苏科版数学九年级上册《期末检测试卷》及答案

苏科版数学九年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩________

一、选择题（每小题3分，共30分）

22

1.从血，0,私亍，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

123

A.—B.-C.一

555

2.如图所示的几何体，它的左视图是（）.

X

正

4.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点,DE：EC=3：2,连接AE交BD于点F,则4DEF与4BAF的面积

之比为（）

C.9：25D.4：25

5.如图,在Rt/XABC中,CD是斜边AB上的高，/AW45。,则下列比值中不等于cosA的是（）

BDCDACAD

A.------B.------c.D.

CBCB~ABAC

6.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是()

A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角

C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角

7.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为()

13

A.—B.——D.

1213

8.如图,48,四个点均在OO上，乙408=40。,弦BC的长等于半径，则NAOC的度数等于()

B.490C.48°D.47°

9.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=&(k>0)图象上的一个动点，以点P为圆心,OP为半径的

x

圆与x轴的正半轴交于点A,若^OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()

B.S的值减小

C.S的值先增大,后减小D.S的值不变

10.如图，在。中，4?是。的直径，点。是。匕一点，点。是弧的中点，弦C£_LAB于点尸，过点

。的切线交EC的延长线于点G,连接AO,分别交CF、BC于点P、。，连接AC.给出下列结

论:①NaM)=NABC；②GP=G£＞；③点P是ACQ的外心；④=CQ,C3.其中正确的是()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题(每空3分，共24分)

11.从长度分别是4c加，8cm,10cm,12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是.

12.如图,一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示,那么桌上

共有枚硬币.

O

C2)C3

主视图左视图俯视图

13.如图，直线yi='x+2与双曲线y2=—交于A(2,m)、B(-6,n)两点.则当yEy2时,x取值范围是

2x

14.如图，点O为正六边形A3CD跖的中心,点用为AE中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到

扇形MQV,点N在6C上，以点E为圆心，以。E的长为半径画弧得到扇形。防，把扇形MQV的两条半

径OM,ON重合,围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为(；将扇形。跖以同样方法围成的圆锥的底面半径记

为弓，则，］：弓=.

B.

15.在平面直角坐标系中，点P坐标为（-4,0）,半径为1的动圆。P沿x轴正方向运动,若运动后。P与y

轴相切，则点P的运动距离为.

16.如图,aABC三个顶点的坐标分别为A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,以原点为位似中心,将△ABC缩小，使变换得

到的4DEF与aABC对应边的比为1：2,则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为.

17.如图,一次函数〉=X与反比例函数y=-（左＞0）的图像在第一象限交于点A,点C在以B（7,0）为圆

心,2为半径的。B上，已知AC长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为

18.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在4ABC

中，AB=AC,若4ABC是“好玩三角形”,则tanB。

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19.计算：2cos60°+4sin60°・tan30°-cos450

20.某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定:顾客购物100

元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在

两个区域的交界处，则重新转动转盘）.下表是此次促销活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1002004005008001000

落在“可乐”区域

60122240298604

的次数〃]

落在“可乐”

06

m0.60.610.590.604

区域的频率一

n

(1)计算并完成上述表格；

(2)请估计当n很大时，频率将会接近；假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是

；(结果精确到0.1)

(3)在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度？

21.如图，在四边形ABCO中，AD//BC,.点E在AB上，ZDEC=90°.

(1)求证：ADEsBEC；

(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求£8的长.

22.如图，在小山的东侧A处有一一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30。的方向飞行,半小

时后到达C处,这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B,5分钟后,在D处测得着火点B的

俯角是15。,求热气球升空点A与着火点8的距离.(结果保留根号，参考数据：

sin]5°=-----—,C6>515°=—―,r«nl50=2-^,cotl5°=2+A/3)

44

23.如图，AB是半圆。的直径，。是半圆。上的一点，CF切半圆。于点C,BD上CF于为点、D,BD与

半圆。交于点E.

(1)求证：平分NA8O；

(2)若DC=8,8E=4,求圆的直径.

24.如图，点A是反比例函数y=((%<0)图象上的一点，过点A作AB_Lx轴于点5,连接。4,AOB的

面积为2.点4的坐标为(一1,加).若一次函数y=以+b的图象经过点A,交双曲线的另一支于点C(4,〃),

交y轴点£).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若尸为y轴上的一个动点,且PAC的面积为5,请求出点P的坐标.

25.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(机>1),点E是AD边上一定点，且A£=I.

(1)当加=3时，A3上存在点F,使AEF与3(才相似，求AR的长度.

(2)对于每一个确定加的值A3上存在几个点尸使得A石厂与BCV相似？

26.如图，点C是线段A3上的任意一点(C点不与AB点重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作

等边三角形ACD和等边三角形3CE,AE与CO相交于点Af,80与CE相交于点N.

(1)求证：DB=AE；

(2)求证：MN//AB；

(3)若AB的长为12cm,当点。在线段AB上移动时,是否存在这样的一点C,使线段MN的长度最长?若存

在,请确定C点的位置并求出MN的长：若不存在,请说明理由.

27.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果被分割的两个三角形相似,我们被称为该对角线为相似

对角线.

(1)如图1,正方形A3C。的边长为4,E为AD的中点，A/=1,连结CE.CP,求证：Er为四边形AEC尸

的相似对角线.

(2)在四边形ABCZ)中，NBA£>=120",AB=3,AC=瓜,AC平分,且AC是四边形ABC£)的

相似对角线，求8。的长.

(3)如图2,在矩形ABCO中，A8=6,BC=4,点E是线段AB(不取端点A.B)上的一个动点，点F是

射线AD上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,求BE的长.（直接写出答案）

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

22

1.从0,0,兀，亍，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】c

【解析】

【分析】

2?22

根据有理数的定义可找出a,0,（万，6这5个数中0、7，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有

理数的概率.

2222

【详解】解：在加,0,兀，一，6这5个数中0、一，6为有理数，

77

3

・•・抽到有理数的概率是g.

故选C.

【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.

2.如图所示的几何体，它的左视图是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从左边看得到图形是左视图,可得答案.

【详解】从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形.

故选C.

【点睛】考查简单组合体的三视图,掌握左视图是从几何体左边看到的图形是解题的关键.

3.下列关系式中，是反比例函数的是（）

5

D.­=1

X

【答案】c

【解析】

【分析】

反比例函数的一般形式是y=A(k/0).

x

【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；

B、该函数是正比例函数，故本选项错误；

也

C、由原函数变形得到丫=-二，符合反比例函数的定义,故本选项正确；

x

D、只有一个变量,它不是函数关系式，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的--般形式是丫=1«(k/0),

反比例函数的一般形式是y="(k加).

x

4.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2,连接AE交BD于点F,则4DEF与ABAF的面积

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出CD〃AB,进而得出^DEFsaBAF,再利用相似三角形的性质可得出结果.

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形，

，CD〃AB,

.".△DEFcoABAF,

VDE：EC=3：2,

.DE3_3

"-3+2-5，

.SDEF_(DE12_9

''SBAF~BA_25

故选c.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比

等于相似比的平方.

5.如凰在RtAABC中,CD是斜边AB上的高，/AW45。,则下列比值中不等于cosA的是（）

BD°CDACAD

A.-----B.-----C.-----D.——

CBCBABAC

【答案】A

【解析】

【分析】

根据垂直定义证出NA=NDCB,然后根据余弦定义可得答案.

【详解】解：：CD是斜边AB上的高,

.\ZBDC=90°,

AZB+ZDCB=90°,

,/ZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

；.NA=NDCB,

ACCDAD

cosA=-----=------=------

ABCBAC

故选A.

【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边.

6.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）

A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角

C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角

【答案】C

【解析】

试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角,所以不对应,则不能判定两个等腰三

角形相似；故A,B,D错误；

C.有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.

故选C.

7.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

13

D.—

12

【答案】A

【解析】

试题解析：；一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m.

这个斜坡的水平距离为：5/1302-502-120m,

•••这个斜坡的坡度为:50：120=5：12.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度

h和水平宽度1的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=l：m的形

式.

8.如图,A,B,C,O四个点均在。。上，NAO2=40。,弦8c的长等于半径，则NAQC的度数等于（）

B.49°C.48°D.47°

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OC,根据等边三角形的性质得到/BOC=60。,得到/AOC=100。,根据圆周角定理解答.

【详解】连接0C,

由题意得,OB=OC=BC,

...△OBC是等边三角形，

ZBOC=60°,

ZAOB=40°,

：./A0C=100。，

由圆周角定理得，/AQC=LNAOC=50。,

2

【点睛】本题考查的是圆周角定理,等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

9.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=&(k>0)的图象上的一个动点，以点P为圆心,OP为半径的

X

圆与X轴的正半轴交于点A,若^OPA的面积为S,则当X增大时,S的变化情况是()

B.S的值减小

C.S的值先增大,后减小1).S的值不变

【答案】D

【解析】

【分析】

作PBLOA于仇如图，根据垂径定理得到OB=AB,则S"。产SA"&再根据反比例函数k的几何意义得到

S”。产，所以S=2£为定值.

2

【详解】作PBLOA于B,如图，则OB=AB,：.S^OB=S&PAI1.

,/SAPOB=-S=2£S的值为定值.

2

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数系数左几何意义：在反比例函数尸七图象中任取一点，过这一个点向x轴

x

和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值区I.

10.如图，在。中，43是。的直径，点。是。上一点，点C是弧AO的中点，弦CELAB于点过点

。的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交C7\BC于点P、。，连接AC.给出下列结

论:①NR4Z）=NABC；②GP=G£＞；③点P是ACQ的外心；④=C0C3.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

①由于AC与BD不一定相等,根据圆周角定理可判断①；

②连接OD,利用切线的性质，可得出NGPD=NGDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可判断②;

③先由垂径定理得到A为此的中点,再由C为AO的中点,得到CO=AE，根据等弧所对的圆周角相等可

得出NCAP=NACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到NACQ为直角，由等角的余角相等可

得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心,可判

断③；

④正确.证明AAPF^AABD,可得APxAD=AFxAB,证明AACF^AABC,可得AC2=AFxAB,证明

△CAQ^ACBA,可得AC2=CQxCB,由此即可判断④；

［详解】解：①错误，假设ABAD=ZABC,则8D=AC，

AC=CD，

AC=CD=BD，显然不可能,故①错误.

②正确.连接8.

GO是切线，

.-.DGA-OD,

NGDP+ZADO=90°,

OA=OD,

.-.ZADO=ZOAD,

ZAPF+ZOAD=90°,Z.GPD=ZAPF,

:.ZGPD=ZGDP,

，GO=GP,故②正确.

③正确.ABYCE,

AE=AC，

AC=CD，

CD=AE，

.-.ZCAD=ZACE,

:.PC=PA,

QAB是直径，

.-.ZACe=90°,

ZACP+NQCP=90°,ZCAP+ZCQP=90°,

:.NPCQ=NPQC,

,-.PC=PQ=PA,

ZACQ=90°,

点尸是A4CQ的外心.故③正确.

④正确.连接BZ).

ZAFP=ZADB=90°,ZPAF=ZBAD,

.-.AAPF^AABD,

,APAF

"茄-茄’

:.APAD=AFAB,

ZCAF^ZBAC,ZAFC=ZACB=90°,

.-.MCF^AABC,

可得AC?=A尸AB,

ZACQ=ZACB,ZCAQ=ZABC,

ACAQ^ACBA,可得AC2=CQCB,

:.APAD=CQCB.故④正确，

故选：B.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正

确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题(每空3分，共24分)

11.从长度分别是4c7",8cm,1()。〃，12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是

【答案】43

【解析】

【分析】

四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合,利用概率公式进行求解即可.

【详解】解:能组成三角形的组合有:4,8,10；4,10,12；8,10,12三种情况,

3

故抽出其中三根能组成三角形的概率是「

【点睛】本题考查了列举法求概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现

1T1

m种结果，那么事件A的概率P(A)=一，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边.

n

12.如图,一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示,那么桌上

共有枚硬币.

O

主视图左视图俯视图

【答案】9

【解析】

【分析】

从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状,从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数,从左视图可看

出每一行硬币的层数和个数,从而算出总的个数.

【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=9.

.••桌上共有9枚硬币.

故答案为：9.

【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握

口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.

13.如图，直线yi='x+2与双曲线y2=9交于A(2,m)、B(-6,n)两点.则当ySy2时,x的取值范围是

2x

【答案】W-6或0<后2

【解析】

【分析】

当y£y2时,x的取值范围就是当yi的图象与y2重合以及9的图象落在y2图象的下方时对应的x的取值范围.

【详解】根据图象可得当yWy2时,x的取值范围是：xW-6或0<xW2.

故答案为x<-6或0VxW2.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,理解当yiWy2时,求X的取值范围就是求当yi

的图象与y2重合以及yi的图象落在y2图象的下方时对应的x的取值范围,解答此题时,采用了“数形结合''的

数学思想.

14.如图，点0为正六边形ABCDEF的中心,点M为A/中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到

扇形MON,点N在6C上，以点E为圆心，以。石的长为半径画弧得到扇形。防，把扇形MQV的两条半

径OM,ON重合,围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为4；将扇形。£户以同样方法围成的圆锥的底面半径记

为弓，则4：&=.

D£

【答案】73:2

【解析】

【分析】

根据题意正六边形中心角为120。且其内角为120。.求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可.

【详解】解：连OA

由已知,M为AF中点，则OMLAF

,/六边形ABCDEF为正六边形

Z.ZAOM=30°

设AM=a

AB=AO=2a,OM=&a,

•.•正六边形中心角为60。

.".ZMON=120°

120-兀•也a2百

，扇形MON的弧长为:--------------=------7ra,

1803

贝!Jri=^-a,

3

120•乃4

同理：扇形DEF的弧长为：------------Tta.

1803

2

则12=-a,

3

ri：r2=73：2.

故答案为：V3:2.

【点睛】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,0)，半径为1的动圆。P沿x轴正方向运动，若运动后。P与y

轴相切,则点P的运动距离为.

【答案】3或5

【解析】

【分析】

利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为(-1,0)或(1,0),然后分别计算点(-1,0)和

(1,0)至U(-4,0)的距离即可.

【详解】若运动后。P与y轴相切，

则点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为(-1,0)或(1,0),

而-1-(-4)=3,1-(-4)=5,

所以点P运动距离为3或5.

故答案为3或5.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

16.如图,aABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点为位似中心,将aABC缩小，使变换得

到的4DEF与AABC对应边的比为1：2,则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为.

6

5

4

3

2

1

o123456x

【答案】（2,23）或（一2,一3二）

22

【解析】

【分析】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.本题中k=2或-2.

【详解】解：•.•两个图形的位似比是1：（」）或1：LAC的中点是（4,3）,

22

33

，对应点是（2,一）或（-2,--）.

22

【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.

17.如图，一次函数y=x与反比例函数）=乙（4>0）的图像在第一象限交于点A,点C在以3（7,0）为圆

x

心,2为半径的。8上，已知4c长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为

【答案】y=39或y16

xx

【解析】

【分析】

过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m,n）,则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为7,可知AC

过圆心B交。B于C,进而可知AB=5,在RtAADB中,AD=m,BD=7-m,根据勾股定理列方程即可求出m的

值,进而可得A点坐标,即可求出该反比例函数的表达式.

【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m,n）,

A在直线y=x上，

m=n,

:AC长的最大值为7,

；.AC过圆心B交。B于C,

AAB=7-2=5,

在RtAADB中，AD=m,BD=7-m,AB=5,

.,.m2+(7-m)2=52,

解得：m=3或m=4,

•.•A点在反比例函数y=K(k>o)的图像上，

X

/.当m=3时,k=9；当m=4时,k=16,

916

・・,该反比例函数的表达式为：y=—或y=—,

xx

916

故答案为y=—或y=一

XX

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.

18.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在4ABC

中，AB=AC,若4ABC是“好玩三角形”,则tanB

【答案】2或巫

3

【解析】

【分析】

分两种情形分别求解即可解决问题.

【详解】①如图1中，取BC的中点H,连接AH.

图2

VAB=AC,BH=CH,

；.AHJ_BC,设BC=AH=2a,贝ijBH=CH=a,

AH2a

tanB=---=—=2.

BHa

②取AB的中点M,连接CM,作CN±AM于N,如图2.

设CM=AB=AC=4a,则BM=AM=2a,

VCN±AM,CM=CA,

；.AN=NM=a,

在RtACNM中,CN=J（4a）2-a2=y/15a,

.屈aV15

..tanDB=------=-—,

3。3

故答案为2或史.

3

【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题（本大题共9小题,共96分）

19.计算：2cos600+4sin60o«tan30°-cos45°

【答案】3-显.

2

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

详解】2cos600+4sin60Oetan30°-cos45°

人也

=2Cx—\+4x—_x—6―-—V—2

2232

=1+2-也

2

V2

一J-----.

2

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.

20.某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定:顾客购物100

元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在

两个区域的交界处，则重新转动转盘）.下表是此次促销活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1002004005008001000

落在“可乐”区域

60122240298604

的次数相

落在“可乐”

m0.60.610.60.590.604

区域的频率一

n

(1)计算并完成上述表格；

(2)请估计当n很大时，频率将会接近；假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是

；(结果精确到0.1)

(3)在该转盘中，表示“车模”区域扇形的圆心角约是多少度？

【答案】(1)472,0.596；(2)0.6,0.6;(3)144°.

【解析】

试题分析：在同样条件下，做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计

这个事件发生的概率，

(1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率,

(2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数

值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P,

(3)利用频率估计出的概率是近似值.

试题解析：(1)如下表：

转动转盘的次数〃1002004005008001000

落在“可乐”区域的次数m60122240298472604

m

落在“可乐”区域的频率一0.60.610.60.5960.590.604

n

(2)0.6;0.6

(3)由⑵可知落在“车模”区域的概率约是0.4,

从而得到圆心角的度数约是360%0.4=144。.

21.如图，在四边形ABCO中，AD//BC,点E在AB上，ZD£C=90°.

⑴求证：ADEsBEC；

(2)若AZ)=1,BC=3,A£=2,求EB的长.

3

【答案】(1)见解析；Q)EB=—.

2

【解析】

【分析】

(1)由AD〃BC、AB1BC可得出/A=NB=90。，由等角的余角相等可得出NADE=/BEC,进而即可证出

△ADE^ABEC；

(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)证明：；AD〃BC,ABJ_BC,

AAB1AD,ZA=ZB=90°,

.".ZADE+ZAED=90°.

,/ZDEC=90°,

ZAED+ZBEC=90°,

ZADE=ZBEC,

.,.△ADE^ABEC；

(2)解：VAADE^ABEC,

.ADAE

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判

定定理找出△ADEs/XBEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度.

22.如图，在小山的东侧A处有一一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30。的方向飞行,半小

时后到达C处,这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B,5分钟后,在D处测得着火点B的

俯角是15。,求热气球升空点A与着火点3的距离.（结果保留根号，参考数据：

s讥15°=^^^］。515。=^^,切川5°=2一百,315°=2+6）

44

【答案】9806+980.

【解析】

【分析】

过D作DH_LBA于H,在RtADAH中根据三角函数即可求得AH的长,然后在RtADBH中，求得BH的长,

进而求得BA的长.

【详解】解:由题意可知AD=(30+5)X28=980,

过D作DH_LBA于H.

n

在RtADAH中，DH=AD»sin60o=980X4=490班，

2

I

AH=ADXcos60°=980X-=490,

2

在RtADBH中，BH=""=4906X(2+73)=1470+980百，

tan15°

ABA=BH-AH=(1470+98073)-490=980(1+百)(米).

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980(1+73)(米).

【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算.

23.如图，是半圆。的直径，C是半圆。上的一点，切半圆。于点C,BDLCF于为点D,BD与

半圆O交于点E.

(1)求证：平分NA8D；

(2)若。。=8,属=4,求圆的直径.

【答案】(1)见解析；(2)4717.

【解析】

【分析】

(1)连结OC,如图，根据切线的性质得OCLCD,则OC〃BD,所以N1=N3,加上N1=N2,从而得到

Z2=Z3；

(2)连结AE交OC于G,如图，利用圆周角定理得到NAEB=90。,再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8,

然后利用勾股定理计算AB的长即可.

【详解】解：(1)证明：连结OC,如图，

：CD为切线，

.".OC1CD,

VBD1DF,

，OC〃BD,

AZ1=Z3,

VOB=OC,

/.Z1=Z2,

AZ2=Z3,

・・・BC平分NABD；

(2)解：连结AE交OC于G,如图，

VAB为直径，

JZAEB=90°,

VOC/7BD,

・・・OC_LCD,

・・・AG=EG,

易得四边形CDEG为矩形，

・・・GE=CD=8,

/.AE=2EG=16,

在RtZ\ABE中,AB=7162+42=4>/17,

即圆的直径为4J万.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径，

构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理.

k

24.如图，点A是反比例函数y=、（左＜0）图象上的一点，过点4作A6，x轴于点5,连接04,AOB的

面积为2.点A的坐标为（—1,m）.若一次函数y=公+人的图象经过点A,交双曲线的另一支于点C（4,n）,

交y轴点£）.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若P为y轴上的一个动点,且PAC的面积为5,请求出点P的坐标.

4

【答案】(1)y=--，y=-x+3；(2)p(o,5)或(0,1).

x

【解析】

【分析】

k

(1)根据“点A是反比例函数y=~(k<0)图象上的一点,过点A作AB±x轴于点B,连接OA,AAOB的

面积为2”即可求得k的值,从而得到反比例函数的解析式,分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析

式,即可求得点A和点D的坐标,用待定系数法求出a和b的值,即能求得一次函数的解析式，

(2)APAC可以分成4PAD和APCD,分别求出点A和点C到y轴的距离,根据“APAC的面积为5”,求出

PD的长度,结合点D的坐标,求出点P的坐标即可.

【详解】解：(1)根据题意得：

k=-2x2=-4,

4

即反比例函数的解析式为y=—-,解得：

x

m=4,n=-l,

即点A(-1,4)，点C(4,-1),

一。+8=4

把点A(-1,4),C(4,-1)代入y=ax+b得：〈，

ci——1

解得：1,c，

/?=3

即一次函数的解析式为：y=-x+3,

(2)把x=0代入y=-x+3得:y=3,

即点D(0,3),

点A到y轴的距离为1,点C到y轴的距离为4,

11

SAPAD=—xPDx1=—PD,

22

1

SAPCD=~xPDx4=2PD,

2

5

SAPAC=SAPAD+SAPCD=-PD=5,

2

PD=2,

・・,点D(0,3),

・••点P的坐标为(0,1)或(0,5).

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的

关键.

25.如图，矩形A8CD中，AB=4,BC=加＞1),点E是AO边上一定点，且AE=1.

⑴当m=3时，AB上存在点F,使AEF与3C/相似，求AR的长度.

(2)对于每一个确定的”的值A3上存在几个点E使得A石厂与85相似？

【答案】(l)Ab=l或3；(2)当1＜加＜4且加。3时，有3个；当加=3时，有2个；当加=4时，有2个；当

机＞4时，有1个.

【解析】

【分析】

(1)分△AEFs^BFC和△AEFS^BCF两种情形,分别构建方程即可解决问题；

(2)根据题意画出图形,交点个数分类讨论即可解决问题；

【详解】解：(1)当NAEF=NBFC时，

ApAT71

要使△AEFs^BFC,需把=忙，即一!一=—,

BFBC4-AF3

解得AF=1或3；

当/AEF=NBCF时，

APAP1AP

要使△AEFS^BCF,需黑=黑，即:=:三"，

BCBF34-AF

解得AF=1；

综上所述AF=1或3.

（2）如图，延长DA,作点E关于AB的对称点E',连结CE；交AB于点Fl;

连结CE,以CE为直径作圆交AB于点F2、F3.

当m=4时，由已知条件可得DE=3,则CE=5,

即图中圆的直径为5,

可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5,等于所作圆的半径,F2和F3重合，

即当m=4时,符合条件的F有2个，

当m>4时，图中所作圆和AB相离,此时F2和F3不存在，即此时符合条件的F只有1个，

当lVmV4且m彳3时，由所作图形可知，符合条件的F有3个，

综上所述：

当lVmV4且mr3时，有3个；

当m=3时，有2个；

当m=4时,有2个；

当m>4时，有1个.

【点睛】本题考查作图-相似变换,矩形的性质，圆的有关知识等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题,属于中考常考题型.

26.如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与4B点重合）,分别以AC.BC为边在直线AB的同侧作

等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CO相交于点BO与CE相交于点N.

D

CB

(1)求证：DB=AE；

(2)求证：MNIIAB

(3)若AB的长为12cm,当点C在线段AB上移动时,是否存在这样的一点C,使线段MN的长度最长?若存

在,请确定。点的位置并求出MN的长；若不存在,请说明理由.

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)存在,请确定C点的位置见解析，MN=3.

【解析】

【分析】

(1)根据题意证明4DCB丝4ACE即可得出结论；

(2)由题中条件可得aACE丝Z\DCB,进而得出AACM