2024届湖北省武汉市新洲三中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市新洲三中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．1302．对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程，且，，则()A． B． C． D．3．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．4．()A． B． C． D．5．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（）A． B． C． D．18．若函数f(x)=(a∈R)是奇函数，则a的值为（）A．1 B．0 C．－1 D．±19．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A． B．C．2 D．310．的展开式中各项系数之和为，设，则（）A． B． C． D．11．已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等12．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是__________．14．某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．15．若复数满足，则__________．16．名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．（12分）如图，已知圆心为的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点．若，求的值．20．（12分）如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为，求实数的值.21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值.22．（10分）某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（千件）（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据题意，xi中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案【题目详解】集合A中满足条件“1⩽xxi中取0的个数为则集合个数为：C5故答案选D【题目点拨】本题考查了排列组合的应用，根据xi中取0的个数分类是解题的关键2、A【解题分析】

根据，，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解.【题目详解】由题：，，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【题目点拨】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.3、D【解题分析】

由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【题目详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立..令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【题目点拨】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.4、C【解题分析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【题目详解】解:，故选C.【题目点拨】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.5、D【解题分析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.6、B【解题分析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【题目详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【题目点拨】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．7、C【解题分析】

通过作DH垂直BC，可知为直线与底面所成角，于是可求得答案.【题目详解】如图，过D作DH垂直BC于点H，连接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故为直线与底面所成角，而，,故，故选C.【题目点拨】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.8、B【解题分析】

根据奇函数的性质，利用，代入即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数是定义域R上的奇函数，根据奇函数的性质，可得，代入可得，解得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解题分析】

如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此可得出答案．【题目详解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【题目点拨】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题10、B【解题分析】

先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【题目详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，，设，则.故选：B【题目点拨】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.11、D【解题分析】

根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。【题目详解】根据题意，双曲线，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线方程为，离心率；双曲线，其标准方程为，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线为，离心率；据此依次分析选项：两个双曲线的焦距均为，故A正确；双曲线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，都在圆上，故B正确；渐近线方程均为，故C正确；双曲线的离心率，双曲线的离心率，离心率不相等，故选D【题目点拨】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线的方程变为标准形式，属于基础题。12、D【解题分析】

设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【题目详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【题目点拨】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用侧面展开图是正方形得到圆柱的底面半径与高的关系后可得圆柱的表面积与侧面积之比.【题目详解】设正方形的边长为，圆柱的底面半径为，则，，所以圆柱的全面积为，故侧面积与全面积之比为，填.【题目点拨】圆柱的侧面展开图是矩形，其一边的长为母线长，另一边的长为底面圆的周长，利用这个关系可以得到展开前后不同的几何量之间的关系.14、1．【解题分析】

计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【题目详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.15、1【解题分析】

设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【题目详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【题目点拨】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.16、【解题分析】

根据题意，不用管甲，其余人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【题目详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：.【题目点拨】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】分析：（1）利用项和公式求出数列的通项公式.(2)先化简得，再利用裂项相消法求数列的前项和.详解：(1)由得，当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.(2)由（1）可知.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.18、（1）；（2）【解题分析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【题目详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由两点间距离公式求出圆C的半径，由此能求出圆C的方程；（Ⅱ）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，从在则|AD|＝|AB|＝4，由勾股定理求出CD，由点到直线的距离公式求出CD，由此能求出m试题解析：（Ⅰ）解：圆的半径，从而圆的方程为．（Ⅱ）解：作于，则平分线段，所以．在直角三角形中，．由点到直线的距离公式，得，所以，解得．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质20、（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解题分析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.21、（1）（2）最大值.【解题分析】

（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面积公式，即可求解面积的最大值，得到答案.【题目详解】在的内角A，B，C的对边分别为且，且．整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：．由于，所以，整理得：，所以．当且仅当时，的面积有最大值.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边