热工基础第十章

1第十章对流换热2§10-1对流换热概述1对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。●对流换热实例：暖气管道●对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式3(1)

导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2对流换热的特点43.牛顿冷却公式

=Ah(

tw－tf)

q=h(

tw－tf

)

h—整个固体表面的平均表面传热系数;

tw—固体表面的平均温度;

tf

—流体温度，对于外部绕流，tf

取远离壁面的流体主流温度；对于内部流动，tf

取流体的平均温度。

5对等壁温，对照式

=Ah(

tw－tf)

可得固体表面温度均匀条件下的平均表面传热系数h与局部表面传热系数hx之间的关系。

如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核心问题，也是本章讨论的主要内容。

对于局部对流换热，64对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因;(2)流动状态;(3)流体有无相变;(4)换热表面的几何因素;(5)流体的热物理性质(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动（室内暖气片周围空气流动）强迫对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动

7(2)流动状态(3)流体有无相变层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等。吸收或放出气化潜热，对流换热强度和规律与单相流体不同8

(4)流体的物理性质1）热导率

，W/(m

K)，

愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈；2）密度

，kg/m3

3）比热容c，J/(kg

K)。

c反映单位体积流体热容量的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；4）动力粘度

，Pa

s；运动粘度

＝

/，m2/s。流体的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；95）体胀系数

V，K－1。

对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得

V

=1/T。

定性温度

体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。

对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的取法取决于对流换热的类型。

V10

(5)换热表面的几何因素

换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。

影响对流换热的因素很多，表面传热系数是很多变量的函数，特征长度（定型尺寸）几何因素11对流换热分类小结123.对流换热的主要研究方法分析法数值法试验法比拟法

理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。1310-2对流换热的数学描述1.

对流换热微分方程组及其单值性条件（1）对流换热微分方程假设：

(a)

流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程与换热壁面的特征长度l相比非常小，一般克努森数时，流体可近似为连续性介质。14(b)流体的物性参数为常数，不随温度变化。

(c)流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体。(d)流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式：(e)流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。

(f)二维对流换热。

紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，流体导热系数15按照牛顿冷却公式

如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值，则有

上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该是包括描写速度场和温度场的微分方程。qx161）连续性微分方程（质量守恒）dxxdyy0微元体2）动量微分方程（动量守恒）x方向:y方向:惯性力粘性力体积力纳维埃(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程

压力差173）能量微分方程（能量守恒）dxxdyy0

单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加，常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对流换热的能量微分方程式。若u=v=0导热微分方程式导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能量微分方程式。18

常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组：4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。195对流换热过程的单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件(1)几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小(2)物理条件如：物性参数

、、c和

的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征(3)时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点20第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：如果qw=常数，则称为等热流边界条件。紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶定律给出了边界面法线方向流体的温度变化率(4)边界条件

第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。21

对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。

1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。222、边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）1流动边界层（Velocityboundarylayer）1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态23从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为

的薄层，u接近主流速度u

y=

薄层—流动边界层或速度边界层

—边界层厚度定义：u/u

=0.99处离壁的距离为边界层厚度边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大24由牛顿粘性定律：边界层外：u

在y方向不变化，

u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述主流区：速度梯度为0，

=0；可视为无粘性理想流体速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零—主流区——边界层概念的基本思想25流体外掠平板时的流动边界层临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：湍流边界层：临界雷诺数：Rec粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度26流动边界层的几个重要特性(1)边界层厚度

与壁的定型尺寸L相比极小，

<<L(2)边界层内存在较大的速度梯度(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(4)流场可以划分为边界层区与主流区27边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等边界层理论的基本论点2热边界层（Thermalboundarylayer）当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）28

Tw厚度

t范围—热边界层或温度边界层

t

—热边界层厚度

与

t

不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布29局部表面传热系数的变化趋势：流动边界层厚度

与热边界层厚度

t的比较：

两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度

与热扩散率a的相对大小。令

普朗特数对于层流边界层:Pr≥1

；Pr≤1

对于湍流边界层:

30(2)

对流换热微分方程组的简化

简化方法：根据边界层的特点，分析对流换热微分方程中各项的数量级，忽略高阶小量。

对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热比较x和y方向的动量微分方程31对流换热微分方程组简化为32

简化后的方程组只有3个方程，但含有4个未知量，方程组不封闭。由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定：3310-3

外掠等壁温平板层流换热分析解简介

1.对流换热特征数关联式

特征数是由一些物理量组成的量纲一（无量纲）的数，例如毕渥数Bi和傅里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。

通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。34

Nu称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。

引进下列无量纲变量：

对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式令35

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外纵掠平板稳态对流换热，微分方程组为无量纲化式中称为雷诺数。由无量纲方程组可以看出：再由Nu

待定特征数

Re、Pr已定特征数

362

外掠平板层流换热分析结果

可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成式特征数关联式的形式，即特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。

对比

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体纵掠等壁温平板层流换热：(1)

速度场1)流动边界层厚度37(2)

温度场2)摩擦系数由速度分布求出局部粘性切应力为局部摩擦系数。平均摩擦系数：1)热边界层厚度对于Pr=0.6~15的流体，382)特征数关联式对于Pr

0.6的流体掠过等壁温平板层流换热Nux是以x为特征长度的局部努塞尔数平均表面传热系数h

为平均努塞尔数:

注意：上述关系式仅适用于Pr

0.6的流体外掠等壁温平板层流换热，定性温度为边界层的算术平均温度

39

对于Pr

0.6的流体掠过等热流平板的层流换热，局部努塞尔数为当Rex、Pr相同时，常热流情况下的局部努塞尔数要比等壁温情况大36%左右。对比

在常热流情况下，，tw是变化的，。平均温差定义为平均努塞尔数:

偏差2.4％

40常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式4110-5

单相流体对流换热特征数关联式

重点介绍以下3种典型的单相流体对流换热过程及其特征数关联式：

（1）管内强迫对流换热；

（2）外掠壁面强迫对流换热；

（3）自然对流换热。

熟悉它们的特点及影响因素，并且掌握利用特征数关联式进行对流换热计算的方法。421.管内强迫对流换热

(1)管内强迫对流换热的特点及影响因素

1)流态对于工业和日常生活中常用的光滑管道层流（um为平均流速）层流到湍流的过渡阶段旺盛湍流43

2)进口段与充分发展段

a.

流动进口段与充分发展段

对于管内等温层流，流动充分发展段具有以下特征：(a)

沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零；(b)圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；(c)沿流动方向的压力梯度不变，阻力系数f为常数l—管长；d—管内径

44

b.

热进口段与热充分发展段热充分发展段的特征：

分别为管壁温度与流体截面平均温度。

在壁面处，

＝常数（不随x变化）对于常物性流体，由上式可得常数。这一结论对于管内层流和湍流、等壁温和常热流边界条件都适用45

热进口段的局部表面传热系数的变化

进口段边界层沿x方向由薄变厚，hx由大变小，对流换热逐渐减弱。对于管内层流，热进口段：流动进口段：进口段长度：

由于进口段的局部表面传热系数较大，所以对于短管内的对流换热，需要考虑进口段的影响。对于管内湍流换热，只要l/d>60，就可忽略进口段的影响。46

3)对流换热过程中管壁及管内流体温度的变化

一般情况下，管壁温度和流体温度都沿流动方向发生变化，变化规律与边界条件有关。

常热流边界条件：

qx＝常数，流体截面平均温度tm沿流动方向线性变化。

根据

热进口段：

热充分发展段：hx＝常数，

tx

＝常数，壁面温度tw和tm都沿流动方向线性变化。47等壁温边界条件：tw=常数

分析结果表明，温差

tx沿x方向按指数函数规律变化，tm也按同样的指数函数规律变化。

无论对于常热流还是等壁温边界条件，全管的平均换热温差可按对数平均温差计算，

如果进口温差与出口温差相差不大，，结果与上式偏差小于4%。48

4)物性场不均匀的影响

换热时流体温度场不均匀，会引起物性场的不均匀。其中粘度随温度的变化最大。粘度场的不均匀会影响速度场，因此影响对流换热。

气体的粘度随温度的升高而增大，液体的粘度随温度的升高而减小，所以当气体被加热或液体被冷却时，越靠近壁面粘度越大，越不容易流动。与等温流动相比，靠近壁面处流速会降低，管中心流速会升高。49

5)管道弯曲的影响

管道弯曲，离心力的作用会在流体内产生二次环流，增加了扰动，使对流换热得到强化。弯管的曲率半径越小，流速越大，二次环流的影响越大。50

(2)管内强迫对流换热特征数关联式

1)层流换热

常物性流体在光滑管道内充分发展的层流换热的理论分析结果(没考虑自然对流影响)：

51

常物性流体管内充分发展的层流换热具有以下特点：

(a)Nu的数值为常数，大小与Re无关；

(b)对于同一种截面的管道，常热流边界条件下的Nu比等壁温边界条件高20%左右。

对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于短管，进口段的影响不能忽略，可用下式计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：适用条件：下角标f表示定性温度为流体的平均温度tf

上式没考虑自然对流影响。52

2)湍流换热

对于流体与管壁温度相差不大的情况（气体：

t<50℃；水:

t<30℃；油:

t<10℃）适用条件：

对于流体与管壁温度相差较大的情况适用条件：

以上两个公式对常热流和等壁温边界条件都适用，可用于一般光滑管道内强迫对流换热的工程计算。实验数据的偏差较大，达25%。53

格尼林斯基(Gnilinski)公式（1976）

适用条件：阻力系数：物性场不均匀的修正系数

：气体液体

将格尼林斯基公式分别用于气体和液体，可以得到下面进一步简化的公式：54

格尼林斯基公式：

气体液体适用条件：适用条件：

格尼林斯基公式不仅适用于旺盛湍流换热，也适用于从层流到湍流之间的过渡流换热。552.

外掠壁面强迫对流换热

对于工业上常用的铸造管以及为强化传热加工的内螺纹管等，其湍流对流换热要比一般光滑管道强，通常采用动量传递与热量传递类比关系式进行计算：斯坦顿数阻力系数f数值可查阅有关工程手册或流体力学文献。

分别介绍工程上常见的流体外掠平板、横掠单管与管束的对流换热。

(1)外掠平板

对于层流换热，理论分析和实验结果非常吻合，可直接采用前面理论分析所得的特征数关联式进行计算。

1)层流换热56

等壁温平板的层流换热：

常热流平板的层流换热：适用条件：

从平板前沿(x=0)就开始换热。

2)湍流换热等壁温平板：

常热流平板：适用条件：

常热流平板湍流边界层内的局部努塞尔数比等壁温情况高约4%

。57

对于由层流边界层过渡到湍流边界层的整个平板，平均表面传热系数可按层流段和湍流段分别积分平均

对于等壁温平板适用条件：注意：

对于流体外掠平板的强迫对流换热，牛顿冷却公式中的tf为边界层之外的流体温度t

，上述关联式中物性参数的定性温度为边界层的算术平均温度,即58

(2)横掠单管

流动状态取决于雷诺数Re的大小：

u

为来流速度；

d为管外径。

59

实验表明，如果Re<5，则流体平滑、无分离地流过圆柱表面；如果Re>5

，则流体在绕流圆柱体时会发生边界层脱体现象，形成旋涡。这是由于粘性流体流过圆柱体时流速和压力的变化造成的。

脱体点的位置取决于Re的大小：边界层为层流，脱体点在；边界层先从层流转变为湍流，脱体点向后推移到60

局部努塞尔数Nu

随角度

的变化曲线

平均局部努塞尔特数适用条件：定性温度：

Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t

.。

Pr

10,m=0.37;

Pr>10,m=0.36。式中C和n的数值列于表10－2。61如果，对流换热将减弱。当时，

(3)横掠管束62

对于流体外掠管束的对流换热，计算管束平均表面传热系数的关联式为

Prw采用管束平均壁面温度下的数值，其它物性的定性温度为管束进出口流体的平均温度tf.。适用条件：定性温度：

Ref中的流速采用管束最窄流通截面处的平均流速。常数C和m的值列于表10-3中。

n为管排数的修正系数，其数值列于表10-4中。

冲击角的修正

：

如果，对流换热将减弱，可在上式的右边乘以修正系数

。

631.

自然对流换热的数学描述

以大空间内沿竖直壁面的自然对流换热为例。

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体沿竖直壁面的二维稳态对流换热

64

就是重力场中由于密度差而产生的浮升力项.

对于不可压缩牛顿流体，密度只是温度的函数，惯性力项浮升力项粘性力项

根据体胀系数的定义65引进下列无量纲变量：参考速度无量纲化称为格拉晓夫数，表征浮升力与粘性力相对大小，反映自然对流的强弱。

整个微分方程组无量纲化为动量微分方程：66

和常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热的无量纲微分方程组相比，多一项

表征浮升力与惯性力之比

如果数值接近1，表征浮升力与惯性力数量级相同，形成自然对流与强迫对流叠加的混合对流换热

纯强迫对流换热，纯自然对流换热，67大空间竖直壁面二维稳态自然对流层流换热分析结果无量纲速度分布无量纲温度分布68大空间竖直壁面自然对流换热的特点

（1）浮升力是自然对流的动力，格拉晓夫数Gr对自然对流换热起决定作用；

（2）自然对流边界层的最大速度在边界层内部，其数值随Pr增大而减小，位置向壁面移动；

（3）对于液态金属除外的所有流体，。随Pr增大，层流边界层厚度变化不大，但热边界层厚度迅速减小，壁面处温度梯度增大，换热增强；

（4）Gr的大小决定了自然对流的流态，绝大多数文献推荐用瑞利数作为流态的判据；

（5）随着层流边界层的加厚，hx逐渐减小，当边界层从层流向湍流