浙江省宁波市2021年中考数学试卷（含答案）

浙江省宁波市2021中考数学试卷

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.

【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：

11,1，上|11〉

・S-4-2-1012445

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.

故选A.

2.计算的结果是（）

A.a2B.-a2C./D.-a4

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幕的运算法则解答即可.

【详解】解：原式=—/.

故选：D

【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键.

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千

米.数320000000科学记数法表示为（）

A.32xl07B.3.2xlO8C.3.2xlO9D.0.32xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的形式是：axlO",其中1（同〈10,〃为整数.所以。=3.2,〃取决于原数小数

点的移动位数与移动方向，|〃|是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数.本

题小数点往左移动到3的后面，所以“=8.

【详解】解：320000000=3.2xlO8.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定

好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.

【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是:

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题

关键.

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是（单位：环）及方差§2（单

位：环2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.

【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

，从甲，丙，丁中选取，

•.•甲的方差是1.6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,

222

：.ST<SV<SZ.,

•••发挥最稳定的运动员是丁，

从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故选：D.

【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.要使分式」一有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.x/0B.x^-2C.x>-2D.x>-2

【答案】B

【解析】

【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】解：分式」一有意义，

x+2

...x+200,

xw—2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.

7.如图，在,,ABC中，N8=45°,NC=60°,A。，BC于点拉，BD=6.若E,尸分别为A3，8C的

A.立B.BC.1D.如

322

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可知△A8。为等腰直角三角形，则BO=A。，△AOC是30°、60°的直角三角形，可求

Ar

出AC长，再根据中位线定理可知EF=—。

2

【详解】解：因为4。垂直BC,

则△AB。和△AC。都是直角三角形，

又因为NB=45°,NC=60°,

所以4D=8D=G，

因为sinNC=4£=、5

AC2

所以AC=2,

因为EF为△ABC的中位线，

AC

所以E/三型=1,

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理

推导，是解决问题的关键.

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醋酒一斗直栗三斗.今持粟三斛,

得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿

30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程组为（）

x+y=30x+y=30

x+y=5x+y=5

C.D.

10x+3y=303x4-10^=303=5-5

11031310

【答案】A

【解析】

【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

x+y=5

【详解】解：依题意，得:

10x+3y=30

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

9.如图，正比例函数y=用耳匕<0）的图象与反比例函数必A,8两点，点B

的横坐标为2,当％>为时，x的取值范围是（）

A.x<—2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.x<—2或0<尤<2D.一2<无<0或0cx<2

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.

【详解】解：正比例函数与反比例函数都关于原点对称，

点A与点8关于原点对称,

•••点8的横坐标为2,

.•.点A的横坐标为-2,

由图象可知，当x<—2或0<x<2时，正比例函数y=中也<0）的图象在反比例函数必=二化<0）

的图象的上方，

...当x<—2或0<x<2时，必>>2，

故选：C.

【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题

的关键.

10.如图是一个由5张纸片拼成的，ABCO,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸

片的面积都为S-另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片EFG”的面积为S3,FH与

GE相交于点O.当AEO,BFO,CGO,的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【解析】

【分析】根据△AE。和ABCG是等腰直角三角形，四边形A8C。是平行四边形，四边形"EFG是矩形可得

出AE=£»E=BG=CG=a,HE=GF,G〃=EF,点O是矩形HEFG的中心，设AE=3E=BG=CG=mHE=GF=b,

GH=EF=c,过点。作ORLEF于点P,。。，6尸于点。，可得出OP,OQ分别是加和的中位线,

从而可表示。P,。。的长，再分别计算出百，邑，邑进行判断即可

【详解】解：由题意得，△?!£■£>和aBCG是等腰直角三角形，

/.ZADE=ZDAE=ZBCG=ZGBC=45°

•••四边形ABCO是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,ZADC=ZABC,NBAD=NDCB

：.NHDC=NFBA,NDCH=ZBAF,

:AAED会/\CGB,△CDgABF

：.AE=DE=BG=CG

•••四边形"EFG是矩形

GH=EF,HE=GF

AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

过点。作OPLEF于点尸，OQLG尸于点

Z.OP//HE,OQ//EF

•••点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点,

：.OP,0。分别是和AEGF的中位线，

AOP=-HE=-b,OQ=-EF=-c

2222

S^OF=^BF>OQ=^(a-b)x^c=^(a-b)c

=-AE-OP=-ax-b=-ab

2224

SmOF=^MOE

：.一(a-b)c=—ab,即ac-8c=a〃

44

11,

而5=SMEO=2AE・£)E=5。-,

1111,1

S,=S..pn=-AF・BF=—(a+c)(a—b)=—(a~2—ab+uc—be)=—(ci~-ab+ab)=-ci2~

22222

所以，S,=S2,故选项A符合题意,

1222

S3=HE*EF--(a-h)(a+c)=a-he-ah+ac=a+ah-ab=a

：.S^S3,故选项2不符合题意,

而AB=A。于E"=G"都不一定成立，故C,。都不符合题意，

故选：A

【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出舟,S2,S3之间的关系.

试题卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.-5的绝对值是.

【答案】5

【解析】

【分析】根据绝对值的定义计算即可.

【详解】1-51=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值定义，掌握知识点是解题关键.

12.分解因式：X2-3X=.

【答案】x(x-3)

【解析】

【详解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红

球的概率为.

【答案】|

O

【解析】

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球概率为9，

O

3

故答案为：—.

8

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率尸(A)=事件A可能出现的结果数?

所有可能出现的结果数.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,8。分别与相切

于点C,D,延长AC,BD交于点P.若NP=120。,O的半径为6cm,则图中CD的长为cm.(结

果保留万)

【答案】2兀

【解析】

【分析】连接oc、OD,利用切线的性质得到NOCP=NQDP=90。，根据四边形的内角和求得

NCOD=60°,再利用弧长公式求得答案.

【详解】连接。C、OD,

VAC,BD分别与OO相切于点C,D,

ZOCP=ZODP=90°,

•••ZP=120°,NOCP+NODP+ZP+Z.COD=360°,

•••NCOD=60。，

“小‘6履’6cz、

二。。的长=-------=*icm),

180

故答案为：2〃.

【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及

弧长的计算公式是解题的关键.

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点6称为点A的“倒数

2

点”.如图，矩形OCDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=1（x>0）的图象与0E交于点A.若

点8是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为.

13

【答案】一或2

42

【解析】

【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点8进行讨论分析：①当点B在边OE上时；②当点8

在边CC上时；分别求出点B的坐标，然后求出。6c的面积即可.

【详解】解：根据题意，

r11、

二,点B称为点A（x,y）的“倒数点”，

\xy/

.•・尤。o,"o,

；•点8不可能在坐标轴上;

2

•点A在函数y=—（x>0）的图像上，

21尤

设点A为（X,—）,则点B为（一,

xx2

•.•点C为（3,0）,

OC=3,

①当点8在边。E上时；

点A与点8都在边OE上，

点A与点8的纵坐标相同，

2x

即一=一，解得：x=2,

x2

经检验，x=2是原分式方程的解；

**•点3为（5/），

.LOBC的面积为：S=-x3xl=-

22;

②当点B在边CZ）上时；

点8与点C的横坐标相同，

=3,解得：x=~,

x3

经检验，％是原分式方程的解；

3

点8为（3,」），

6

的面积为：S=—x3x•—=一；

264

13

故答案为：一或一.

42

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关

键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.

16.如图，在矩形ABCO中，点E在边A8上，与一庄C关于直线EC对称，点8的对称点尸在边

A。上，G为CO中点，连结BG分别与CE,CR交于M,N两点，若BM=BE，MG=1,则8N的长

为,sinNAFE的值为.

D

E

【答案】①.2（2）.V2-1

【解析】

【分析】由ABEC与_FEC关于直线EC对称，矩形ABCD,证明一BEC&FEC,再证明-BCN-CFD,

可得BN=CD,再求解8=2,即可得8N的长；先证明，AEEs.cBG,可得：——=——，设

CGBG

BM=x,则BEMBMMfEnX,BGnx+LAEnZ-x,再列方程，求解羽即可得到答案.

【详解】解：ABEC与EEC关于直线EC对称，矩形A8CD,

BECAFEC,ZABC=ZADC=/BCD=90°,

ZEBC=NEFC=90°,/BEC=ZFEC,BE=FE,BC=FC,

BM=BE,

：.NBEM=NBME,

：.ZFEC=ZBME,

：.EF//MN,

:.NBNC=NEFC=90。,

：.NBNC=NFDC=90。,

/BCD=90。,

：./NBC+ZBCN=900=ZBCN+ZDCF,

：2NBC=4DCF,

:-BCNMCFD,

：.BN=CD,

矩形ABC。,

AB//CD,AD//BC,

：.ZBEM=ZGCM,

NBEM=ZBME=NCMG,A/G=1,G为CO的中点，

ZGMC=ZGCM,

;.CG=MG=1,CD=2,

：.BN=2.

如图，­.BM=BE=FE,MNIIEF,四边形ABC。都是矩形,

/.AB=CD,AD//BC,ZA=ZBCG=90°,ZAEF=ZABG,

ZAFE+ZAEF=90°=ZABG+ZCBG,

：.ZAFE=ZCBG,

.,.一AFEsjCBG,

.AE_EF

一而一而

设BM=x,则BE=BM=FE=x,BG=尤+1,AE=2—x,

2-xx

=,

1---x+1

解得：x=±V2,

经检验：X=±&是原方程的根，但X=-夜不合题意，舍去,

AE=2-y/2,EF=yf2,

../.E.„_AE_2-5/2rr

/.sinNAFE-——尸——72-1.

EFV2

故答案为：2,72-1.

【点睛】本题考查是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数

的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(1)计算：(1+a)(1-a)+(a+3)2.

2x+l<9①

(2)解不等式组:

3-x<0

【答案】(1)6a+10：(2)3Kx<4.

【解析】

【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可;

(2)先解出①，得到尤<4,再解出②，得到xN3,由大小小大中间取得到解集.

【详解】解：(1)原式=1一/+/+6。+9

—6a+\0.

(2)解不等式①，得了<4,

解不等式②，得xN3,

所以原不等式组的解是3<X<4.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式

图1图2

(1)在图1中画出以A3为边且周长为无理数的ABCD,且点C和点。均在格点上(画出一个即可).

(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形,尸，且点E和点F均在格点上.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意，只要使得AB的邻边AO的长是无理数即可；

(2)如图，取格点及F,连接EF,则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形

AEBF为所作.

【详解】•解：（1）如图四边形ABC。即为所作，答案不唯一.

（2）如图，四边形4E5尸即为所求作正方形.

【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键.

19.如图，二次函数y=（x—l）（x—。）（”为常数）的图象的对称轴为直线x=2.

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

【答案】（1）。=3；（2）y=x2-4x

【解析】

h

【分析】（1）把二次函数化为一般式，再利用对称轴：x=-一，列方程解方程即可得到答案；

2a

（2）由（1）得：二次函数的解析式为：y=4%+3,再结合平移后抛物线过原点，则。=（）,从而可

得平移方式及平移后的解析式.

【详解】解：（1）y=（x-l）（x-a）=x2-（1+a）x+a.

•••图象的对称轴为直线x=2,

a=3.

（2）'：a=3,

，二次函数的表达式为y=f-4%+3,

.•.抛物线向下平移3个单位后经过原点,

，平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=V-4x.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像的平移,

熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键.

20.图1表示的是某书店今年1〜5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月

营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1〜5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,

解答下列向题:

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

（2）求5月份“党史”类书籍的营业额.

（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

【答案】（1）45万元，见解析；（2）10.5万元；（3）5月份党史类书籍的营业额最高，见解析

【解析】

【分析】（1）用该书店1〜5月的营业总额减去其它4个月的营业总额即可求出该书店4月份的营业总额，

进而可补全统计图；

（2）用5月份的营业总额乘以折线统计图中其所占百分比即可；

（3）结合两个统计图可以发现：在5个月中4、5月份的营业总额最高，且1~3月份的营业总额以及“党史”

类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，故只需比较4、5月份“党史”类书籍的营业额即

可.

【详解】解：⑴182-(30+40+25+42)=45(万元),

答：该书店4月份的营业总额为45万元.

补全条形统计图:

某书店各月营业总觥条形统计图

营业总额（万元）

12345月份

（2）42x25%=10.5（万元）.

答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.

（3）4月份“党史”类书籍的营业额为：45x20%=9（万元）.

V10.5>9,且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份,

，5月份“党史”类书籍的营业额最高.

【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题

的关键.

21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞

骨所成的角Na4C,且AB=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图,

此时伞圈。已滑动到点次的位置，且4,B,以三点共线，A£）'=40cm,8为A£>'中点，当N84C=140°

时，伞完全张开.

图1图2

（1）求的长.

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据：

sin70°«094,cos70°«0.34,tan70°a2.75）

【答案】（1）20cm；（2）26.4cm

【解析】

【分析】（1）根据中点的性质即可求得；

（2）过点B作于点E.根据等腰三角形的三线合一的性质求出4）=2钻.利用角平分线的性质

求出N8AE的度数，再利用三角函数求出AE,即可得到答案.

【详解】解：（1）为中点，

AB=-AD',

2

•••AD'=40,

：.AB=20（cm）.

（2）如图，过点B作BE_LAD于点区

,/AB=BD，

：.AD^2AE.

AP平分ABAC,ABAC=140°,

NBAE=L/BAC=70。.

2

在RfAABE中，AB=20,

：.AE=ABcos70°a20x0.34=6.8,

AD=2AE=13.6.

•••AD'=40,

.-.40-13.6=26.4（cm）,

.♦•伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm.

【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平

分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键.

22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案8方案C方案

每月基本费用(元)2056266

每月免费使用流量(兆)1024m无限

超出后每兆收费(元)nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.

(1)请直接写出5，”的值.

(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量兆)

之间的函数关系式.

(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【答案】(1)w=3072,/?=0.3；(2)=0.3%-287.2(%>1024)；(3)当每月使用的流量超过3772兆

时，选择C方案最划算

【解析】

【分析】(1)根的值可以从图象上直接读取，〃的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；

(2)直接运用待定系数法求解即可；

(3)计算出方案C图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解.

【详解】解：(1)m=3072,

56-20

n=---------------=0.3.

1144-1024

(2)设函数表达式为丁=履+伙ZwO),

把（1024,20）,（1144,56）代入丫=履+"得

20=1024左+8

'56=1144Z+b

々=0.3

解得《

%=—287.2

；.y关于x的函数表达式y=0.3x-287.2（x>1024）.

（注：x的取值范围对考生不作要求）

（3）3072+（266-56）+0.3=3772（兆）.

由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

23.【证明体验】

（1）如图1,AD为.A6c的角平分线，NA£>C=60°,点E在AB上，AE=AC.求证：DE平分NADB.

【思考探究】

（2）如图2,在（1）的条件下，尸为AB上一点，连结EC交AO于点G.若/归=FC,DG=2,CD=3,

求8。的长.

【拓展延伸】

（3）如图3,在四边形ABC。中，对角线4。平分/84。,/8。1=2/0。1,点后在4。上,

/EDC=ZABC.若8C=5,CO=2后,AO=2AE，求AC的长.

916

【答案】（1）见解析；（2）-；（3）—

23

【解析】

【分析】（1）根据SAS证明△£>1£>冬△C4。，进而即可得到结论;

（2）先证明_£BZ）s_GCD,得处="，进而即可求解；

CDDG

（3）在A3上取一点F,使得AF=AD，连结CF，可得，AFC也..ADC，从而得；.DCEs.BCF,可

得J=JNCED=NBFC,CE=4,最后证明一£4£>s=94。，即可求解.

BCCF

【详解】解：（1）；AD平分NfiAC,

/.ZEAD^ZCAD,

'：AE=AC,AD=AD,

：./EAD^CAD(SAS),

ZADE=ZADC=^)°,

：.ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

/./BDE=/ADE，即DE平分ZADB；

(2),:FB=FC,

：./EBD=/GCD,

'：4BDE=4GDC="°,

:.jEBD^JJCD,

.BDDE

CD-DG-

泾△C4。，

DE=DC=3.

DG=2,

9

BD=J

2

(3)如图，在AB上取一点F，使得AE=A£>,连结CF.

AC平分NfiAD,

ZFAC^ZDAC

'：AC=AC,

A.-.AFC^,ADC(SAS),

：.CF=CD,^ACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

,/ZACF+NBCF=ZACB=2ZACD,

NDCE=NBCF.

'：NEDC=NFBC,

：.uDCEs^BCF,

4CED=ZBFC.

BCCF

,/BC=5,CF=CD=2亚,

CE=4.

ZA£D=180°—NCED=1800-NBFC=ZAFC=ZADC,

又,.•NE4£)=NZXC,

**-c.EAD'^^,DAC

.EAAD\

''~AD~~AC~1'

AC=4AE,

：.AC=-CE=—.

33

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角

形和相似三角形，是解题的关键.

24.如图1,四边形A3CD内接于。O,3。为直径，A。上存在点E,满足AE=C£＞，连结BE并延长

交8的延长线于点尸，BE与AD交于点G.

图3

(1)若NQBC=a,请用含a的代数式表列NAG8.

(2)如图2,连结CE,CE=BG.求证；EF=DG.

(3)如图3,在(2)的条件下，连结CG,40=2.

①若tan/ADB=x5,求的周长.

2

②求CG的最小值.

【答案】(1)NAG3=90。一a；(2)见解析；(3)①士且；②百

2

【解析】

【分析】(1)利用圆周角定理求得NB4£>=9