2024届新疆阿克苏地区沙雅县二中数学高二下期末预测试题含解析

2024届新疆阿克苏地区沙雅县二中数学高二下期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．2B．1C．0D．不能确定2．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C． D．3．甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．1 B． C．2 D．5．“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A．360种 B．480种 C．600种 D．720种6．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A．48 B．60 C．72 D．1207．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为()A． B． C． D．88．已知为等差数列,,则（）A．42 B．40 C．38 D．369．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数10．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）A． B． C． D．11．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为______．14．已知，2sin2α=cos2α+1，则cosα=__________15．已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数解，则的取值范围是_____．16．函数的值域为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．20．（12分）如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）时，设直线与曲线C相交于A，B两点，，求.22．（10分）已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：∵函数是定义在上的奇函数，∴，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A．考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果．2、D【解题分析】

先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【题目详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.【题目点拨】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．3、D【解题分析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.4、B【解题分析】

求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【题目详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选【题目点拨】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。5、C【解题分析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.6、C【解题分析】

因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【题目详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，所以不同的排法种数为，故选C项.【题目点拨】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.7、C【解题分析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8、B【解题分析】分析：由已知结合等差数列的性质可求，然后由即可求解.详解：，，，，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．9、C【解题分析】分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.10、D【解题分析】

根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【题目详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【题目点拨】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.11、A【解题分析】

复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【题目详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【题目点拨】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.12、B【解题分析】

①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；②对k分奇数、偶数讨论即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用导数研究其单调性即可；④利用三角函数的平移变换化简求解即可．【题目详解】①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②当k=2n（n为偶数）时，a=2nπ2=nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，则h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数h（x）在实数集R上单调递增，故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此③不正确；④把函数y=3sin（2x+π3）的图象向右平移π6得到y=3sin（2x﹣π3综上可知：只有①④正确．故选B．【题目点拨】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角，利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果．【题目详解】设“长为4的木棍”对应区间，“锯成的两段木棍的长度有一段大于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，．故答案为．【题目点拨】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中档题．解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.14、【解题分析】

化简2sin2α=cos2α+1即可得出sinα与cosα之间的关系式，再计算即可【题目详解】因为，2sin2α=cos2α+1所以，化简得解得【题目点拨】本题考查倍角的相关计算，属于基础题．15、【解题分析】

先求得的零点，由此判断出方程恰有2个不同的实数解，结合图像求得的取值范围.【题目详解】有两个零点，画出图像如下图所示，依题意恰有4个不同的实数解，则方程恰有2个不同的实数解，由图可知，故的取值范围为．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据分段函数图像以及方程零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16、【解题分析】

对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。【题目详解】当时，，其值域为：当时，，其值域为：所以函数的值域为：【题目点拨】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可．【题目详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【题目点拨】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．18、（1）32.5（2）【解题分析】

（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据．（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率．【题目详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5（2）年龄在和的乘客人数相等，频率为．人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：．【题目点拨】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型．掌握频率分布直方图的知识是解题基础．19、（1）直线的极坐标方程为．圆C的极方程为;（2）.【解题分析】

（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.【题目详解】（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为因为圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为，即，所以圆C的极方程为（Ⅱ）把直线m的极坐标方程代入中得，，所以所以△ABC的周长为【题目点拨】本题主要考查参数方程与极坐标方程，属于基础题型.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,两平面的交线为∴平面，∴，∵，为中点，∴，梯形中与相交∴底面，∴平面平面．（2）如图建立