2024届南省洛阳市数学高二下期末调研模拟试题含解析

2024届南省洛阳市数学高二下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设命题，，则为（）．A．， B．，C．， D．，2．在复平面内，复数，则对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A．15B．25C．14．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.35．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．366．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8047．函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A． B．或C． D．或8．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．29．观察下列各式：3272112152……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．10．若，且m，n，，则（）A． B． C． D．11．已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A． B．或 C． D．或12．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．14．已知复数，则复数的实部和虚部之和为______.15．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法.16．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．18．（12分）设函数f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.20．（12分）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：89111．41．41．2现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.22．（10分）某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.(1)求且的概率；(2)记，求的分布列及数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【题目详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【题目点拨】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2、A【解题分析】

化简复数，计算，再计算对应点的象限.【题目详解】复数对应点为：故答案选A【题目点拨】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.3、D【解题分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P==104、C【解题分析】分析：根据随机变量ξ服从正态分布，得到正态曲线关于对称，根据，得到对称区间上的概率，从而可求．详解：由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称，

而，

则故，

故选：C．点睛：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．5、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．6、C【解题分析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故选C．考点：二项分布的期望与方差．7、D【解题分析】

根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【题目详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或者，的解集为，故选D.【题目点拨】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.8、C【解题分析】

将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．考点：线性规划．9、A【解题分析】

先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【题目详解】数列3,7,11,15，……的通项为an当n=26时，a26故选：A【题目点拨】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解题分析】

根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【题目详解】则故选：D【题目点拨】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.11、B【解题分析】

利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【题目详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.【题目点拨】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.12、D【解题分析】

利用赋值法，令即可确定的值.【题目详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，由抛物线定义，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题.14、0【解题分析】

先化简求得再计算实部和虚部的和即可.【题目详解】,故实部和虚部之和为.故答案为：0【题目点拨】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.15、136【解题分析】分析：分两种情况：取出的4个小球中有1个是1号白色小球；取出的4个小球中没有1号白色小球.详解：由题，黑色小球和白色小球共10个，分两种情况：取出的4个小球中有1个是1号白色小球的选法有种；取出的4个小球中没有1号白色小球，则必有1号黑色小球，则满足题意的选法有种，则满足题意的选法共有种.即答案为136.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”．16、20【解题分析】试题分析：由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的，所以样本中松树苗的棵数应为.考点：分层抽样.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)C：；l：；(2)【解题分析】

（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解．【题目详解】（1）由为参数），消去参数α，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1上，得，得m．由，，∴直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1的直角坐标方程为x﹣y1；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t2﹣21t﹣21＝1．∴|PA|•|PB|．【题目点拨】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）解法一：利用分类讨论法去掉绝对值，解对应的不等式即可；解法二：利用分段函数表示f（x），作出y＝f（x）和直线y＝3的图象，利用图象求出不等式的解集；（2）由题意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得实数a的取值范围．【题目详解】（1）解法一：当a＝1时，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；当x时，不等式f（x）≤3可化为：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此时x；当x时，不等式f（x）≤3可化为为：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此时得x；当x时，不等式f（x）≤3可化为：2x﹣1+2x﹣3≤3，解得得x，此时x，综上知，x，即不等式的解集为[，]；解法二：利用分段函数表示f（x）；作出y＝f（x）和直线y＝3的图象，如图所示：由f（x）＝3解得：x或x，由图象可得不等式的解集为[，]；（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，即f（x）的最小值为|a﹣3|，由t2≥22＝6，当且仅当t，即t＝2时，取等号，因为存在x∈R，使得不等式f（x）≤t2对任意t＞0恒成立，所以|a﹣3|≤6，解得﹣3≤a≤1；所以实数a的取值范围是﹣3≤a≤1．【题目点拨】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．19、【解题分析】

设，根据题意列出关于的方程组求解，再结合所对应的点在第二象限，即可求出【题目详解】设，则，∴又，.∴，联立，解得又在第二象限，∴，即∴故答案为【题目点拨】本题考查了复数的相关定义，设出复数的表示形式，根据题意列出方程组即可，本题较为基础，注意计算。20、（1）1.36；（2）见解析，9.2【解题分析】

（1）先计算两次命中8环，9环，11环的概率，然后可得结果.（2）列出的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【题目详解】（1）两次都命中8环的概率为两次都命中9环的概率为两次都命中11环的概率为设该运动员两次命中的环数相同的概率为（2）的可能取值为8，9，11，，，的分布列为89111．161．481．36【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.21、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解题分析】

（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【题目详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【题目点拨】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.22、(1)；(2)分布列见解析，.【解题分析】

（1）由知，背诵6首，