山东省青岛市黄岛区2023年中考（一模）数学试题

山东省青岛市黄岛区2023年中考（一模）数学试题

一、单选题

1.-2023的相反数是（）

A.2023B.-2023D•-全

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录

和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸

艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

)

A.

3.某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）

BB

C.

4.在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被

遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（）

编号3方差平均成绩

得分909289.88■90

A.91,2B.91,10C.92,2D.92,10

5.两个矩形的位置如图所示，若Nl=124。，则N2的度数为（）

A.34°B.56°C.79°D.146°

6.为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该

地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕

地面积的30%.设改变后耕地面积为x亩，林地面积为加亩，则下列方程正确的是（）

x+y=2000卜+y=2000jx+y=2000x+j=2000

x-y=30Q/oB・匕_1=30%C，［x=y-30°/o

y=x,30%

7.如图，O是等边ABC的外接圆，若AB=6,则。的半径是（）

A.3B.GC.273D.4A/3

8.函数旷=以2+2无+1和y=〃（〃是常数，且。工0）在同一平面直角坐标系中的

试卷第2页，共8页

D.

二、填空题

9.计算逐+54的结果是.

10.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为.

11.如图，在平面直角坐标系中，QW的顶点分别为0(0,0)，A(-3,0)，ODC

与一是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3,则点C的坐标为.

12.如图，用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150。，假设绳索粗

细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为cm.(结果保留;r)

13.如图，RtAABC纸片中，ZACB=90°,。是AB的中点，连接CD,将ACD沿CD

折叠，点A落在点”处，此时恰好有SLAB.若CB=2,那么CH的长度为.

14.如图，在正方形A8co中，边长为4的等边三角形的顶点分别在AD,8

上.下列结论正确的有：.(填写序号)①/W=Z)N；②NAMB=75°；

③AM+CN=MN；@BD=2y/3+2.

三、解答题

15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知:线段，，力；

求作：矩形ABCD,使AB=a,BC=b.

।a।

।b,

16.

⑴计算：［1一展］十-；

(a+2ja~-4

［2x+l八

(2)解不等式组：3

4x-l<3(x+l)

17.某强校提质校举办“数学素养''趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计

与概率””综合与实践”四组(依次记为A,8,C,。).小明和小亮两名同学参加比赛，其中

一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.

(1)小明抽到B组题目的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率.

18.为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天

部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A,B,

C,D,E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.

组别噪声声级x/dB频数

A55<x<605

B60<x<65a

C65<x<7018

试卷第4页，共8页

D70Kx<75b

E75Kx<809

请解答下列问题：

(1)4=：b=；

(2)在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是。；

(3)若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB

的测量点的个数.

19.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，放风筝是大家

喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝.如图，他在A处不小心让风筝挂

在了一棵树梢上，风筝固定在了。处，此时风筝线AO与水平线的夹角为30。，为了便

于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处14米的8处，此时风筝线8。与水平

线的夹角为45。.已知点A&C在同一条水平直线上，请你求出小明从A处到8处的过

程中所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线428。均为线段，1,4,1.7).

20.正比例函数>=依和反比例函数y='的图像交于A、8两点，已知点A的横坐标

X

为2,点B的纵坐标为-6.

(1)直接写出A,B两点的坐标；

(2)求这两个函数的表达式.

21.【阅读理解】

三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于180。.

如图②，在A8C中，有NA+NABC+NC=180。，点。是A8延长线上一点.由平角的

定义可得N4BC+NC80=18O。，所以NC8£>=NA+NC.从而得到三角形内角和定理的

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

【初步应用】

如图③，点。，E分别是43C的边Afi,AC延长线上一点，

(1)若ZA=60。，ZCBD-110°,则NAC8=°；

(2)若ZA=60。，ZCBD=]\0°,则NCB£)+N3CE=。；

(3)若ZA=m°,则NCB£>+N3CE=

【拓展延伸】

如图④，点。，E分别是.ABC的边AB,AC延长线上一点，

(4)若4=60。，分别作和NBCE的平分线交于点。，贝ijNBOC=。；

(5)若NA=60。，分别作NCB3和NBCE的三等分线交于点。，且NCBO=(NCB。，

ZBCO=-NBCE,贝ijZBOC=。；

(6)若NA=m。，分别作NC8D和N8CE的〃等分线交于点。，且NCBO=LNCB£>,

n

ZBCO=-ZBCE,则NBOC=。.

n

22.裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房

都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工

程队的安装任务有60台，两队同时安装.

(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

(2)裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小时

耗电2度.据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约

8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(元)的范围.

23.如图，在YABC。中，AC,BD交于点O,点E,尸分别是AO,CO的中点.

试卷第6页，共8页

D

(1)求证：DE=BF;

(2)请从以下三个条件：①AC=230；②/BAC=/DAC；③AB=49中，选择一个合

适的作为己知条件，使四边形DEBF为菱形.

你选择添加的条件是：(填写序号)；添加条件后，请证明四边形尸为菱形.

24.振华公司对其办公楼大厅一块6x6米的正方形ABCQ墙面进行了如图所示的设计装

修(四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFG”，用

材料乙装修).两种材料的成本如下：

材料甲乙

单价(元/米2)800600

设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元.

⑴求y与尤之间的关系式；

(2)当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明

理由.

25.如图，在正方形A8C。中，A8=4&cm，将正方形ABC。绕点C按顺时针方向旋

转90。得到正方形CEFM.动点P从点A出发，沿AC方向运动，运动速度为Icm/s.过

点P作AC的垂线，交AO于点。，连接CQ,交PF于点、H.设动点尸的运动时间为fs

(0</<8).解答下列问题:

⑴当f为何值时，SA”2：S△.=1:4?

(2)设的面积为Sen?,求S与，之间的关系式；

(3)当运动时间为2s时，求P”的长；

(4)若N是P尸的中点，在运动的过程中，点N到N3EE两边距离的和是否为定值？请

说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，把一个图形绕着某一

个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图

形.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与自身重

合.

3.B

【分析】根据左视图的定义和画法判定即可.

【详解】从左边看，可得左视图为：

B

故选：B

【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，正确理解左视图是从左边看而得到的图形是解题

的关键.

4.A

【分析】设编号4的得分为x,根据求平均数的公式可求出x的值.再根据求方差的公式求

答案第1页，共18页

出方差即可.

【详解】解：设编号4的得分为此

90+92+89+X+88

则根据题意有=90,

5

解得：x=91.

.“2=1［（90-90）2+（92-90）2+（89_90）2+（91-90）2+（88-90）1=2.

故被遮盖的两个数据依次是91,2.

故选A.

【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，求方差.掌握求平均数和方差的公式是解题

关键.

5.B

【分析】利用邻补角互补，矩形的四个内角为90。，三角形内角和定理求解即可.

Zl=124°

,-.Z3=l80°-Zl=l80°-124°=56°

图中的四边形是矩形

/.Z4=90°—N3=90°—56°=34°

,-.Z2=90°-Z4=90°-34°=56°

故选：B

【点睛】本题主要考查矩形的四个内角都是90度，邻补角互补，三角形的内角和定理.解

题的关键是找到角之间的联系，综合运用各个知识点求解.

6.D

【分析】设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，根据题意列出二元一次方程组即可.

【详解】解：设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，

答案第2页，共18页

fx+y=2000

则列方程为.

Iy=x-73n0o%/

故选：D.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.

7.C

【分析】。是等边的外接圆，如图所示，连接0Ao8,过点。作于。，证

明.A。。是含特殊角的直接三角形，根据勾股定理即可求解.

【详解】解：：.ABC是等边三角形，

二ZABC=ZACB=ABAC=60°,

如图所示，连接过点。作。于。，

O是等边的外接圆，AB=6,

：.OA=OB,04,08平分N8AC,ZABC,QD是弦A8的垂直平分线，

ZOAD=AOBD=-Z.BAC=L60。=30°,

22

.,.在RtZ\Q4£)中，A£)=1AB=1X6=3,

22

设O0=x,则。4=2x,

/.OA2=OD2+AD2,即(2x)2=f+32,解得，%,=-73(舍去)，々=6，

OA=2x=273

二O的半径是2石，

故选：C.

【点睛】本题主要考查等边三角形，圆，含特殊角的直角三角形的综合，掌握等边三角形的

性质，外接圆的性质，含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键.

8.B

答案第3页，共18页

【分析】先求出二次函数的对称轴，再分a>0和。<0两种情况，分别得出函数y=弟+2x+1

和y=的图象的大致形状，即可作答.

【详解】根据awO可得：函数丫=以2+2工+1的对称轴为：x=」，

a

当a>0时，

二次函数y=a^+2x+l的图象开口向上，抛物线在y轴左侧，

一次函数丫=双-。的图象交于），轴的负半轴，图象经过第一、三、四象限；

当a<0时，

二次函数>=取2+2》+1的图象开口向下，抛物线在y轴右侧，

一次函数'=公-。的图象交于），轴的正半轴，图象经过第一、二、四象限；

根据上述结果：可知A、C、D三项所画图象均有相互矛盾的地方，只有选项B符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数.丫="一。在

不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴符号与系数

符号的关系等.

9.2班

【分析】先将J化为最简二次根式，即可求解.

【详解】解:75+5J1=V5+5X^=2V5,

故答案为：25

【点睛】本题考查二次根式的加减，先将二次根式整理成最简二次根式是解题关键.

10.3.4x10-10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为办10-〃，与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

。的个数所决定.

【详解】解：0.00000000034=3.4x10-1°.

故答案为:3.4x10-1°.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOz,其中1<|«|<10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

答案第4页，共18页

ii.喇T

【分析】根据关于原点位似的关系和位似比，结合点B与点C位于位似中心的异侧，即可

将点B的坐标都乘以即可.

【详解】：一。。。与口。钻是以原点为位似中心的位似图形，位似比为1：3,

又：点B与点C位于位似中心的异侧，8(T,3),

故答案为：-

【点睛】本题考查坐标与图形的变化一位似变换.掌握点在坐标系中位似变换的规律是解题

关键.

12.10乃

【分析】根据弧长的计算方法计算半径为12cm,圆心角为150。的弧长即可.

【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为12cm,圆心角为150。所对应的弧长,

1507rx12

即=104(cm),

180

故答案为：10%.

【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提.

13.2百

【分析】在RtZXABC中，ZACB=90°,。是A8的中点，C”与5。交于点G,证明△58

是等边三角形，ZABC=60°,根据含特殊角的直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：,••在RtaABC中，ZACB=90°,。是A8的中点，

二CD=BD=AD,

：.ZA^ZACD,

设CH与交于点G,且ACD沿CO折叠得.“CD,CH±AB,

H

：.Z^ACD^/XHCD,

答案第5页，共18页

，ZA=ZACD=ZCHD=ZHCD,

：.ZA+ZABC=ZHCD+NCDB=NCHD+NHDG=90°,

AZABC=ZHDB,ZABC=NCDG,

：.BC//DH,CD=CB=BD,

，△BCD是等边三角形，

二ZABC=60°,

,在RtBCG中，CB=2,

••BG=—SC=—x2=1,则CG=y/iBG=石x1=上,

同理，在Rt_£WG中，GH=8,

，CH=CG+HG=26,

故答案为：2石.

【点睛】本题主要考查含特殊角的直角三角形，折叠的综合，掌握折叠的性质，含特殊角的

直角三角形的性质是解题的关键.

14.(D@@

【分析】证明八4四0△CBN可求证结论①，②，设=列出方程，可求解结论③,

根据正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理可证结论④.

【详解】解：•.•四边形是488正方形，一5MN是等边三角形，

AAB=BC=CD=AD,BM=BN,

：.Rt/XABM,RtZXCBN中，RtzMBA修Rtz^CBN(HL),

AM=CN,

:.DM=DN,故结论①正确；

由结论①正确可知，RtAASM^RtACB/V(HL),

ZABM=NCBN,

,:BMN是等边三角形,且NABC=90。，

二ZMBN=60。，

ZABM=NCBN=-(90°-NM8N)=L30。=15°,

22

在RtAW中，ZAMB=90°-ZABM=90°-15°=75°,故结论②正确；

由结论①正确可知，RtADMV是等腰直角三角形，且/4£Q=90。，

答案第6页，共18页

/.ZDMN=ZDNM=45°,设£>M=x,则£W=x,MN=0x，

如图所示，连接8。交MN于点G,且BMN是等边三角形,

r.BOLMN,且由结论①正确可知点G是〃N的中点，

11B

:•BD=4近，DG=-MN=-x0x=Jx,

222

在RtBMG中,BM=g，MG=DG=NG=—x,

2

,SG=V3MG=V3x—x=^x.

22

:BG=BD-DG=4>f2--x,

2

^-x=4y/2-^-x>解得，x=46-4,

22

AM=CN=4-x=4-(46-4)=8-4石，MN=任=0x(4行-4)=4痴-40,

二AM+CN=16-8后HMN,故结论③错误；

•••正方形4BCO中，边长为4的等边三角形

:.BM=BN=MN=4,连接3。，交EF于点M,如图所示，

二在等边三角形8MN中，点G是MN的中点,

答案第7页，共18页

MG=-MN=-x4=2,

22

在Rt3MG中，BG=4BM--MG1=V42-22=>

由结论①正确，可知一OWN是直角等腰三角形，MN=4,点G是MN的中点,

，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，即。G=:MN=:X4=2,

22

:.BD=BG+DG=2&2,故结论④正确；

综上所述，结论正确的序号是①②④，

故答案是：①②④.

【点睛】本题主要考查正方形，等腰三角形的综合，掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，

全等三角行的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

15.作图见详解

【分析】根据矩形的性质运用尺规作图即可.

【详解】解：（1）画射线AM,在AM上截取A8=8E=。，即以点A为圆心，以。为半径画

弧交40于点8,以点8为圆心，以。为半径画弧交40于点E;

（2）分别以点AE为圆心，以;4E为半径，画弧，交于点EG,连接FG,以点B为端点,

在5F上取8c=6,

（3）分别以AC为圆心，反。为半径画弧，两弧交于点。，连接A2CD,可得矩形ABC。,

如图所示，即为所求图形.

।b,

一'~一心、

“1———

।

及G

.••矩形ABC。即为所求图形.

【点睛】本题主要考查尺规作图，线段的垂直平分线的作图，矩形的作图，矩形的判定，掌

握矩形的判定方法是解题的关键.

16.(l)a-2

⑵

答案第8页，共18页

【分析】（1）按照分式的混合运算进行求解；

（2）分别求出各个不等式的解集，再求出各解集的公共部分，即为不等式组的解集.

【详解】（1）士

Ia+2）a-4

a+2-2（a+2）（a-2）

a+2a

=a-2

4x-l<3（x+l）②

解不等式①，得

解不等式②，得x<4；

・•.不等式组的解集为：x<\

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解不等式组.解题的关键是熟练求解分式的混合运

算，求解不等式组，解题时要仔细.

17.（1）。

4

4

【分析】（1）抽取项目有四组，小明抽取一组，根据概率计算公式即可求解；

（2）用树状图把所有可能的结果表示出来，再找出小明和小亮不同题目的结果，根据概率

计算公式即可求解.

【详解】（1）解：所有可能出现的结果有A,B,C,£>4种，小明抽到8组的概率为!，

故答案为：

4

（2）解：抽取一组，然后放回，抽取结果如图所示，

开始

小明ABCD

八八八小

小亮ABCDABCI3ABCDABCD

所有可能出现的结果有16种,小明和小亮抽取结果不同的有12种,

答案第9页，共18页

・・・小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率为1二2=93.

164

【点睛】本题主要考查列表法或画树状图求随机事件的概率，掌握概率的计算方法，列表法

或画树状图表示所有可能出现的结果的方法是解题的关键.

18.(1)13,15

⑵54

(3)360

【分析】(1)先由C组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以。组对应

的百分比求出匕的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得。的值；

(2)用360。乘以E组频数所占比例即可；

(3)用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可.

【详解】(1)解：样本容量为18+30%=60,

.•.6=60x25%=15,

.-.0=60-5-18-15-9=13,

故答案为：13,15；

(2)解：在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是360。乂《9=54。，

故答案为：54；

(3)解：该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为600x土字竺=360

60

(个)，

答：该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的

测量点的个数为360个.

【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表，解题的关键是结

合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体.

19.小明从A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是11.34米

【分析】如图所示，过点。作QE1AC于点E,ZDAE=30°,NDBE=45°,AB=14m,

在RtZiAQ£,中，分别求出A。,8。的长即可求解.

在中，

【详解】解：如图所示，过点。作OE上AC于点E,ZZME=30°,NDBE=45°,AB=l4m,

答案第10页，共18页

，△B£>E是等腰直角三角形，设3E=DE=x,则AE=14+x,

在RtZiADf中，Z/ME=30°,

，AD=2DE=2x,

•■AD2=AE2+DE2>BP(2x)2=(14+x)2+x2,解得，%=7-76>(舍去)，々=7+76，

AE=14+7+76=21+7技DE=7+7>/3.

在RtZ\ADE中，>4D=2DE=2x(7+773)=14+1473,

在RtZ\B£)E中，Sin45°=—=—,则8E=&DE=&x(7+76)=7应+7后,

BE2

，AD-8E=14+146-(7&+7x&x石)，且血九1.4，痒1.7,

AD-B£«14+14xl.7-(7xl.4+7xl.4x1.7)a37.8-26.46®11.34,

小明从A处到8处的过程中所收回的风筝线的长度是11.34米.

【点睛】本题主要考查含特殊角的直角三角形的运用，掌握含特殊角的直角三角形的性质，

勾股定理是解题的关键.

20.(1)A(2,6),B(-2,-6)

_12

(2)y=3x,y=—.

x

【分析】(1)根据反比例函数的图像是中心对称图形，与经过原点的直线的两个交点一定关

于原点对称，据此即可解答；

/7?

(2)把A(2,6)分别代入函数、=丘与y=:中即可解答.

【详解】(1)解：•••正比例函数y=辰与反比例函数)，=竺的图像相交于4、8两点，

X

.,♦点A、B关于原点对称，

又•••点A的横坐标为2,点B的纵坐标为-6,

.,.点A的纵坐标是6,点8的横坐标是-2.

答案第II页，共18页

A(2,6),B(-2,-6)；

fyj

(2)解：把42,6)的值代入函数y=丘与y=1可得：k=3,m=U

12

所以两函数解析式分别为＞=3x,y=一.

x

【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题、反比例函数图像的对称性等知

识点，根据反比例函数图像的中心对称性求得A、B的坐标是解题的关键.

21.(1)50；(2)240；(3)(m+180)；(4)60；(5)100；(6)"。-十一呼).

【分析】(1)根据三角形外角的性质求解即可；

(2)根据三角形外角的性质结合三角形内角和定理求解即可；

(3)由(2)同理求解即可；

(4)根据角平分线的定义可得出NC8O=《NC8O,NBCO;NBCE,即可求出

22

NCBO+NBCO=g(NCBD+NBCE),再结合(2)即得出NCBO+/8co=120。，最后由三

角形内角和定理求解即可；

(5)由NCBO=1ZCBD,NBCO=|NBCE，即可求出NCBO+ZBCO=；(NCBD+ZBCE),

再结合(2)即得出NCBO+N8CO=80。，最后由三角形内角和定理求解即可：

(6)由NCBO=」NCB。，ZBCO=-ZBCE,即可求出

nn

NCBO+NBCO='(ZCBD+NBCE),结合(3)可知NCBO+NBCO=4(,〃+180)。，最后

nn

由三角形内角和定理求解即可.

【详解】(1)由三角形外角的性质可得出/4。8=/。8。-/4=110。-60。=50。.

故答案为：50；

(2)VZCBD=ZA+ZACB,ZBCE=ZA+ZABC,

：.ZCBD-1-ZBCE=ZA+ZABC+ZA+ZACB.

VZA=60°,ZABC+ZA+ZACB=180°,

:./CBD+/BCE=240°.

故答案为：240；

(3)由(2)同理可得NC5D+NBC£：=NA+NA5C+NA+Z4CS.

VZA=/n°,ZABC+ZA+ZACB=180°,

答案第12页，共18页

ZCBD+ZBCE=/n°+180°=(/n+180)°

故答案为：(祖+180)；

(4),/NCBO和N3CE的平分线交于点O,

：.NCBO=-ZCBD,NBCO=-ZBCE,

22

NCBO+NBCO=-Z.CBD+-ZBCE=-(ZCBD+ZBCE].

222'7

由(2)可知NC8O+NBCE=240。，

，NCBO+NBCO=120°,

：.ZBOC=180°-(ZCBO+ZBCO)=60°.

故答案为：60；

(5)VZCBO=-ZCBD,Z.BCO=-Z.BCE,

33

ZCBO+NBCO=-ZCBD+-ZBCE=-(ZCBD+ZBCE].

333、7

由(2)可知/CBO+/3CE=240。，

NC8O+NBCO=80。，

ZBOC=180°-(NCBO+ZfiCO)=100。.

故答案为：100;

(6)VZCBO=-ZCBD,ZBCO=-ZBCE,

nn

：.ZCBO+ZBCO=-ZCBD+-ZBCE=-(ZCBD+ZBCE].

nnn

由(3)可知NC8r>+N8CE=(m+180)°,

NCBO+NBCO」(m+180)。，

n

：.ZBOC=180°--(w+180)°=|180--

nvnn)

故答案为：(180-丝-图]

【点睛】本题考查三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义和角的”

等分点的定义.利用数形结合的思想是解题关键.

22.(1)甲工程队每天安装15台空调，乙工程队每天安装11台空调，才能同时完成任务；

(2)1296<W<1497.6

答案第13页，共18页

【分析】（1）设乙工程队每天安装X台空调，则甲工程队每天安装（X+4）台空调，根据“甲

队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度''列分式方程求解并检验

即可解答；

（2）设每天有山间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W,再根据9（）4”《1（）4,即可确定

W的范围.

【详解】（1）解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装*+4）台空调，

上口h+60104—60.3.

由题息得—-=------,解n得x=ll,

x+4x

经检验，X=11是所列方程的解，且符合题意，

:.x+4=15（台），

答：甲工程队每天安装15台空调，乙工程队每天安装11台空调，才能同时完成任务.

（2）解：设每天有机间客房有旅客住宿，

由题意得W=2x8x0.9m=14.4/7/,

14.4>0,

随机的增大而增大，

90</n<104,

二当加=90时，W=1296；当加=104时，W=1497.6；

.-.1296<W<1497.6.

【点睛】本题主要考查了列分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，准

确理解题意、正确列出分式方程、函数关系式和不等式是解题的关键.

23.（1）见解析

（2）②，证明见解析

【分析1（1）首先根据平行四边形的性质得到AO=CO,OD=OB然后根据题意得到OE=OF,

进而证明出四边形DEBF是平行四边形,即可得到DE=BF；

（2）选择添加的条件是：②NB4C=ND4C,首先根据平行四边形的性质得到

ZDCA=ZBAC,然后利用等量代换得到NDC4=ND4C,然后利用等腰三角形三线合一性

质得到AC28。，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】（D•••四边形A8C。是平行四边形

答案第14页，共18页

AO=CO,OD=OB

•••点E,尸分别是AO,CO的中点

:.OE=OF

四边形DEBF是平行四边形

/.DE=BF;

(2)选择添加的条件是：②.

证明：•••四边形ABCD是平行四边形

AB//CD,

二ZDCA=ZBAC

'：ABAC=ADAC

：.ZDCA=ZDAC

：.AD^CD

'：AO=CO

二AC1BD

,：四边形DEBF是平行四边形

平行四边形DEBF是菱形.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰三角形的性质等知识，解

题的关键是熟练掌握以上知识点.

24.⑴y=-3200x2-4800x+60000(0<x<1.5)

(2)不够用，理由见解析

【分析】(1)由题意可得出AP=》V=(6—2x)米，斯=(6-4x)米，再求出四周八个全等

的矩形所需材料的费用和中间正方形所需材料的费用，最后将两笔费用相加即得出y与x之

间的关系式；

(2)根据题意可得出6-4x22,解出x的取值范围.令>=28000,则

-3200%2-4800x+60000=28000,解出x的值，比较该解是否在x的取值范围内，如果在说

明预备材料的购买资金28000元够用，反之则不够用.

【详解】(1)解：•.•四边形ABCZ)是一块6x6米的正方形，

AB=BC=CD=AD=€>^.