2024届云南省重点中学数学高二下期末复习检测试题含解析

2024届云南省重点中学数学高二下期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是求样本数据方差的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A． B．C． D．2．展开式中项的系数是A．4 B．5C．8 D．123．设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（）A．若，都是增函数，则函数为增函数B．若，都是减函数，则函数为减函数C．若，都是奇函数，则函数为奇函数D．若，都是偶函数，则函数为偶函数4．在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．5．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.66．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A． B． C． D．7．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A．至少有一个不为 B．至少有一个为C．全不为 D．中只有一个为9．已知，则展开式中，项的系数为（）A． B． C． D．10．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A． B． C． D．11．若是第四象限角，，则（）A． B． C． D．12．已知的二项展开式中含项的系数为，则()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．化简__________．14．若函数在存在零点（其中为自然对数的底数），则的最小值是__________.15．已知集合则_______.16．位老师和位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有______种.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.18．（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．20．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.21．（12分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.22．（10分）已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由题意知该程序的作用是求样本的方差，由方差公式可得.【题目详解】由题意知该程序的作用是求样本的方差，所用方法是求得每个数与的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：故选：D【题目点拨】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.2、B【解题分析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．【题目详解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10x2和﹣x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选B．【题目点拨】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．3、C【解题分析】

根据题意得出，据此依次分析选项，综合即可得出答案．【题目详解】根据题意可知，，则，据此依次分析选项：对于A选项，若函数、都是增函数，可得图象均为上升，则函数为增函数，A选项正确；对于B选项，若函数、都是减函数，可得它们的图象都是下降的，则函数为减函数，B选项正确；对于C选项，若函数、都是奇函数，则函数不一定是奇函数，如，，可得函数不关于原点对称，C选项错误；对于D选项，若函数、都是偶函数，可得它们的图象都关于轴对称，则函数为偶函数，D选项正确．故选C．【题目点拨】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于难题．4、D【解题分析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.5、B【解题分析】，选B.6、C【解题分析】

先化简集合A，再求，进而求.【题目详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由题意得，=（0,2），∴，故选C.【题目点拨】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．7、B【解题分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【题目详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．8、A【解题分析】由反证法的定义：证明命题“若，则全为”，其反设为至少有一个不为.本题选择A选项.9、B【解题分析】

==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选B【题目点拨】本题考查集合的混合运算.10、C【解题分析】

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【题目详解】解：对于，对于10﹣3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10故选．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.11、C【解题分析】

确定角所处的象限，并求出的值，利用诱导公式求出的值．【题目详解】是第四象限角，则，，且，所以，是第四象限角，则，因此，，故选C．【题目点拨】本题考查三角求值，考查同角三角函数基本关系、诱导公式的应用，再利用同角三角函数基本关系求值时，要确定对象角的象限，于此确定所求角的三角函数值符号，结合相关公式求解，考查计算能力，属于中等题．12、C【解题分析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.14、【解题分析】

依题意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，则，令，利用导数研究函数的单调性，对分类讨论，分别求出的最小值，即可得解，【题目详解】解：依题意在存在零点，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，则，令，则，①当时，在上恒成立，即在上单调递增，所以，即，，所以；②当即时，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，所以，令，则，，所以，所以在上单调递减，所以③当时，则在上恒成立，即在上单调递减，综上可得的最小值为故答案为：．【题目点拨】本题考查函数零点及最值问题，考查分析问题解决问题的能力及数形结合思想，属于难题．15、【解题分析】

先求出集合A，再求得解.【题目详解】由题得所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、24【解题分析】

根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，由分步计数原理计算可得答案.【题目详解】解：根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，有种排法，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，有种安排方法.则有种排法.故答案为:24.【题目点拨】本题考查排列组合及简单的计数问题.对于不相邻的问题，一般采用插空法；对于相邻的问题，一般采用捆绑法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解题分析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）∵对恒成立，∴，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，，在单调递减.当且时，令，得；令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）∵对恒成立.∴，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.18、（1），（2）【解题分析】

（1）通过分析，，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【题目详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，所以.【题目点拨】本题主要考查数列，集合，排列组合的综合运用，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.19、（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.【解题分析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）向量对应的复数分别为，，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论.【题目详解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【题目点拨】本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题.复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.21、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值【解题分析】

（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【题目详解】（1），​因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以,所以，则f(x)=x