中考强化训练2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案解析）

2022年中考数学五年真题汇总卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）

A.f-3广2B.2x-2x+\C.2x-xy-yD.^+,ixy+y

o6o2、如图，NBOC在ZA。。的内部，且NBOC=20。，若ZA8的度数是一个正整数，则图中不套曲的度

数之和可能是（）

D

W笆

技.

OA

A.340°B.350°C.360°D.370°

o

3、已知点£分别在IBC的边也、然的反向延长线上，£ED〃BC,如果力"DB=k4,ED=

2,那么8c的长是（）

A.8B.10C.6D.4

4、和RtACDE按如图所示的位置摆放，顶点6、C、〃在同一直线上，AC=CE,

•£Zfi=ZD=90°,AB>BC.将沿着AC翻折，得到RtA4BC,将RtZXCOE沿着CE翻折，得

R3CDE,点、8、〃的对应点夕、屏与点。恰好在同一直线上，若AC=13,8。=17,则？D的长度

为（）.

A.7B.6C.5D.4

5、如图所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,ZD=30°,则NC等于（）

D.35°

6、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把

展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（）

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

8、下列计算错误的是（）

褊㈱

A.4%•加=4。/B.X84-A：4=X2

C.（一2〃/）2=4/〃6D.-2a2-a3=-2a5

9、如图，点尸是&ABC的角平分线AG的中点，点D,E分别在AB,AC边上，线段DE

过点尸，且ZADE=ZC下列结论中，错误的是（）

OOf

•111p・

・孙.

刑-fr»英

ADF1nDE1AE1nAO1

A.=_B.=-C.=_D.=一

GC2BC2AB2BD2

10、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误

的是（）.

060

分数252627282930

人数351014126

A.该组数据的众数是28分B.该组数据的平均数是28分

笆2笆

,技.C.该组数据的中位数是28分D.超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

OO

1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行.反比

例函数y=—（AW0）的图象，与大正方形的一边交于点1G，4）,且经过小正方形的顶点反求图

中阴影部分的面积为.

氐K

2、在平面直角坐标系中，直线/：=-/与x轴交于点〃如图所示依次作正方形

11I＞正方形2221、…、正方形使得点八人、外…在直线

1上，点八2、G、…在y轴正半轴上，则点的坐标是.

3、如图，为一长条形纸带，II,将沿折叠，G〃两点分别

'对应，若Z1=2N2,则/的度数为.

4、已知30=a,3"=6,则驴心的结果是—.

5、己知抛物线尸(%-1)2有点力(0,y.)和8(3,用，贝Uy_3(用“＞”，"V"，"="

填写)

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线＞=/+云+。与x轴交于点4(-1,0)和点8(3,0),

与y轴交于点C,顶点为点〃

A\0

(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)联结6C、BD,求/物的正切值；

(3)若点〃为x轴上一点，当△“与△4%相似时，求点〃的坐标.

2、如图，在四边形46”中，对角线劭平分N/8C,ZJ=120°,ZO60°,AB=17,4M2.

(1)求证：AADC；

(2)求四边形/版的周长.

毂3、已知在平面直角坐标系工。/中，抛物线卜=-3炉+法+c与x轴交于点A(T,0)和点8,与)'轴交于

点C(0,2),点尸是该抛物线在第一象限内一点，联结AP,8C,AP与线段BC相交于点尸.

y.

4一

3_

2-

1-

iii__________ii____ii»

-3-2-101234x

-1-

-2-

-3-

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴与线段BC交于点E,如果点尸与点E重合，求点P的坐标；

(3)过点尸作PGLx轴，垂足为点G,PG与线段8c交于点”，如果PF=PH,求线段PH的长度.

4、在平面直角坐标系中，点力(a,0),点8(0,6),已知a,力满足卜+4|+从+汕+16=0.

(1)求点力和点8的坐标；

(2)如图1,点K为线段06的中点，连接4反过点4在第二象限作且AF=AE,连接

必交x轴于点。，求点，和点尸的坐标；：

(3)在(2)的条件下，如图2,过点刚乍EPLO8交四于点尸，必是肥延长线上一点，且

ME=2PE=OA,连接版作NMON=45。，QV交的的延长线于点M连接"V,求点"的坐标.

褊㈱

5、在平面直角坐标系式07中二次函数>=。(工-3)2-4的图象与才轴交于48两点(点力在点8的左

侧)，与y轴交于点。(。,5).

y

6

cO5

4

3

2

1

x

-6-5-4-3-2-10123456

-1

n|r>

-2

卦-3

-4

赭三-5

-6

(1)求力、8两点的坐标；

(2)已知点〃在二次函数y=〃(x-3)2-4的图象上，且点〃和点。到x轴的距离相等，求点〃的坐

060标.

-参考答案-

一、单选题

笆2笆

,技.

1、B

【分析】

利用十字乘法把选项A,C分解因式，可判断A,C,利用一元二次方程根的判别式计算△的值，从而

可判断B,D,从而可得答案.

OO

【详解】

解：Qd-3x+2=(%-l)(x-2),故A不符合题意；

令2f-2x+l=0,

氐K

\V=(-2)L4仓21=-4<0,

所以2/-2X+1在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；

Q2x2-xy-y=(2x+y)(x-y),故C不符合题意;

令£+34，+丁=0,

3=(3)，『-4创/=5y2?0,

所以』+3肛+>2在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程

根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.

2、B

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是/月断NB0创NC眺/40小/8次

NAOD,然后根据/BOC=20。，ZA8的度数是一个正整数，可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

4A0於4B0C+Zcom4Aoe+4BO》乙A0DA,4AOD+4B0C

VZfiOC=20°,448的度数是一个正整数，

320°

...A、当3/"!WN8OC=340°时，则幺。/)==，不符合题意；

B、当3N4勿+N60c=3X110°+20°=350°时，则ZA8=110°,符合题意;

340°

C、当3NAOD+/BOC=360°时，则ZA8=丁，不符合题意；

#㈱

350°

D、当"AOD+/BOC=37G时，则NA8=丁，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

oo

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

3、C

n|r>

【分析】

料

赭三由平行线的性质和相似三角形的判定证明△"8△力庞，再利用相似三角形的性质和求解即可.

【详解】

解：YEDIIBC,

鼻

：.ZABOAADE,4ACF4AED,

c卅o

:ZBCS'ADE,

：.BC：ED=AB：AD,

VAD：DB=\：4,

笛W®

：.AB：AD=3：1,又ED=2,

・型.

：.BCz2=3：1,

:.BO6,

故选：C

OO

氐K

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关

键.

4、A

【分析】

由折叠的性质得AABC三AAB'C,^CDE^CUE,故NACB=ZACB',NDCE=NDCE,推出

ZACB+ADCE=90°,由ZS=ZD=90。，推出/84C=/OCE,根据A4S证明AABC*CDE,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设5C=x,则AB=17—x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

B'D=8'-C3'=A3-8C计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得AABC三AAB'C,^CDE=^CD'E,

，ZACB=ZACB',ZDCE=ND'CE,

?.ZACB+ZDCE=90°,

"：ZB=ZD=90°,

，ZBAC+ZACB=9Q°,

：.NBAC=NDCE,

在A/WC与△C£)E中，

"ZB=ND

-ZBAC=ZDCE,

AC=CE

：.^ABC=^CDE(AAS),

：.AB=CD=CD',BC=ED=CB',

设BC=x,则A3=17—x,

，x2+(17-x)2=132,

解得：x=5,

ABC=5,AB=12,

：.B'D'=CD'-CB=AB—BC=T2—5=7.

故选：A.

【点睛】

OO

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

n|r>5、C

料

赭蔺【分析】

根据“SSS”证明△力。百勿即可求解.

【详解】

解：在和△仇49中

O卅O

AC=BD

<AO=BO,

CO=DO

:.△A0gXB0D,

裁

VZD=30°,

AZC=30°,

oo故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

氐6、B

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

第一列的“我”与“的”是相对面，

第二列的“我”与“国”是相对面，

“爱”与“祖”是相对面.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

7、B

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意;

B、1》既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

C、()不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

D'、归/是轴对称图形'但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

o此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.轴对称图

形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平

面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫

做中心对称图形.

n|r>>

8、B

赭

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.

【详解】

o6o解：选项A：a}h-ah2=a^,故选项A正确，不符合题意；

选项B：炉+/=/,故选项B不正确，符合题意；

选项C：（-2〃加）2=4〃办6,故选项C正确，不符合题意；

W笆选项D：-2a2a3=-2a5,故选项D正确，不符合题意；

技.

故选:B.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘、除运算；幕的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的

o关键.

9、D

【分析】

根据4G平分N协C,可得再由点F是AG的中点，可得AP=FG=gAG,然后根

•£

据ZAT>E=NC,可得到△加吐△Q6,进而得到△£4Qs△物&[\ADF^/\ACG,即可求解.

【详解】

解：.."G平分N为C,

：.ABAG^ACAG,

•.•点F是AG的中点，

AF=FG=-AG,

2

VZADE=ZC,NDAE=/BAC,

:ZAESNAB,

.DEADAE

*'BC-AC-AB，

?.NAED=NB,

二△EAFSXBAG,

4/74/71

二芸=笠=：，故c正确，不符合题意；

ABAG2

•:ZADE=NC,ZBAG=ZCAG,

:.XADFs/\ACG,

AnAFHF1

・••嘿=箓=笠=；，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

ACAGGC2

・••芸=AH%=i:，故B正确，不符合题意；

BCAC2

故选：D

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

10、B

【分析】

由众数的含义可判断A,由平均数的含义可判断B,D,由中位数的含义可判断C,从而可得答案.

【详解】

解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；

o该组数据的平均数是专(25创5+265+27创0+2814+29创2+306)

=*?(75+130+270+392+348+180)=27.9

n|r>>

故B符合题意；

赭50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，

所以中位数为：量上=28(分)，故C不符合题意；

因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,

o6o所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据

W笆

的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.

技.

二、填空题

1、40

【分析】

o

根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方

形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积

=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.

【详解】

•£

解：♦.•反比例函数=一的图象经过点（*£,

「

:.=-3x44=6,

2

二反比例函数的解析式为=-;

•••小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，

・•・设点的坐标为（，），

•反比例函数=g的图象经过点，

=一6，

，2=6,

.•.小正方形的面积为42=24,

•••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且（合书，

•••大正方形在第一象限的顶点坐标为（47）,

•••大正方形的面积为4x/=64,

・••图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，

熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键.

2、（2T,2-1）

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点4、6的坐标，同理可得出4、4、

4、4、…及民、笈、B、、层、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律"反（2'T,2"T）"为

正整数）”，依此规律即可得出结论.

【详解】

褊㈱

解：当片0时，有『1=0,

解得：尸1,

.•.点4的坐标为(1,0).

•••四边形464。为正方形，

点区的坐标为(1,1).

同理，可得出：A2(2,1),4(4,3),4(8,7),4(16,15),

.•.氏(2,3),Bs(4,7),B\(8,15),&(16,31),…，

：.Bn(2'T,2-1)(〃为正整数),

故答案为：(212-7)

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变

化找出变化规律“凡(2门，2"-1)(77为正整数)”是解题的关键.

3、108°度

【分析】

笆2笆

,技.由折叠得/=/'，由长方形的性质得到Nl=/=N'，由=

/80。，求出N2的度数，即可求出一的度数.

【详解】

OO解：由折叠得/=N',

•••四边形是长方形，

II，

氐■£*•*N1=/=N,

：・/2+2/1=180°,

VZ1=2Z2,

・・・/2+4N2=180。，

得/2=36°,

・•・/'=Nl=72；

・•・/=刃+/'=108°,

故答案为：108°.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键.

4、a

【分析】

根据累的乘方以及同底数幕的乘法解决此题.

【详解】

解：V3"=a,y=b,

二33*0=33%3唯(3")"(30H

故答案为：a沙.

【点睛】

本题主要考查累的乘方以及同底数箱的乘法的逆运算，熟练掌握累的乘方以及同底数基的乘法是解决

本题的关键.

5、＜

【分析】

分别把46点的横坐标代入抛物线解析式求解即可.

【详解】

解：x=0时，yi=(0-1)2=1,

x=3时，幺=(3-1)2=4,

o

故答案为：＜.

【点睛】

n|r>>

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键.

赭

三、解答题

1、

(1)〉=丁-2》-3,点C的坐标为(0,-3)

o6o

⑵3

(3)(-3,0)或(-1,0)

【分析】

W笆

技.(1)把46两点坐标代入函数求出6,c的值即可求函数表达式；再令尸0,求出y从而求出。点

坐标；

(2)先求8、a〃三点坐标，再求证△以》为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；

(3)分两种情况分别进行讨论即可.

o

(1)

解：(1)将4(-1,0)、B(3,0)代入y=J+法+c,得

•£

\-b+c=O,h=—2,

解得：

9+3。+c=0.c=-3.

所以，y=xn-2x-3.

当年0时，y=-3..,.点。的坐标为(0,-3).

(2)

解：连接5，过点〃作史Ly轴于点£,

y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

.•.点〃的坐标为(1,-4).

'：8(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4),E(0,-4),

：.OB=O(=3,CE=DE-1,

BC=2>^2.，DC=^i,BD=2\/5.

...BC2+DC2=18+2=20=DB2.

：.ZBCD=90Q.

(3)

Ani

解：VtanZACO=-^=-

郛郑

:・/ACW4CBD.

OC;OB,

：.ZOCB=ZOB（=45°.

OO:./ACO+/OCB=/CBD+/OBC.

即：/ACB=/DBO.

n|r>・••当〃尸与△力%相似时，点〃在点8左侧.

卦

（/）当4鼠丝时,

需

三CBBP

.亚—西

**372-~BP,

0:・B46.

OO

：.P(-3,0).

wACBP

(.11)当——=——时，

CBDB

.VioBP

肉,•3&-2君.

孩

：.4

3

.•/(-!，0).

3

OO

综上，点P的坐标为(-3,0)或(-1,0).

【点睛】

本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键.

氐

2、

(1)证明见解析；

(2)70.

【分析】

(1)在比上取一点反使BFAB,连接DE,证得△四侬△加，进一步得出/应氏N小利用等腰

三角形的判定与性质与等量代换解决问题；

(2)首先判定△〃以为等边三角形，求得8C,进一步结合(1)的结论解决问题.

(1)

证明：在区上取一点反使BFAB,连结〃笈

■:BD平分4ABC,

:・/ABD=/CBD.

在△49〃和中，

AB=BE

<NABD=/EBD,

BD=BD

:AAB哈XEBD(SAS)；

：.DF=AD=12f/BEA/A,AB=BB=17.

VZ71-12O0,

AZZ^^60°・

VZ^=60°,

:"DEO/C,

:•际DC,

：.AD=DC.

(2)

VZ^60°,际DC,

・・・△应'。为等边三角形,

：.EOCD-AD.

・・3分⑵

:・EOCg2,

・•・四边形49徵的周长二17+17+12+12+12=70.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答.

3、

(1)y=-■-x2+—x+2

22

(2)尸(3⑵

笛W®

・型.

(3)T

【分析】

将点A(—l,0)和点C(0,2)代入y=-L^bx+c,即可求解;

oo(1)+

分别求出仇4,。)和直线BC的解析式为y=1x+2,可得哈》，再求直线AE的解析式为

(2)

11

-x+—

1y

y=­x+—，联立2,即可求点P(3,2)；

22

y

22

氐K

(3)设尸”,」产+二+2),则”(.1+2),则尸4=-工/+2/,用待定系数法求出直线伤的解析式

2222

y=——x+2

为y=?x+¥，联立2,可求出尸(『-,冬当，直线的与)'轴交点EQ?),则

224一，4一，5-/10-2/2

IV=----2---X+----2----

CE=L再由用=物，可得CE=EF,则有方程(今2=(£)2+(修求出，=],即可求

22J—I10—ZfZ2

PH=--t2+2t=—.

28

(1)

解：将点A(-l,0)和点C(0,2)代入y=-；/+加+，，

八

--1-b,+c=0

・•.J2,

c=2

.,・<2,

c=2

13个

..y——x2H—x+2；

22

(2)

解：•：y=-^x2+^x+2,

3

对称轴为直线x=],

令y=0,贝Ij-gv+|x+2=o,

解得x=-l或x=4,

•••8(4,0),

设直线8C的解析式为y=S+m,

J4k+机=0

]m=2

o

外o封o线

名

年

学

号

姓

级

密

内

封

线

O。o

•.•・

事

・1

・

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