2024届云南省昆明市外国语学校数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届云南省昆明市外国语学校数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是()①变量与线性负相关②当时可以估计③④变量与之间是函数关系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80B．160C．240D．4803．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为()A． B． C． D．4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A． B． C． D．5．已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A．-324 B．-36．设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（）A． B． C． D．7．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.A． B． C． D．8．若且；则的展开式的系数是（）A． B． C． D．9．已知是函数的导函数，且满足，，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（）A．300 B．150 C．－150 D．－30011．设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．12．函数的图象在点处的切线方程是，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在长方体中，，，，二面角的大小是_________（用反三角表示）．14．已知从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，，，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________，15．已知是抛物线上的一点，过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得在两边同时求导，得：，则，所以过的切线的斜率.试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为_________.16．已知幂函数的图象经过点，则实数α的值是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．18．（12分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.19．（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0~100101~200201~300301~400401~500件数50150250350450天数663016以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？20．（12分）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．21．（12分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.22．（10分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【题目详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【题目点拨】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.2、B【解题分析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=13、A【解题分析】

利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【题目详解】依题意，对应的点为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.4、D【解题分析】

根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【题目详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【题目点拨】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.5、A【解题分析】

设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【题目详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'则a=-274，f'(x)=6x2-274.当x<-324或x>【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。6、B【解题分析】

先由题意得到方程在上仅有一个实根；令，得到函数与直线在上仅有一个交点；用导数的方法判断单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果.【题目详解】因为函数，有且仅有一个零点；所以方程在上仅有一个实根；即方程在上仅有一个实根；令，则函数与直线在上仅有一个交点；因为，由得，因为，所以；由得，因为，所以；所以，函数在上单调递减，在上单调递增；因此作出函数的大致图像如下：因为函数与直线在上仅有一个交点，所以，记得.故选B【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.7、C【解题分析】

根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案．【题目详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C．【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．8、C【解题分析】

先根据求出，再代入，直接根据的展开式的第项为，即可求出展开式的系数。【题目详解】因为且所以展开式的第项为展开式中的系数为故选C【题目点拨】本题考查二项式展开式，属于基础题。9、D【解题分析】

根据进行参变分离，构造函数，利用已知条件得到，并判断单调性，因而求出范围【题目详解】若有两个不同的零点，则，设，则与有两个交点，由题，，令，则，故在递减，在递增，，故选D【题目点拨】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参10、B【解题分析】

分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【题目详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.11、C【解题分析】

作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【题目详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由得到，平移直线，当过A时直线截距最小，最大，由得到，所以的最大值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12、D【解题分析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据二面角平面角的定义可知为二面角的平面角，在直角三角形中表示出，进而求得结果.【题目详解】由长方体特点可知：平面又平面，平面，即为二面角的平面角又，，即二面角的大小为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查二面角的求解，关键是能够根据二面角平面角的定义确定平面角，将平面角放到直角三角形中来进行求解.14、【解题分析】

在式子中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，从装有球中取出个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【题目详解】在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故从装有球中取出个球的不同取法数.故答案为：【题目点拨】本题结合考查推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．15、【解题分析】分析：结合题中的方法类比求解切线方程即可.详解：用类比的方法对两边同时求导得，，∴切线方程为，整理为一般式即：.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16、【解题分析】

由幂函数的定义，把代入可求解.【题目详解】点在幂函数的图象上，，，故答案为：【题目点拨】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质:(1)幂函数在上都有定义；(2)幂函数的图象过定点；(3)当时，幂函数的图象都过点和，且在上单调递增；(4)当时，幂函数的图象都过点，且在上单调递减；(5)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【题目详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为．（2）由，得，设，两点对应的极分别为，，则，，所以，又点到直线的距离所以【题目点拨】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.18、（1）；（2）4【解题分析】

（1）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（2）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．【题目详解】（1）由，得则解得,（2）当且仅当，即时等号成立，故．19、（1）28533125（2）①15，②代办点不应将前台工作人员裁员1【解题分析】

（1）由题意得到样本中包裹件数在101~300之间的概率为35，进而得到包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布X（2）①利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；②根据题意及①，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.【题目详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率f=36故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即X～故所求概率为1-P（（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元.②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故代办点平均每日利润的期望值为260×15×13若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235则代办点平均每日利润的期望值为235×15×1故代办点不应将前台工作人员裁员1人.【题目点拨】本题主要考查了二项分布的应用，以及期望的求解及应用，其中解答中正确理解题意，熟记利用二项分布的概率计算方法，以及准确计算代办点平均每日利润的期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20、（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，