4.6.2用二分法求方程的近似解（原卷版）

4.6.2用二分法求方程的近似解TOC\o"13"\h\z\u题型1二分法概念的理解 2题型2用二分法确定零点所在区间 4题型3用二分法求方程的近似解 5题型4二分法次数问题 6题型5用二分法求零点 7知识点一.二分法的定义定义：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．知识点二.运用二分法求函数的零点应具备的条件1.函数图象在零点附近连续不断.2.在该零点左右两侧函数值异号.只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.知识点三.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.2．求区间(a，b)的中点c.3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．知识点四.精确度“精确度”与“精确到”不是一回事，|ab|<ε;这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值ε,即“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，如计算123精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。知识点五.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则1.需依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](一般采用估计值的方法完成).2.取区间端点的平均数c,计算fc),确定有解区间是[m,c]还是[c,n],逐步缩小区间的“长度”,直到区间的两个端点符合要求，终止计算，得到函数零点的近似值.知识点六.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间是否达到要求(达到给定的精度),以决定是停止计算还是继续计算.题型1二分法概念的理解【方法总结】运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．【例题1】（2017·高一课时练习）下列关于二分法的叙述中，正确的是（

）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点【变式11】1.（2023上·全国·高一专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式11】2.（2021·高一课前预习）用二分法求如图所示的函数fxA．x1 B．C．x3 D．【变式11】3.（多选）（2023上·广东东莞·高一校联考阶段练习）下列方程中能用二分法求近似解的为（

）A．lnx+x=0 B．C．x3-3x+1=0【变式11】4.（2017·高一课时练习）函数f(x)=x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则【变式11】5.（2021·高一课时练习）若函数fx=x题型2用二分法确定零点所在区间【例题2】（2023上·天津·高一天津十四中校考阶段练习）若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始区间0,1内的近似解，第一次取区间的中点为x【变式21】1.（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高一校考阶段练习）小胡同学用二分法求函数y=fx在x∈1,2内近似解的过程中，由计算可得f1<0，A．f0.5 B．f1.125 C．f【变式21】2.（2021下·安徽滁州·高一校考期中）设函数fx=4x3+x-8A．1,32 B．32,2【变式21】3.（2022上·四川遂宁·高一校考期末）函数f(x)=x2+x-1，用二分法求方程x2+x-1=0在x∈(0,1)内近似解的过程中得f(0)<0，f14A．0,14 B．14,【变式21】4.（2023上·四川成都·高一石室中学校考期中）设函数fx=xlnx+2x-6，用二分法求方程xlnA．2.5,3 B．2.25,2.5 C．2,2.25 D．不能确定【变式21】5.（2023上·重庆黔江·高一重庆市黔江中学校校考阶段练习）已知方程lgx+x-2=0的根在区间1,3题型3用二分法求方程的近似解【方法总结】利用二分法求方程的近似解的步骤(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．【例题3】（多选）（2023上·河南驻马店·高一校联考阶段练习）若函数fx=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f1=-2，A．1.35 B．1.40 C．1.43 D．1.50【变式31】1.（多选）（2023上·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校考阶段练习）某同学利用二分法求函数fxffffff则函数fxA．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.58【变式31】2.（2023上·湖南岳阳·高一校联考阶段练习）用二分法逐次计算函数fx=lnx0.510.750.6250.5625f-0.19310.4620.155-0.013则精度为0.1的条件下方程lnx+x=0【变式31】3.（2023上·江苏·高一专题练习）用二分法求2x+x=4在1,2内的近似解（精确到0.1x1.1251.251.3751.43751.51.6251.752x2.182.382.592.712.833.083.36【变式31】4.（2023上·陕西西安·高一交大附中校考阶段练习）若函数fx=xx11.51.251.3751.43751.40625f-20.625-0.984-0.2600.165-0.052A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375题型4二分法次数问题【例题4】（2023上·浙江丽水·高一浙江省丽水中学校联考阶段练习）用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间A．5 B．6 C．7 D．8【变式41】1.（2023上·河北石家庄·高一石家庄市第二十七中学校考阶段练习）已知函数y=fx为0,1上的连续函数，且fA．2 B．3 C．4 D．5【变式41】2.（2023上·湖北襄阳·高一校考期末）已知函数fx=lnA．5 B．6 C．7 D．8【变式41】3.（2024上·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）已知图象连续不断的函数y=fx在区间a,bb-a=1上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为0.1）的近似值，那么将区间a,b【变式41】4.（2023上·全国·高一专题练习）用二分法求函数fx=ln【变式41】5.（2023上·全国·高一专题练习）已知函数fx=x3-题型5用二分法求零点【例题5】（多选）（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）已知函数f(x)在区间(0,3)上有且仅有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，则下列命题正确的是（

）A．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(1,2)内B．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1,2)和(2,3)内C．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(2,3)内D．函数f(x)在区间(0,3)上单调【变式51】1.（多选）（2023上·全国·高一专题练习）（多选）已知函数fx=ex-x+a，其中x∈R，a为某确定常数，运用二分法研究函数A．可