上

D.在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3/5,

则钉尖朝上的概率也为3/5

10.（2分）已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三

角形的面积为（）

A.24

B.3〃

C.4后

D.64

11.（2分）平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,

则它的另一条对角线长a的取值范围为（）

A.4<a<16

B.14<a<26

C.12<a<20

D.8<a<32

12.（2分）（2019八下•南沙期末）边长为5cm的菱形，

一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是（）cm.

A.3

B.4

C.6

D.8

二、填空题（共4题；共4分）

13.（1分）（2018•辽阳）分解因式：4ax2-ay2=.

14.（1分）（2018九上•武汉期末）一个不透明的口袋中

有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸

取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标

号的和等于5的概率是.

15.__（1分）（2020七上•克东期末）如图，将一些半径相

同的小圆片按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，

第2个图形有10个小圆片，第3个图形有16个小圆片，第4个

图形有24个小圆片，……依此规律，则第"个图形中小圆片有

________个.

①

oo

oo

oooo^ooocP

oooo

oooooooooooo

oooooooooooo

②o。③0°(4)

16.（1分）（2021八下•姑苏开学考）如图，^ABC中，AB

=AC,AB的垂直平分线分别交边AB,BC于D,E点，且AC=EC,

则NBAC=.

三、解答题（共7题；共65分）

17.（5分）（2019八下•石台期末）计算：50-（-2）*

X收.

产+6>x

18.（5分）（2019七下•北流期末）解不等式组।拳，

并写出它的所有整数解.

19.（15分）（2019九上•东阳期末）今年5月份，我市某

中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部

分参赛学生的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制

了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级成绩(s)频数(人数)

A90VsW1004

B80<sW90X

C70<s^8016

DsW706

根据以上信息，解答以下问题:

(1)表中的X=；

(2)扇形统计图中m=,n=,C等级对应

的扇形的圆心角为度；

(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做

为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用

al,a2表示)和两名女生(用bl,b2表示)，请用列表或画

树状图的方法求恰好选取的是al和bl的概率.

20.(10分)如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C

地，图中AC=20千米，ZCAB=30°,ZCBA=45°,因线路整改需

要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路.

（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）

（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少

千米？（结果保留根号）

21.（5分）（2020八上•庆云期末）进入防汛期后，某地

对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任

务.这是记者与指挥官的一段对话：

记者:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的，真了

不起！

指挥官:我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加

固长度是原来的7倍.

通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？

22.（10分）（2018八上•临安期末）如图，平面直角坐标

系xOy中，已知点A（0,3）,点B（后，0）,连接AB.若对

于平面内一点C,当aABC是以AB为腰的等腰三角形时，称

点C是线段AB的“等长点”

(1)在点Cl(-2,3+26)，点C2(0,—2),点C3

(3M,-6)中，线段AB的“等长点”是点；

(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”，且NDAB

=60°,求m和n的值.

23.(15分)(2017•新化模拟)在平面直角坐标系xOy

中，抛物线y=ax2bx2过B(-2,6),C(2,2)两点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D,求4BCD的面积；

(3)若直线y=-±x向上平移b个单位所得的直线与抛物

线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.

参考答案

一、单选题(共12题；共24分)

答案：IT、c

考■J八占、、•.有避数的倒的

解析：

佛荀矫：3确8®1.

螃动：C

【分析】根据殿的定义可知.主要考查题的定义，要求浜练掌握,需要注意的是：倒数的性质：鳗的倒数还是鳗,正数的

倒数是正数,0)2有倒数.翎S的定义：做个数的乘雁1，我们就称这两个数互为例数.

答案：2-1、c

考P八占\、•.简里用合体的三视至

解析：

【解答】从正面看，主视图有2列，正方形的数量分别是2.1,

故答克为：C.

【分析】从正面看，主视H!左边有2个正方体，右边有f正方体.

答案：3-KD

考八占、、•・

合并同类项法则及应用；同底数宴的黍法；幕的黍方；笔项式除以单项式；完全平方公式及运用

解析:

［解答］解：A.原式=2a2,不符合意急；

B.fl®=a2-2ab+b2,布合8S;

C.原式=-代,不符合蹙息;

D.原式=-8a6b3+4a5=-2ab3,百合题意,

故答室为：D.

【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.

答案：4-KB

考占.岫对称图形

解析：

【解幻林:A,不是轴对称图形，不符合鬟意；

B.是轴对称图形，符合意意；

C.不是轴对称图形，不符合3s息;

D.不是轴对称图形，不符合翅磨.

20MB.

【分析】根般捌称图形特点分别分析判斫,轴对称图形沿一条轴折叠180°,被折叠两部分能完全更台，关键是找到对称轴.

答案：5-1、B

考占•

<J八、、•

科学百法T示纳对值较大的数

解析：

【解密】用科学记数法将f8序表示成a*10的n次累的形式，其中1s⑷<10,n表示敬,所以本矍中只有B选项符合更

［分析】考查科学记数法的规范正01性

答案：6-1>B

考占•

■J八、、•

平方程;实数大小的比较；对顶角及其性质；平行送的性质;百命罂与假命色

解析：

【解答】A、在两直送平行的条件下,内情角相等,没有平行法条件,不相等,故A钱命里,

B,由对解幅义，知朝联相嫡中,有共质京，没有公堀109册角是同T角断卜角,故彳腾，B为真命翅,

C.x=-2,也有x2=4,88x2=4,x=12,故C为假命我,

D.a=-l,b=-3,S^a>b,ffla2<b2,故D为雕氢

故答案为：：B

【分析】判新命题是真命超还是假命题，钱命题只需举出反例，可判断A、C、D;B通过定义发现是同一角的断卜角可证明B为

算命氢

答案：7-KB

考占•

一元一次方程的实际应用■行程问基

解析：

【解答】触鬟意可得:早晨上学所用时间为:2小时,中午放学回家所用时间为:仙时,因为回京所用时间比上学所用时间多io

分钟，斫以可得:1+1=4，故答室为：B.

564

【分析】由超息可得相等关系：上学所用的时间+多用的时间=放学所用的时间,根瘠相等关系列方程即可.

答案：8-1、D

考点：中位数；3

解析:

【解答】斛:数据排列为18,20,20,20,22,23,25,

则这组i爆的众数为20,中位数为20,

故等就为:D.

［分析】中位数：先把数据刈里大（啾大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数,月及属中间的另阶数诏就是中位数,

如果旌的个随酿,那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一钠睡中出现次数最多的®瓒,堀此判断

即可.

答案：9-1、D

考占•

P八、、•

二次函数图象与系数的关系；正方形的判定；相似三角形的判定；频数与融；慨奉的意义

解析：

保答】解：A、在两个直角三角形中已经有T直角对应相等,如它们还有对应相等,则这两个三角形相似；杯

符合题9；

B.在菱形的飒上添加一个矩形斫具有的的特殊性质，对角统相等就^判断出此图形是正方形；B不符合题意;

C.抛物线的开口方向由二欠项的系数决定，当a>08九开口向上，此题的a=l>0,故开口向上是正确的;（:不符合题意;

D、在一次JW5图钉的版中,若打尖朝上的龌为3/5,则打尖期上的他也为3/5,说法是错的,只能说S3案稳定于他,

但不；D符合睡；

故答案为：D.

［分析】陋正方形的判定方法，三角形相似的判证方法，抛雌的开口方向与系数的关系，就可以一判断看出答W.

答案：1OT、B

考占.园内按正多边形

V八\、•

解析:

【解答】如图所示：

作AD1BC与D,连接0B,

则ADSilB/CX),zODB=90°,OD=1,

,.；ABg忙ft形，

.•.BD=CD,zOBD=lzABC=309,

,-.OA=OB=2OD=2,

.\AD=3,BD=收，

,.By,

,,gABC的面积*QAD丐*2辟％;

【糊】作AD«LBC与0,£»0B,则ADgQEhX),zODB=90°,OD=1,由等忙角形得出BD=CD,zOBD=l

zABC=30°,得出0A=0B=20D,求出AD、BC,-ABC的面积=,BC・AD,即可看出结果.

答案：UT、B

考，占、、、•・

三角形三边关系:平行四边形的性质

解析:

【解答】解：如图，SoABCD中”010,AC=6,

.•.0C=AC=3,BD=20B,

,-.10«3<OB<10*3,

BP7<OB<13,

.-.14<BD<26,

即它的月TW角战长a的取值范围为：14<a<26.

【分析】首先根据盘息画出图形，然后由平行四边形的性质，可得0C=1AC=3,BD=20B,再由三角形三边关系,即可求得

答案.

答案：12-1、D

考占・

勾股as；邮ms

解析：

【癣答】•.菱形对角线互相垂直平分，目一条对角线长为6cm,

..这条对角线的T长3cm,

又..要形的边长为5cm,

由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm,

.,.月一条对角浅长8cm.

2SS"：D.

【分析］根JE菱形的对角脂相垂直平分和勾股定理进行计宜即可.

二、填空题（共4题；共4分）

答案：13-1、

【第1空】a(2x+y)(2x-y)

考P八占、、•・

提公因式法与

解析：

【解答】蛔=a(4x2/)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案为:a(2x+y)(2x-y).

【分析】先利用提公因式法分解因式,再利用平方差公式法分解到姆一个因式都不能再分解为止.

【第1空】1

答案：14-1、

考占.列表法与树次密法

■J八、、•

解析：

【解答】解：两次取出的小球标号知的所有可能情况共有1碗,其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的

R$84T16=1..

4

小小小小

2345345645675678

4

【分析】抓住已知条件:随机酶一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，列出国状图,树醐也求出所有等可能的结果

B®两次取出的小球标号的和等于5的情况数,再利用息率公式可求第.

答案：15-1、【第1空】(M+n+4)

考占.探索图形规律

\J八、、♦

解析：

【帐答】第一个图形小国片个数为：4+卜2=6(个)

第二个EB形小国片个数为：4+2、3=10(个)

第三个图形d则片个数为：4+3x4=16(4")

第四个即汝JMS片个数为：4+4x5=24(4-)

.,.第n个图形小国片个数为:4+nx(n+l)=加+»+4(个)

SJ2会为/P+n+4-

【分析】将图形分为两部分，外面由四个小ES片组成，内韵腥图形的序号数乘以序号数加1,化简即可得出答案

答案：16-1、【第1空】108。

考占・

等18三角形的性质;三角形内角和定理;法段垂直平分线的性质

解析:

保答】iS»AE,如副标:

vAB=AC,

.\zB=zC,

：AB腿亶平施分别交边AB,BC于D,E点,

.\AE=BEr

.\zB=zBAE,

vAC=EC,

..zEAC=zAECr

设/B=x°,WzEAC=zAEC=2x*,»1zBAC=3x°r

在二AEC中，

x+2x+2x=180,

解得:x=36,

.-.zBAC=3x*=1083,

故答案为：108°.

【分析】i£»AE,多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得NC的度

数，从而求骼案.

三、解答题（共7题；共65分）

答案：17—1、解：制=1+2+4=7

考占.实数的运M

■J八、、•

解析:

【分析】首先计苴零次尊和乘法,然后再计苴加减即可.

答案：18-1、

(4x+6>x①

1M苧"②,

解不等式①可得，x>-2;

解不等式②可得,x<l;

..不等式组的解箧为：-2VXS1,

..不等式组的察0悍有-1、0.1.

考占,

P八\、•

T6-次榜式组的特殊解

解析：

【分析】分别解出不等式组中每T不等式的解集,然后根据.大小小大取中间.求得不等式组的解集,再艇不等式组的整

数解即可，

答案：19-1、【第1空】14

【第1空】10

【第2空】40

答案：19-2、【第3空】144

答案：19-3、

列施下:

ala2忻b2

ala2，al5,aib2，al

a2al，a2bl«a2b2-a2

bial，bla2,blb2.bl

t)2al-b2a2，b2

5,b2

由表可知共有"种等可睦里，其中恰好选取的是a1和bi的有2种结果,

..恰好选取的是a1和忻的概率为&=!

126

考7八占、、•・

扇形统计图；列衰法与树状图法；顺公式；艇5(率)分布表

解析：

【蚓解：⑴.•《旭游MA财6+15%M0人，

.-.x=40-(4+16+6)=14,

3®室为:14;

(2)Ax100%=10%,n%=器*10%=40%,

.,.m=10,n=40,

C等圾对应的扇形的圆心角为360，X40%=1441

SJ®勤:10、40,144.

【分析】(1)根麟计表提供的数舸知：D等级的频数是6,箕所占的百分比是15%,用D等级的人数除以M所占的百分比即

可算出本次调查的息人数；用本次调直的息人数分别A,CD三个等级的频数即可算出B等级的频数,Six的值；

(2)用A等级惭5除以本次调查的息人数再乘以100%即可JI出扇形统计图中m的值,同理茸出n的值；用360°乘以样本中C

等蜥占的百分比即可算出C等级对应的扇形的圆心角度数;

(3)根踊意列出表格,由表可知：共有12种等可骏果,其中恰好选取的是ai和E的有2种结果,相据解公式即可真出

答案.

答案：20-1、

【帐答】解:QCfKD±AB,交AB于点D,

在RHACD中，CD=AC«sinzCAD=20xl=10（千米），AD=AC«coszCAD=20«£=丽（孙），

在Rt-BCD中，BD=―=M=10（现），

^tanCBD1

.-.AB=AD+DB=10^-t-10=10（J7+l）（珏），

则新铺设的输电线路AB的长度10（4+1）（千米）；

答案：20-2.

【集答】在Rt，BCD中，树的蹦理得:BC=在齐/=1版（书K）,

,AC+CBAB=20>10^.（］m+10）=10（1+收.0）（科），

WS防射地到BttBfi渤电的ft>来雌了10（1+「-G）秩.

考占.好百角三角形的应用

7八、、•

解析：

【分析】（1）QCMD1AB,交AB于点D,在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形

BCD中，利用猊角三角的数定义求出BD的长,由AD+DB求出AB的长即可；

（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长,由AC+CB-AB啊求出输电线路比原来缩短的千米数.

答案：21-1、

解：设该地驻军原来每天加固X米，根据篁意,得：

600—4800-600

M+2x=9n'

解得：x=300，

经脸蛉：x=300是原方程的婚,符合里意.

答:说地驻军原来再天加固300*•

考占.分式方程的旃应用

P八、、•

解析：

【分析】设该地驻军原来每天加固X米，根据“用9天完成480（次长的大坝加固任务的"列出方程求解即可.

答案:22-1、【第1空】J,C3

答案:22-2.

・・/OAB=30°,

①当点。在顺左儡时,vzDAB=60°,

.*.zDAO=zDAB-zBAO=30°,

,.京D(m,n)是线段AB的•等氏点：

.\AD=AB,

.■•D(,0),

,.m=收，n=0;

②当点。在ytt右耐，

•.1zDABxW,

.\zDAO=zBAO+zDAB=90°,

.,,n=3,

..京D(m,n)是辘AB的•等长点，

;AD=AB=20,

二.m=26.

,\m=2J,n=3,

考占・

点