河北省邢台市2024届数学高二第二学期期末调研试题含解析

河北省邢台市2024届数学高二第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若为纯虚数，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．32．已知等比数列满足，，则（）A．7 B．14 C．21 D．263．在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）4．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（）A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”5．在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线6．点M的极坐标(4，A．(4，π3) B．(47．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得8．设集合，，，则中的元素个数为（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）A． B． C． D．10．已知集合，，则()A． B． C． D．11．凸10边形内对角线最多有()个交点A． B． C． D．12．函数在处的切线与直线:垂直，则（）A．3 B．3 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围______．14．满足方程的解为__________．15．已知是函数f(x)的导函数，,则________.16．已知向量，，．若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.18．（12分）已知函数(是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.19．（12分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.21．（12分）设a∈R，函数f（1）当a=1时，求fx在3（2）设函数gx=fx+ax-1-e1-x，当g22．（10分）已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果．【题目详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C．【题目点拨】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题．2、B【解题分析】

根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【题目详解】因为，可解的，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3、B【解题分析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.4、C【解题分析】

根据的意义判断．【题目详解】因为，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，故选：C.【题目点拨】本题考查独立性检验，属于简单题．5、B【解题分析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.6、C【解题分析】

在点M极径不变，在极角的基础上加上π，可得出与点M关于极点对称的点的一个极坐标。【题目详解】设点M关于极点的对称点为M'，则OM'所以点M'的一个极坐标为(4,7π6)【题目点拨】本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的关系，是解本题的关键，属于基础题。7、D【解题分析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【题目点拨】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解题分析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解题分析】

分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S的值．详解:因为当不成立时，输出，且输出所以所以所以选B点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题．10、C【解题分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【题目详解】则故选：C【题目点拨】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11、D【解题分析】

根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【题目详解】凸边形内对角线最多有个交点，又，故选D.【题目点拨】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.12、A【解题分析】

先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得的值。【题目详解】函数在（1，0）处的切线的斜率是，所以，与此切线垂直的直线的斜率是故选A.【题目点拨】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

函数在上单调递增，等价于在恒成立，再利用最值法运算即可.【题目详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，又当时，取最小值，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了导数的应用，属基础题.14、或,【解题分析】

根据组合数性质列方程解得即可.【题目详解】因为,所以根据组合数的性质可得或,解得或,经检验均符合题意.故答案为:或.【题目点拨】本题考查了组合数的性质,属于基础题.15、【解题分析】分析：先求导，再求，再求.详解：由题得令x=0得，所以.故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求.16、.【解题分析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)分布列见解析；（元）.【解题分析】试题分析：（1）由题意求得的值，然后即可确定结论；

（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．试题解析（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为（元）.18、（1）；（2）见解析．【解题分析】

(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围；(2)当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论．【题目详解】(1)由得，，由得.令，则令的，当时，，递减；当时，，递增.则的取值范围取值范围是.(2)当时，，令，所以令得.因此当时，，单调递增；当时，，单调递减..即又时，故)，则，即对任意，【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19、(1)见解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.【解题分析】分析：（1）根据题意，补充完整列联表；（2根据题意，计算的值，即可得出结论；详解：（1）列联表如下：喜欢看书不喜欢看书合计女生351550男生252550合计6040100（2）根据列联表中数据，计算，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，准确的数据运算是解决问题的关键．20、（1）没有；（2）【解题分析】

（1）根据列联表及公式计算出，与比较大小即可得出答案；（2）分成抽样可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【题目详解】解：（1）由题意得由于，故没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）在所选出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.记事件A表示“抽取3人中恰有2人为“微信控”，则，所以，抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.【题目点拨】本题考查独立性检验统计案例，考查古典概型的概率，是基础题.21、（1）增区间是x∈34,1，减区间是x∈【解题分析】试题分析：（1）当a=1时，求得f(x)，求导f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，则h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是减函数，从而h(x)在(34,2)上是减函数，进而得出f(x)在(试题解析：（1）当a=1时，f(x)=则f'(x)=(2x-x2显然h'(x)在区间(34,2)内是减函数，又∴h(x)在区间(34,2)内是减函数，又∵h(1)=0∴当∴f'(x)>0当x∈(1,2)时，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在区间(34（2）由题意，知g(x)=(x2根据题意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化为(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化为x①当x1=0，x1②当x1∈(0,1)时，2令函数k(x)=显然k(x)是R内的减函数，当x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)时，2由②，当x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)