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文档简介
行程-根底行程-相遇问题根本知识-4
星题
课程目标
知识点考试要求具体要求考察频率
相遇问题根本知识B1了.解相遇问题的特征少考
2.掌握相遇问题的关键点
3.利用公式灵活解决相遇问题
知识提要
相遇问题根本知识
・相遇问题的特征
两个运动物体在一条直线上运动,行进的方向可能是相同,也可能相反。当它们行进方向
相反时,如果它们面对面地接近,我们就称为“相向而行":如果是背对背的远离,我们
就称为“相背而行"。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是"相背而行",其
中“相向而行”的相遇问题更常见一些。
例:甲从
A地到
B地,乙从
B地到
A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了
A,
B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
甲乙甲乙
・・•••
ABAB
。时刻准备出发时间I后相遇
・相遇问题的主根本数量关系(相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和"这两个关键条
件。)
速度和X相遇时间=路程和
路程和一速度和=相遇时间
路程和+相遇时间=速度和
注意:在使用上述公式的时候,两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是
同时进行的,这个公式就不能直接应用了,需要分段考虑。
•多人相遇问题
即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇问题.
所有行程问题都是围绕“路程=速度x时间〃这一条根本关系式展开的,相遇问题的本质
也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下关系式:
路程和=速度和x相遇时间
多人相遇问题虽然较复杂,但只要抓住这条公式,逐步分析题目中所涉及的数量,问题即
可迎刃而解
精选例题
相遇问题根本知识
1.某城市早7:00到8:00是顶峰时段,所有车辆的行驶速度变为原来的一半.每天早上
6:50,甲、乙两人从这城市的4B两地同时出发,相向而行,在距离4地24千米的地方相
遇.如果乙早出发20分钟,两人将在距离4地20千米的地方相遇;如果甲晚出发20分钟,
两人恰好在48中点相遇.那么,ZB两地相距千米.
【答案】42
【分析】列方程组求解,设48两地相距x千米,甲乙两车的速度分别是a和b,根据三个
过程可以列出如下方程组:
।a
(x-10a-10b)x——r+10a=24
a+b
a
(%-10a-30b)x—4-10a=20
a+b
1a1
(%-10b-10x-b)x——
,2'Q+br=2X
根据这个方程组可以解出
fX=42
7
a=—
15
7
,fo=20
所以48两地相距42千米.
2.甲,乙而人分到从4B两地同时出发,相向而行,甲到达48中点C时,乙距C点还有
240米,乙到达C点时,甲已经经过C点360米,那么两人在D点相遇时,CD的距离
是米.
【答案】144
【分析】由题意知相同时间内,乙走240米,甲走360米,即乙走2米,甲走3米,当甲
从C点出发,乙从距。点米240处出发,相遇时甲走
240+(2+3)X3=144米,
即CD=144.
3.甲、乙两人在如下图的跑道上练习跑步,都从4点同时出发,甲在4、E之间做折返跑(转
身时间不计),乙那么沿着正方形4BCD顺时针跑步.ZB=BE=100米,且两人的速度都在
每秒3米到每秒8米之间.如果两人出发2分钟后第一次相遇,之后隔了15秒第二次相遇,
问此时距离4多远?
CD
EB
【答案】75米.
【分析】很明显第一次相遇地点不在B点,否那么乙至少需要3X100+8=37.5秒后才能
再次出现在B4这段跑道上,才可能发生第二次相遇,这与15秒后两人第二次相遇矛盾.同
理,假设乙跑得快,第一次相遇地点也不在4点.
假设乙跑得慢,且第一次相遇地点在4点,由于甲至少需要跑完4E+E8=300米才能再次
回到8/这段道上,才可能发生第二次相遇,很明显也超过15秒,排除.
假设相遇地点在艮4之间的尸点,那么相遇时甲、乙两人运动的方向有如下两种情况,即
甲、乙同向或反向.
很明显在情况1中,假设乙跑得快,乙至少还要跑(8尸+300)米才可能和甲再次相遇,超过
15秒,排除;假设乙跑得慢,甲至少还要跑(BF+200)米才可能和乙再次相遇,超过15
秒,排除.
在情况2中,假设乙跑得快,乙至少还要跑(BF+300)米才可能和甲再次相遇,超过15秒,
排除;假设乙跑得慢,那么甲15秒比乙多跑2F4,那么F4最多长15X(8-3)+2=37.5
米,同时要注意保证15秒乙不能跑完BF.根据“两人出发2分钟后第一次相遇〃和“两人跑步
的速度都在每秒3米和每秒8米之间〃,那么乙用120秒跑了(400+尸4)米或(800+F4)
米,
甲用120秒跑了(400-E4)或(800-F4)米.因为乙跑得慢,所以乙用120秒跑了
(400+F4)米,甲用120秒跑了(800-F4)米.
利用两人的速度差为等量关系,列出方程:
12FA
砺X[(800-FA)-(400+FA)]=—.
2001(200X25
解得尸/1=3■米,乙15秒跑了痂x(400+3-)x15=5。+百米,第二次相遇处距离4:
20025
-g-+50+豆=75米.
4.在48之间有一段笔直的公路,在其中两个三等分点处各有一棵树.早上9:30时有一辆
汽车从4出发,以固定的速度沿公路行使,于当天上午10:00到达£一辆摩托车在当天早上
9:25从B出发,以变化的速度开往4地.摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇,但记不清
是哪棵树了,他只知道以摩托车的最快速度从B到4恰好要15分钟.如果摩托车手能够根据
上述信息推断出自己是在哪棵树遇到汽车的,那么摩托车最晚什么时间之前到达4地?
【答案】10:00
【分析】汽车9:30从4点出发,9:40到达第一棵树,9:50到达第二棵树.
假设摩托车与汽车在第一棵树相遇,相遇时间是9:40,摩托车从相遇点走到4点至少需要5
分钟,最早在9:45到达4地;
假设摩托车与汽车在第二棵树相遇,相遇时间是9:50,摩托车从相遇点走到A点至少需要10
分钟,最早在10:00到达4地:
因此假设摩托车在10:。。之前到达4地,就能断定他是在第一棵树处遇到汽车的,否那么就无
法判断了.
5.一个圆的圆周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只
蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头.如果把出发算作第
零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……,即是一个由连续奇
数组成的数列.问它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?
【答案】49
【分析】(法一)找路程规律.通过处理,找出每次爬行缩小的距离关系规律.两只蚂蚁相
距1.26+2=0.63(米)=63(厘米),相向爬行1秒距离缩小5.5+3.5=9(厘米).如果不调
头,需要63+9=7(秒)相遇;
第1轮爬行1秒,假设向上半圆方向爬,距离缩小9X1(厘米);
第2轮爬行3秒,调头向下半圆方向爬,距离缩小9X(3-1)=9X2(厘米);
第3轮爬行5秒,调头向上半圆方向爬,距离缩小9X(5-2)=9X3(厘米);……
每爬行1轮距离缩小9X1(厘米),所以爬行7轮后相遇,时间是
1+3+5+…+13=49(秒).
(法二)对于这种不断改变前进方向的问题,可以先看简单的情况:
44OAj月5
在一条直线上,如上面的图形,一只蚂蚁先从。点出发向右走,然后按照经过1秒、3秒
改变方向.由于它的速度没有变化,可以认为蚂蚁每秒钟走一格.
第一次改变方向时,它到41,走1格,°4=1格;
第二次改变方向时,它到力2,走3格,。从=2格;
第三次改变方向时,它到力3,走5格,。&=3格;
第四次改变方向时,它到力外走7格,°4=4格;
第五次改变方向时,它到力5,走9格,。4=5格.
不难发现,小蚂蚊的活动范围在不断扩大,每次离。点都远了一格.当两只蚂蚁活动范围重
合时,也就是它们相遇的时候.另外从上面的分析可以知道,每一次改变方向时,两只蚂蚁都
在出发点的同一侧.这样,通过相遇问题,可以求出它们改变方向的次数,进而求出总时间.
由于每一次改变方向时,两只蚂蚁之间的距离都缩短5.5+3.5=9(厘米).
所以,到相遇时,它们已改变方向:126X100+2+9=7(次),也就是在第7次要改变方向
时,两只蚂蚁相遇,用时:1+3+5+,“+13=49(秒).
6.如图,48是一条道路的两端点,甲在4点,乙在B点,两人同时出发,相向而行.他们
在离4点100米的C点第一次相遇.甲到达B点后返回4点,乙到达4点后返回B点,两人
在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中,两人各自的速度都保持不变.求4B间的
距离是多少米?
100
AY
ACDB
【答案】220.
【分析】第一次相遇,甲和乙共走1个48间的距离,第二次相遇甲和乙合走3个48间的
距离,所以,从开始到第二次相遇所花的时间,应该是从开始到第一次相遇所花时间的三倍,
对应的,甲从开始到第二次相遇走的路程,应该是甲从开始到第一次相遇走的路程的3倍.从
开始到第一次相遇,甲走了100米,从开始到第二次相遇走了48间距离加80米,所以4B
间的距离为
3X100-80=220(米).
7.甲、乙两辆汽车从人B两地同时相向开出,出发后2小时,两车相距141千米;出发后5
小时,两车相遇.4B两地相距多少千米?
A相遇B
5小时5小时
2小时2小时
141千米
【答案】235.
【分析】根据题意,如下图:5小时的相遇时间与4、B两地的距离相对应,5-2=3(小
时)的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是:
1414-(5-2)=47(千米/时).
4B两地相距:
47x5=235(千米).
8.甲、乙两辆汽车分别从4、B两地出发相向而行,甲车先行3小时后乙车从B地出发,乙
车出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米.求人
B两地间相距多少千米?
【答案】649.
【分析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下:
甲行驶5小时乙行线5小时
,41—\B
甲先行驶3小时15千米
方法一:由图中可以看出,甲行驶了
3+5=8(时),
行驶距离为:
48X8=384(千米);
乙行驶了5小时,行驶距离为:
50x5=250(千米),
此时两车还相距15千米,所以4、B两地间相距:
384+250+15=649(千米).
方法二:也可以这样做:两车5小时一共行驶:
(48+50)X5=490(千米),
人B两地间相距:
490+48X3+15=649(千米),
所以,人B两地间相距649千米.
9.在一次宴会上,一位客人给著名的数学大师、“计算机之父"冯・诺伊曼先生出了一个蜜蜂问
题:两列火车相距10。英里,在同一轨道上相向行驶,速度都是每小时50英里.火车4的前
端有一只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B,遇到火车B以后.立即回头以同样的速
度飞向火车4遇到火车4后,又回头飞向火车B,速度始终保持不变,如此下去,直到两列
火车相遇时才停止.假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计,那么,这只蜜蜂一共飞了多少英里的
路?
【答案】100
【分析】因为两列火车相距100英里,以每小时50英里的速度相向而行.所以,他们相遇
时所经过的时间是1小时,而蜜蜂在这段时间内,不停地在两列火车之间往返飞行,蜜蜂飞行
的全部时间正好是两行火车相遇的时间,所以,蜜蜂在这1小时内,正好飞行了10。英里.
10.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从
东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东
西两镇间的路程有多少米?
【答案】5130
【分析】那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)X2=270米,这距离是乙丙相遇
时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270+(67.5-60)=36分钟,所以路程
=36X(67.5+75)=5130米.
11.甲、乙两车分别从48两地同时出发相向而行,甲车速度为32千米/时,乙车速度为48
千米/时,它们到达B地和4地后,甲车速度提高;,乙车速度减少:,它们第一次相遇地点与
第二次相遇地点相距74千米,那么?!、B之间的距离是多少千米?
【答案】240
【分析】由于出发时甲车速度为乙车速度的:,即两车的速度比为2:3,那么第一次相遇
时,甲车行了全程的
22
2+3=5
221
即相遇点与4的距离为全程的引乙到达4点时,甲行了全程的土此时,乙车速度减少不
1s
那么乙的速度变为原来的1-2=2,甲乙速度比为:
2:(3X"=4:5,
甲行完余下的全程的1-|=:后,乙又行了全程的
155
3X4=12;
然后甲的速度提高;,即变为
4X(1+])=5,
57
那么此时甲乙的速度比为5:5=1:1,此时甲乙还相距:1-记=诵.那么相遇时,乙又行了全
77
程的:豆+2=元,所以相遇地点距工地为全程的
5717
————
1224-24)
17237
两次相遇点之间的距离为全程的:^-5=720-那么全程为
37
74+砺=240(千米).
12.小竹、小松两人从4地,小梅那么从B地同时出发,相向而行.小竹的速度为每小时55
千米,小梅的速度为每小时45千米.出发4小时后,小竹与小梅相遇.又过了1小时,小松
也与小梅相遇.48两地相距多少千米?小松每小时走多少千米?
【答案】400;35
【分析】全程长:(55+45)X4=400千米,小松与小梅用了5小时相遇,所以小松的速度
为:400+5-45=35千米/时.
13.甲、乙两地之间有一座桥,小华上午1。点18分从甲地出发,于下午1点30分到达乙
地,小伟从上午9点从乙地出发,于上午11点40分到达甲地,小华与小伟恰好同时到达桥
的两端(面对面),小华走完桥比小伟走完桥多用1分钟,那么他们同时到达桥的两端的时间
是什么时候?
【答案】u:oo
【分析】小华小伟走完全程各用时192分钟、160分钟,易得时间比为6:5,因为小华走完
桥比小伟走完多用一分钟,那么显然过桥各用时6分钟、5分钟.假设甲乙两地全程长为单位
]178
1,小华小伟速度分别为诙、夜,又小伟早出发1小时18分,即比小华早走距离为夜,那
178
么从10:18至两人到达桥两端两人共走过的路程为1-诙X6-面,所用时间为
(16-端+岛+焉)=42(分钟),
所以两人到达桥两端的时间为11:()().
14.甲、乙两车分别从4B两地同时出发,相向而行,6小时相遇;如果甲早出发2小时,
甲、乙相遇时,甲已经走过4、B的中点后还走了144千米;如果乙早出发2小时,甲、乙相
遇时,甲还差48千米才到人B的中点;求甲、乙两人的速度差.
【答案】16千米/小时
【分析】由于甲乙都是早出发2小时,所以把这两种情况合起来考虑,即这时甲乙行驶的总
路程是4B两地距离的2倍,又因为甲乙共同行驶一个总路程需要6小时,那么共同行驶两
个总路程需要12个小时,甲乙行驶的路程差是:(144-48)x2=192(千米),所以甲乙的速
度差是:192+12=16(千米/小时).
15.甲和乙分别从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10。里,甲每小时走6里,乙每小
时走4里.如果甲带一只狗,和甲同时出发,狗以每小时1。里的速度向乙奔去,遇到乙后即
回头向甲奔去,遇到甲后又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少
千米?
【答案】10。
【分析】只从狗本身考虑,光知道速度,无法确定跑的时间.但换个角度,狗在甲乙之间来
回奔跑,狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.
狗一共跑了
100+(6+4)=10(小时)
所以狗跑的距离为
10X10=100(千米).
16.甲、乙两人同时从人B两点出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,出发一段时间
后,两人在距中点的。处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的D
处相遇,且中点距C、C距离相等,问人B两点相距多少米?
【答案】1680
【分析】甲、乙两人速度比为80:60=4:3,相遇的时候时间相等,路程比等于速度之比,
相遇时甲走了全程的;,乙走了全程的擀第二次甲停留,乙没有停留,且前后两次相遇地点
距离中点相等,所以第二次乙行了全程的;,甲行了全程的由于甲、乙速度比为4:3,根据
33
时间一定,路程比等于速度之比,所以甲行走期间乙走了亍X4,所以甲停留期间乙行了
;张|=;,所以4B两点的距离为60X7+:=1680(米).
17.小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行,在他们同时出发的
那一瞬间,一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去,它一到达另一辆自行车
的车把,就立即转向往回飞行,这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到小新和
阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米,阿呆每小时行驶15千米,小鸟每小时飞行24
千米,那么小鸟总共飞行了多少千米?
【答案】24
【分析】由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止,故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相
等,32+(17+15)=1小时.小鸟飞行的路程:24XI=24(千米).
18.甲、乙两地之间有一座桥,小华上午10点18分从甲地出发,于下午1点30分到达乙
地,小伟从上午9点从乙地出发,与上午11点40分到达甲地,小华与小伟恰好同时到达桥
的两端(面对面),小华走完桥比小伟走完桥多用0.5分钟,那么从小华出发到他们一起在桥
的两端共用时多少分钟?
4
【答案】43m
【分析】小华小伟走完全程各用时192分钟、160分钟,易得时间比为6:5,因为小华走完
桥比小伟走完多用一分钟,那么显然过桥各用时3分钟、2.5分钟.假设甲乙两地全程长为单
位1,小华小伟速度分别为焉、总,又小伟早出发1小时18分,即比小华早走距离为荒,
178
那么从10:18至两人到达桥两端两人共走过的路程为1-诙x3-面,所用时间为
(1-192X3-16O)^(192+16O)=43五(分钟)•
19.老师教同学们做游戏:在一个周长为114米的圆形跑道上,两个同学从一条直径的两端同
时出发沿圆周开始跑,1秒钟后他们都调头跑,再过3秒他们又调头跑,依次照1、3、5……
分别都调头而跑,每秒两人分别跑5.5米和3.5米,那么经过几秒,他们初次相遇?
【答案】48;
【分析】可以知道,每跑1轮距离缩小9XI米,由于两个同学最开始相距57米,小于63
米,而又大于54米,63米的时候是7轮后相遇,时间是1+3+5+•••+13=49(秒).所以
两人在第七次掉头后相遇,而且没有走完第七次掉头的13秒,相遇时比13秒少走了
221
(63-57)+(5.5+3.5)=式秒),所以他们初次相遇时经过了4948式秒).
20.甲、乙两人同时4地出发,在4、B两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲
每次到达4地、B地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在48之间行走方向不会改
变,两人第一次相遇的地点距离B地1800米,第三次的相遇点距离B地800米,那么第二
次相遇的地点距离B地------.
【答案】1200米.
【分析】设甲、乙两人的速度分别为也、以,全程为s,第二次相遇的地点距离B地
------x米.
由于甲的速度大于乙的速度,所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的,
2sV\-Vy
这时甲、乙合走了两个全程,第一次相遇的地点与B地的距离为%X1K-S=UVS,那么
第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为日片;
两人第一次相遇后,甲调头向B地走,乙那么继续向8地走,这样一个过程与第一次相遇前
相似,只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距离,即1800米.根据上面的分析
可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为太;类似分
析可知,第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为那
800x
么,—=1800-得到1200,故第二次相遇的地点距离B地------1200米・
21.从甲市到乙市有一条公路,它分成三段:在第一段上,汽车速度是每小时40千米;在第二
段上,汽车速度是每小时90千米;在第三段上,汽车速度是每小时50千米.第一段公路的
长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行,1小时20分
后,在第二段公路上从甲到乙方向的1处相遇.请问:甲、乙两市相距多少千米?
【答案】185
【分析】画图如下:
4or兴/时晒)P将叫so「•初时
甲.416,______kl\IB/
5份时间.S彳而市T[份时而痂j间
因为两辆车在CC段上速度相同,所以虚线的两段可以抵消,现在考虑4c和D8两段路,车
21
在两段上的路程比是2:1,速度比是4:5,所以时间比是t4c:t°B=i:M=5:2,所以车在EC段用
了3份时间.
由于两车经过8份时间相遇,所以1份是1。分钟,所以两市相距
592,
2X40+之X90+:x50=185千米.
22.甲、乙二人分别从4、B两地同时出发相向而行,5小时后相遇在C点.如果甲速度不
变,乙每小时多行4千米,且甲、乙还从4、B两地同时出发相向而行,那么相遇点。距C点
1。千米;如果乙速度不变,甲每小时多行3千米,且甲、乙还从“、B两地同时出发相向而
行,那么相遇点E距C点5千米.问:甲原来的速度是每小时多少千米?
【答案】11千米
【分析】甲速度不变,乙每小时多行4千米,相遇点。距C点10千米,出发后5小时甲到
达C,乙到达F.(如下列图)
甲
20
因为FC=CC=10千米,即相遇后在相同的时间甲、乙走的路程相同,所以此时甲、乙的速
度相同,也就是说原来甲比乙每小时多行4千米.
乙速度不变,甲每小时多行3千米,相遇点E距C点5千米,出发后5小时乙到达C,甲到
达G.(如下列图)
甲*
因为EG=2CE,即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍,所以甲每小时多行3千米
后,速度是乙的2倍.
由七甲+3=2乙解得,原来甲每小时行11千米(乙行7千米).
23.刘备、关羽、张飞三人,刘备每分钟走40米,关羽每分钟走60米,张飞每分钟走50
米.如果刘备从4地,关羽和张飞从B地同时出发相向而行,刘备和关羽相遇后,过了1。分
钟又与张飞相遇,求人B两地间的距离为多少米?
【答案】9000
【分析】画出线段图如下,从出发到①时刻,有刘和关的相遇、关和张的同向行驶,由
刘、关相遇求48距离、即路程和,速度和,需要求时间.关、张同向行驶,速度差,如果知
道路程差就可以求时间.①7②时间内,是刘、张的相遇过程,时间为1。分钟,知道速度
和,可得①1②刘、张路程和为(4。+50)X10=900米.路程和同时也是路程差,即关、
张路程差为900米,追及时间为900+(60-50)=90分钟,即从出发到①时刻共90分钟,
全程为(40+60)X90=9000米.
24.阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行,阿呆每小时走6千米,阿瓜每小时走4
千米.阿瓜带着一只小狗,狗每小时走10千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候,它
就掉头朝阿瓜这边走,碰到阿瓜时又朝阿呆那边走,直到两人相遇,问这只小狗一共走了多少
千米?
【答案】20
【分析】阿呆和阿瓜两人相遇时间为:20+(6+4)=2(小时),狗共跑路程为:
10X2=20(千米).
25.一条单线铁路上有4B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如下图(单位:千米).两
列火车同时从4E两站相对开出,从4站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行
50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车
站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这
一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
225千米25千米15千米230千米
ABCDE
【答案】11
【分析】两列火车同时从4E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,
从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知:
AE的距离是:
225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是:
495+(60+50)=4.5(小时)
相遇处距A站的距离是:
60X4.5=270(千米)
而4。两站的距离为:
225+25+15=265(千米)
由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在。站相遇,才能使停车等待的时
间最短.因为相遇处离/)站距离为
270-265=5(千米)
那么,先到达D站的火车至少需要等待:
1111
5+60+5+50=示(小时),示小时=11分钟
6U6U
26.4、B两地相距480千米,甲、乙两车同时从两站相对出发,甲车每小时行35千米,乙车
每小时行45千米,一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙
车又折回向甲车返飞去,遇到甲车又返飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才
能相遇?
【答案】300
【分析】由燕子和两车同时开始飞行和同时停止,故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相
等,480+(35+45)=6小时.燕子飞行的路程:50X6=300千米
27.东、西两城相距60千米.小明从东向西跑,每小时跑8千米;小光从西向东走,每小时
走4千米;小亮骑自行车从东向西,每小时骑行11千米.3人同时动身,途中小亮遇见小光
即折回向东骑,遇见了小明又折回向西骑,再遇见小光又折回向东骑,如此不断往返,直到三
人在途中相遇为止.那么小亮共行了多少千米?
【答案】55
【分析】小亮行驶的总时间就是小明、小光的相遇时间:60+(8+4)=5小时,所以路程
为55千米.
28.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自
上山速度的2倍.甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求
山脚到山顶的距离.
【答案】3400千米.
【分析】不妨设从山脚到山顶的路程为1个全程.我们先分析从甲、乙同时出发直到甲回到
山脚、乙回到半山腰的过程.在这一过程所对应的时间里面,甲走了1个上坡的全程及1个下
坡的全程,而甲下坡速度是上坡速度的2倍,说明甲走1个下坡的时间只够走!个上坡.因而
这一过程的时间里,如果甲一直走上坡路程,可以走1+;=|个上坡的全程.类似地,如果
乙也一直走上坡路程,他可以走l+;xg=1个全程.由于时间相同,所以两人上山的速度比
.,35
等于2彳=6:5.
接着再分析甲、乙两人从出发直到相遇的过程.当甲走了1个全程到达坡顶时,乙走了:个全
程,此时甲、乙距离1个全程.之后甲下山,速度变为上山的2倍,而乙那么继续上山,甲、
乙两人的速度比为12:5.由此可得两人相遇时,甲又走了Jx1个全程的路程.这段
路程就是400米,因此山脚到山顶的全程等于400+l=3400米.
29.两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上
一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,乙车上
也有一乘客发现:从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒,那
么站在铁路旁的的丙,看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间?
【答案】25秒
【分析】方法一:甲乙两车为错车问题,即相遇问题.甲车上乘客看到的即为乙车车长经过
甲车的时间,乙车上乘客看到的即为甲车车长经过乙车的时间,甲的速度:
36X1000+3600=10(米/秒),乙的速度:54X1000+3600=15(米/秒),所以,乙车车长
为:(10+15)X14=350(米),甲车车长为:(15+10)X11=275(米),所以错车时间:
(350+275)+(10+15)=25(秒).
方法
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