山东省滨州市2022年中考数学真题(教师版)

山东省滨州市2022年中考数学真题

一、单选题

1.（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是—3汽，经过6小时气温下降了7汽，那么当

天18时的气温是（）

A.10℃B.-10℃C.4℃D.-4℃

【答案】B

【知识点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：•••中午12时的气温是-3。。经过6小时气温下降了7国，

,当天18时的气温是-3-7=-10℃.

故答案为：B.

【分析】根据题意列出算式-3-7=-10。（：计算即可。

2.（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关

系：/=乌去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：/=今去分母得IR=U,其变形的依据是等式的性质2,

故答案为：B.

【分析】根据等式的性质求解即可。

3.（2022•滨州）如图,在弯形管道A8CD中,若力B||CD,拐角乙4BC=12如,则/BCD的大小为

)

A.58°B.68°C.78°D.122°

【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：•.T8IICD,

：./.ABC+乙BCD=180°,

•••/.ABC=122°,

乙BCD=180°-Z.ABC=180°-122°=58°,

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质可得/BCD=180°-乙ABC=180°-122°=58。。

4.（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）

A.（a2）3=a5B.V8=3V2C.弼=2D.cos30°=1

【答案】C

【知识点】立方根及开立方；特殊角的三角函数值；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2x3=a6,该选项不符合题意；

B、限=72x2x2=2VL该选项不符合题意；

C、诲=92x2x2=2,该选项符合题意；

D、cos3（T=冬该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用辱的乘方、二次根式的性质、立方根的性质和特殊角的三角函数值逐项判断即可。

fx—3V2,x

5.（2022•滨州）把不等式组思>一中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

A.B.

一305-305

【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

%—3<2x（7）

【解析】【解答】解：x+1x-1^

解①得》>-3,

解②得xW5,

不等式组的解集为-3<xW5,在数轴上表示为:

—6--------1—

-30

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。

6.（2022・滨州）一元二次方程2/-5x+6=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：VA=（-5）2-4X2X6=-23<0,

.•.方程无实数根.

故答案为：A.

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。

7.（2022•滨州）如图,在。。中，弦-B,CD相交于点P，若乙4=48。，AAPD=80°.则4B的大小

为（)

B

C.52°D.62°

【答案】A

【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理

【解析】【解答】解：：ZC+乙4=AAPD,乙4=48°,Z.APD=80。,

ZC=32°

NB="=32°

故答案为：A.

【分析】先利用三角形的外角的性质求出NC=32°,再利用圆周角的性质可得NB=NC=32%

8.（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；

有三个角是直角的四边形是矩形，故B不符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C不符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。

9.（2022♦滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+l与y=—[（k为常数且kHO）的图象大

致是（)

【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：根据函数丁=/^+1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D

选项，

当k>0时，函数y=kx+l的图象在第一、二、三象限，函数y=—(在第二、四象限，

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

10.(2022・滨州)今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗

长(单位：cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为()

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

【答案】D

【知识点】方差

【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：8+8+6+7+9；：+7+8+10+8=

方差52=(8-8、x4+(6-8)2+(7x2+(9-8*2+(10-8)2=1

故答案为：D.

【分析】利用方差的定义及计算方法求解即可。

11.(2022•滨州)如图，抛物线丫=a/+取+。与*轴相交于点4(-2,0),8(6,0),与y轴相交

于点C,小红同学得出了以下结论：@b2-4ac>0;②4a+b=0；③当y>0时，-2<x<6；

④a+b+c<0.其中正确的个数为()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax"2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：:抛物线y=ax2+必+c与x轴交于点A（-2,0）、B（6,0），

，抛物线对应的一元二次方程a/+族+c=0有两个不相等的实数根，

即小=b2-4ac>0.故①符合题意；

对称轴为x=—a=~2~,

整理得4a+b=0,故②符合题意；

由图像可知，当y>0时，即图像在x轴上方时，

x<—2或x>6,故③不符合题意，

由图像可知，当x=l时，y=a+b+cV0,故④符合题意.

...正确的有①②④，

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。

12.（2022•滨州）正方形4BCO的对角线相交于点O（如图1）,如果NBOC绕点O按顺时针方向旋

转，其两边分别与边4B,BC相交于点E、F（如图2）,连接EF,那么在点E由B到A的过程中,

线段EF的中点G经过的路线是（）

C.折线D.波浪线

【答案】A

【知识点】正方形的性质；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：连接OG,BG,根据题意可知NEBF=NEOF=90。,

AD

E

1

OG=BG=”F,

...点G在线段OB的垂直平分线上.

则线段EF的中点G经过的路线是。8的线段垂直平分线的一段，即线段.

故答案为：A.

【分析】先证明点G在线段OB的垂直平分线上，即可得到线段EF的中点G经过的路线是0B的线

段垂直平分线的一段，从而得解。

二、填空题

13.（2020八上•浦东期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围

为.

【答案】x>5

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使二次根式x-5在实数范围内有意义，必须x-5K）,

解得:x>5,

故答案为：x>5.

【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0,进行求解即可。

14.（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中4B=AC,立柱4。1BC,且顶角

Z.BAC=120°,则NC的大小为.

【答案】30°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：••・AB=AC,

:.Z.B=乙C,

•・・Z.BAC=120°,Z.BAC++NC=180°,

.4=幽产=3。。，

故答案为:30°.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和公式可得NC=18。°}20。=30。。

15.（2020九上.长丰期末）在RtZiABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,贝|sinA=.

【答案】i|

【知识点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：如图所示：

A

・，・AB=752+122=13,

・.入_BC12

♦.sinA-而=*.

故答案为||.

【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，早已锐角三角函数关系，即可得出

答案。

16.（2022・滨州）若点力（1,%）,B（-2,为），C（-3,y?）都在反比例函数y=3的图象上，则为，

为，丫3的大小关系为•

【答案】y2<y3<yi

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：根据题意，得

当x=l时，yi~=6,

当x=-2时，y2=-^y=-3，

当x=-3时，丫3=提=一2;

V-3<-2<6,

/.y2<ys<yi；

故答案是y2Vy3Vyi.

【分析】利用反比例函数的性质可得答案。

17.（2022•滨州）若m+n=10,mn=5,则7712+九2的值为

【答案】90

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：•.•6+九=10,mn=5,

..mz4-nr

=（m+n）2—2mn

=102-2x5

=100-10

=90.

故答案为：90.

【分析】将代数式巾2+层变形为（机+切2一2mn，再将m+n=10,mn=5代入计算即可。

18.（2022•滨州）如图，在矩形ZBCD中，AB=5,AD=10.若点E是边AD上的一个动点，过点

E作EF1AC且分别交对角线AC,直线BC于点O、F,则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的

最小值为.

BC

【答案］25}5-

【知识点】矩形的性质；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：

过点D作DM||EF交BC于M,过点A作/1NIIEF,使4N=EF,连接NE,

.•・四边形ANEF是平行四边形，

.-.AN=EF,AF=NE,

.♦.当N、E、C三点共线时，力尸+CE最小，

••・四边形ABCD是矩形，AB=5,AD=10,

AD=BC=10,AB=CD=5,AD||BC,AABC=90°,

AAC=7AB2+BC'2=5>/5.

.•・四边形EFMD是平行四边形，

DM=EF,

DM=EF=AN,

•••EFLAC,

DM1AC,AN1AC,

：■/.CAN=90°,

Z.MDC+乙ACD=90°=^ACD+^ACB,

・•・Z-MDC=Z.ACB9

tanzMDC=tanzTlCB,即将=镖,

MC=

在RtACOM中，由勾股定理得DM=JCD2+CM?=竽=AN，

在Rt△ACN中，由勾股定理得CN=yjAC2+AN2=等，

vAF+FE+EC>CN+AN,

AF+FE+EC>25：5店,

AF+FE+EC的最小值为25'5店,

故答案为：25,5店

【分析】过点D作DM||EF交BC于M,过点A作ANIIEF,使AN=EF,连接NE,当N、E、C

三点共线时，4F+CE最小，利用勾股定理求出DM=+CM2=竽=AN，CN=

y/AC2+AN2=孕再根据AF+FE+EC>CN+ZN可得AF+FE+EC>英学历，从而得到/F+

FE+EC的最小值为丐迺。

三、解答题

19.（2022・滨州）先化简，再求值：（a+1—言）+上曾T，其中a=^»45°+（｝-1一n°

【答案】解：（a+1一言）+吟毕

_02-1__3_（a+2,

，a—1CL—1）CL—1

a2—4(a+2『

CL—1CL—1

(a+2)(a—2)CL—1

aT(a+2)2

a—2

a+2;

a-tan45°+(}T—TT°=1+2—1=2,

二原式普经=。・

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。

20.(2022•滨州)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：

足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进

行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生报名情况的条形图学生报名情况扇形统计图

请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)此次调查共抽取了多少名学生？

(2)请将此条形统计图补充完整；

(3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为；

(4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方

法求他俩选择相同项目的概率.

【答案】(1)解：10・10%=100(人)

(2)解：C组的人数为：100-20-30-15-10=25(人)

人数

3530

J

可25--------------h25--------------------/

10--'

o__L-I__~~U_LJ--------1.»

ABCD£项目

学生报名情况的条形图学生报名情况扇形统计图

（3）54°

（4）解：

ABC

/

3CDEABCDE

ABCDEABCDEABCDEA

相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；

共有25种情况，故相同的情况概率为：言=/

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答］解：（3）D组对应的度数为：360。、襦=

54°

【分析】（1）利用“E”的人数除以对应的百分比可得总人数

（2）先利用总人数求出“C”的人数并作出条形统计图即可;

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360。可得答案；

（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

21.（2022•滨州）如图，已知AC为。。的直径,直线PA与。。相切于点A,直线PD经过。。上的

点B且“BD=乙CAB,连接OP交AB于点M.求证：

D

(1)PD是。。的切线；

(2)AM2=0M-PM

【答案】(1)证明：连接OB,

D

v0A=OB=OC,

・•・Z-OAB=乙OBA,Z-OBC=乙OCB,

•・,AC为。。的直径，

:.4ABC=乙OBA+乙OBC,

vZ-CBD=乙CAB,

・•・Z-OBA=乙CBD,

・・・Z.CBD+乙OBC=90°=(OBD,

・・・PD是0。的切线；

(2)证明：・・・直线PA与O0相切于点A,

・・・^OAP=90°,

••.PD是。。的切线，

・・・4AM。=44Mp=4。AP=90°,

・・・Z,OAM+"AM=Z-PAM+LAPM=90°,

:.Z.OAM=匕APM,

/.△0AMAPMf

AM_OM

"'PM=AM'

AM2=OM-PM.

【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)连接OB,证明即可得到PD是。。的切线;

(2)先证明△04M〜AAPM可得第=船，再化简可得4M2=OM-PM。

22.(2022•滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；

若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x(单位：元)

的一次函数.

(1)求y关于x的一次函数解析式；

(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

【答案】(1)解：设丫=fcc+b(k70),把x=20,、=360和％=30,y=60代入可得

20k+b=360

30k+b=60'

解得忆郎

Lb=960

则y=-30x+960(10<x<32)；

(2)解：每月获得利润P=(—30%+960)(x—10)

=30(-x+32)(x-10)

=30(-x24-42x-320)

=-30(久一21尸+3630.

•.•-30<0,

.•.当％=21时，P有最大值,最大值为3630.

答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设'=卜》+伏卜。0),再利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)根据题意列出函数解析式P=(-30x+960)(%-10)=-30(%-21)2+3630,再利用二次函

数的性质求解即可。

23.(2022•滨州)如图，菱形ABCD的边长为10,4ABe=60°,对角线4C,BD相交于点O,点E

在对角线BD上，连接AE,作乙4EF=120。且边EF与直线DC相交于点F.

(1)求菱形ABC。的面积；

(2)求证4E=EF.

【答案】(1)解：•.•四边形ABCD是菱形，

，AC_LBD且AO=CO,BO=DO,

,：Z.ABC=60°

=30°,乙AOB=90°

VAB=10,

：.AO=ABsin30。=5,BO=ABcos300=5B

.'.AC=2AO=10,BD=2BO=10>/3

菱形ABCD的面积帝CxBD=|xl0x10百=50\/3

(2)证明：如图，连接EC,

设NBAE的度数为x,

•.•四边形ABCD为菱形，

.•.BD是AC的垂直平分线，

，AE=CE,ZAED=ZCED,ZEAC=ZECA=60°-x,

VZABD=30°,

/.ZAED=ZCED=300+x,

ZDEF=ZAEF-ZAED=120°-(30°+x)=90°-x

VZBDC=|ZADC=3O°

/.ZEFC=180°-(ZDEF+ZBDC)=180°-(90°-x+30°)=x+60°,

ZCED=30°+x,

/.ZECD=180°-(ZCED+ZBDC)=180°-(3O°+x+3O°)=120°-x,

ZECF=180°-ZECD=180°-(120°-x)=x+60°,

；.NEFC=NECF,

，EF=EC,

VAE=CE,

：.AE=EF.

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；菱形的性质

【解析】【分析】(1)先求出ZC=2AO=10,BD=2BO=10K，再利用菱形的面积公式可得

^ACxFD=1x10x10V3=50V3;

(2)连接EC,设/BAE的度数为x,则/EAC=/ECA=6(T-x,ZAED=ZCED=30°+x,

ZDEF=ZAEF-ZAED=120°-(30°+x)=90°-x,再利用角的运算可得NEFC=180。-

(ZDEF+ZBDC)=180°-(90°-x+30°)=x+60°,ZECF=180°-ZECD=180°-(120°-x)=x+60°,

即可得至l」NEFC=NECF,可得EF=EC,再结合AE=CE即可得至=EF.

24.(2022•滨州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=%2—2%一3与x轴相交于点A、B(点A

在点B的左侧)，与y轴相交于点C,连接AC,BC.

(1)求线段AC的长；

(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当24=PC时，求点P的坐标；

(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标.

【答案】(1