安徽省安庆市第十一中学2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

安徽省安庆市第十一中学2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则（）A．14a B．6a C． D．62．以，为端点的线段的垂直平分线方程是A． B． C． D．3．函数f(x)=x+1A． B． C． D．4．如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,25．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有()A．种 B．种 C．种 D．种6．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C．48 D．8．设函数在处存在导数，则（）A． B． C． D．9．已知命题，命题，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题10．x>2是x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1 B．2 C．3 D．12．曲线与直线围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是两个非零向量，且，，则的最大值为_____．14．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段

人数

１

３

６

６

２

１

１

若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分15．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_______．16．已知函数在处切线方程为,若对恒成立，则_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.19．（12分）在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.20．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．22．（10分）已知曲线的参数方程（为参数），在同一直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，已知点，求直线倾斜角的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a＝1，从而，由此能求出E（X）．【题目详解】解：∵离散型随机变量X的分布列为，，∴，解得，∴．故选：C．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2、B【解题分析】

求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【题目详解】因为，，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即．故选：B【题目点拨】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．3、A【解题分析】

可分类讨论，按x>0，x<-1，-1<x<0分类研究函数的性质，确定图象．【题目详解】x>0时，f(x)=logax是增函数，只有A、B符合，排除Cx<-1时，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故选A．【题目点拨】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项．4、A【解题分析】

根据题意，应用乘原理，即可求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【题目详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5、B【解题分析】

由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【题目详解】解:第一期培训派1人时，有种方法,第一期培训派2人时，有种方法,故学校不同的选派方法有，故选B.【题目点拨】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.6、B【解题分析】

设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．【题目详解】设“东方魔板”的面积是4，

则阴影部分的三角形面积是1，

阴影部分平行四边形的面积是则满足条件的概率故选：B【题目点拨】本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题．7、B【解题分析】

由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【题目详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【题目点拨】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.8、A【解题分析】

通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【题目详解】.选A.【题目点拨】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.9、C【解题分析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．考点：全称命题；复合命题的真假．10、A【解题分析】

解不等式x2【题目详解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要条件，故选：【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件。11、D【解题分析】

根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【题目详解】解：，，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．12、D【解题分析】

先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【题目详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D【题目点拨】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

构造，从而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【题目详解】由题意，令，所以，，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【题目点拨】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.14、80【解题分析】解：∵×20=4，∴随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分，故答案为8015、【解题分析】

由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。【题目详解】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填。【题目点拨】求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.16、【解题分析】

先求出切线方程，则可得到，令，从而转化为在R上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案.【题目详解】根据题意得，故切线方程为，即，令，此时，由于对恒成立，转化为，则在R上恒为增函数，，此时，而，当时，，当时，，于是在处取得极小值，此时，而在R上恒为增函数等价于在R上恒成立，即即可，由于为极小值，则此时只能，故答案为2.【题目点拨】本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，，即，所以，这表明当时，结论成立，综上所述，.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)单调递增区间是，单调递减区间是.【解题分析】分析：（1）换元法，，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（Ⅰ）令，，，即函数解析式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.19、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）求出第一个等边圆柱的体积，设第个等边圆柱的底面半径为，其外接圆锥的底面半径为，高为，则其体积，进一步求得第个等边圆柱的体积，作比可得这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）由这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的可得与的关系，则答案可求．【题目详解】（1）证明：如图，设圆锥的底面半径为，高为，内接等边圆柱的底面半径为，则由三角形相似可得：，可得．其体积．设第个等边圆柱的底面半径为，其外接圆锥的底面半径为，高为，则其体积，再设第个等边圆柱的底面半径为，则其外接圆锥的底面半径为，高为，则第个等边圆柱的体积．为定值，则这些等边圆柱的体积从大到小排成一个以为首项，以为公比的等比数列；（2）解：原来圆锥的体积为，这些等边圆柱的体积之和为．由，得，．则最大的等边圆柱的体积为，圆锥的体积为，体积之比为．【题目点拨】本题考查圆柱、圆锥体积的求法，考查等比数列的确定及所有项和公式的应用，是中档题．20、（1）或；（2）或.【解题分析】

（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【题目详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【题目点拨】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.21、（1）；（2）【解题分析】

将函数写