真题解析2022年中考数学历年真题汇总 （A）卷（含详解）

A

A.BF=CEB.ZA=N£）C.AC//DFD.AC=DF

4、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）

A.长方体

C.球体

5、点（T,9）关于x轴的对称点是（

A.（T—9）B.（4,-9）

6,用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（

A.8,15,17B.6,8,10C.垂D.1,2,45

7、下列单项式中，的同类项是（）

A.-3/6?B.2a2b3C.a3bD.ab2

8、如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为

o

o

掰

o

A

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，。为函数y=:(x>0)图象上一点，过点。分别作x轴、y轴的

垂线，垂足分别为弘M若矩形用仞八，的面积为3,则W的值为.

3、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中N小90°,上除10,AB=10母，尽C

关于折痕4〃的对应点6恰好落在力8边上，小明在折痕4〃上任取一点P,则△在16周长的最小值是

4、农机厂计划用两年时间把产量提高44%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为

5、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式

表示该“中”字的面积

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

AE平分"AC,

ZDAE=-ZDAC=

2

2、如图，已知△/6C.

（1）请用尺规完成以下作图：延长线段8G并在线段6c的延长线上截取加/G连接/〃；在6〃下

方，作NDBE=NADB；

⑵若46="；利用（1）完成的图形，猜想N4庞1与/〃跖存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BC=4,利用（1）完成的图形，计算/。的长度.

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，是第一、三象限的角平分线.已知AABC的三个顶点坐

标分别为A（3,l）,B（4,3）,C（6,0）.

（1）若AABC与VABU关于y轴对称，画出VAEU；

(2)若在直线/上存在点R使3尸的周长最小，则点。的坐标为.

ilW

4、如图，等腰直角△/L?。中，ZBAC=90°,在a1上取一点〃使得缁H6,作N/8C的角平分线交

AD于E,请先按要求继续完成图形：以4为直角顶点，在右侧以力6为腰作等腰直角△力砂；其中

Z£4/^90°.再解决以下问题：

oo

.即・(1)求证：B,E,尸三点共线；

・热・

超2m(2)连接以请问△力龙的面积和△/期的面积有怎样的数量关系，并说明理由.

5、某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学

设计方案如图，设花带的宽度为x米.

・蕊.

。卅。

.三.(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400nl2吗？请说明理由.

OO-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项〃，满足的是SS4是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：人符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

a符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

2、C

【解析】

【分析】

取48的中点£,过点£作直线尸x的垂线，垂足为〃求出应长即可求出答案.

【详解】

解：取的中点£,过点£作直线产x的垂线，垂足为〃，

二点A(1,0),B(3,0),

・・・物二1,吩3,

・•・0序2,

.•.吩2X^=及，

2

VZJG?=90o,

OO

...点C在以46为直径的圆上，

二线段“长的最小值为五-1.

故选：C.

.即・

・热・

【点晴】

超2m

本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C,〃两点的位置

是解题的关键.

3、D

・蕊.

。卅。【解析】

【分析】

结合选项中的条件，是否能够构成AAS,4SAS4S的形式，若不满足全等条件即为所求；

【详解】

掰*图

.三.解：由A8||DE可得NS=/E,判定两三角形全等已有一边和一角；

A中由8F=CE可得8C=EF,进而可由&4s证明三角形全等，不符合要求；

B中NA=ZE>,可由ASA证明三角形全等，不符合要求；

OOC中由4。||。尸可得408=/加《，进而可由A45证明三角形全等，不符合要求；

D中无法判定，符合要求；

故选D.

【点睛】

氐代

本题考查了三角形全等.解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件.

4、C

【解析】

【分析】

根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的

几何体解答即可.

【详解】

解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关,

故选：C.

【点睛】

此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：点9）关于x轴对称点〃的坐标是：（Y,-9）.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

郛

由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直

角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可.

【详解】

解:A、•••82+152=172,...此三角形为直角三角形,故选项错误；

B、•••6+82=102,...此三角形是直角三角形，故选项错误；

C、•.♦(6『+22声(指丁，...此三角形不是直角三角形，故选项正确；

D、•••『+22=(6)2,...此三角形为直角三角形，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关

系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系.

7、A

【解析】

【分析】

依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【详解】

解：A."从与-3/从是同类项，选项符合题意；

B."/与2/Z/所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

C.a%?与。％所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

D.与a/所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角形的判别条件判断

即可.

【详解】

解：在①中，三边长分别为：2,3,旧，：22+32=（JiG）2,.•.①是直角三角形；

在②中，三边长分别为：2后,瓦,M,•.•（布）2+（而）2=（2石）2,.•.②是直角三角形；

在③中，三边长分别为：2正，3万，J丞，：（2壶）2+（30）2=（后）2,.•.③是直角三角形；

在④中，三边长分别为:在,2节,5,；（石）2+（26）2=5".•.④是直角三角形；

综上所述，直角三角形的个数为4.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题.

9、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：•.•四边形46C。是正方形,

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°9

在-AB尸与《BCE中，

AB=BC

</ABC=NBCD,

BF=CE

/.^ABF=^BCE,

：.AF=BE9①正确；

ZBAF+ZBFA=90°f

/BAF=/EBC,

：./EBC+/BFA=900,

：.ZfiGF=90°,

AAF±BE,②正确；

・・・切与比的数量关系不清楚，

.••无法得力G与您的数量关系，③错误;

,?❷ABF—BCE,

,q―q

••"*ABF~°*BCE，

・q_q_q_q

••“♦3GF—°♦BCE°^BGF，

即S.ABG=S四边形CEGF，④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据代数式的定义即可判定.

【详解】

A.5a6?是代数式；

B.2户1=7是方程，故错误；

C.0是代数式；

D.4a-6是代数式；

故选B.

【点睛】

此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘

方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数

式.

二、填空题

1、20

【分析】

由题意易加U6G则有N4EB=NC£B=N4FB=90。，然后根据直角三角形斜边中线定理可得

EF=^BC=4,DE=^AB=S,DF=^AB=S,进而问题可求解.

•・

•,【详解】

・・

'•解：•.•4J=AC=16,尸是边比的中点，

•・

•・：.AFLBC,

•.•阿是高，

，ZAEB=Z.CEB=ZAFB=90°,

,:点D,/分别是边46,比'的中点，AB=AC=]6,8c=8,

,EF=^BC=4,DE=^AB=^DF=^AB=S,

/.C.DEF=EF+DE+DF=20；

故答案为20.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角

形斜边中线定理是解题的关键.

2、3

【分析】

根据反比例函数的解析式是y='，设点P(a，勿，根据已知得出必=3,即刈=3,求出即可.

X

【详解】

解：设反比例函数的解析式是＞=%,

X

设点P(a”)是反比例函数图象上一点，

•.•矩形PMON的面积为3,

..ab=3,

gpm=xy=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运

用知识点解题的能力.

3>10x/2

【分析】

连接龙，根据折叠和等腰三角形性质得出当尸和〃重合时，侬彼的值最小，即可此时△8%的周长

最小，最小值是BE+PE+PFBE+C£DI4BC+BE,先求出融和应■长，代入求出即可.

【详解】

解：连接圆

♦.•沿折叠C和万重合，

秒90°,AOAE^IQ,NCA2NEAD,

...应M0及TO,皿垂直平分出即C和£关于助对称，CD=DE,

.•.当。和〃重合时，侬成的值最小，即此时△破的周长最小，最小值是

BE+PE+PB=BE+CIhDB=BC+BE,

...△阳？的周长的最小值是g除10+10及T0=10拉.

故答案为：10夜.

【点睛】

本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出。点的位置.

然郑

4、20%

【分析】

设每年比上一年提高的百分数为x,根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%,即可得出关于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

解：设每年比上一年提高的百分数为X,

依题意得：（1+x）2=1+44%,

解得：^1=0.2=20%,xi=-2.2（不合题意）.

故答案为：20%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的实际应用一增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键.

5、27『27x

【分析】

用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.

【详解】

解：“中”字的面积=3X3户9义2『3义9=9e18k27=27『27,

故答案为：27x27

【点睛】

此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.

三、解答题

1、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等

边对等角，110,80,40.

【解析】

【分析】

(1)①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得;

②先连接AD，再根据角平分线的尺规作图即可得；

(2)先根据线段垂直平分线的性质可得再根据等腰三角形的性质可得ND4B=NB=30。，然

后根据三角形的内角和定理可得NB4C=110。，从而可得NC4)=8()。，最后根据角平分线的定义即可

得.

【详解】

解：(1)①作A8边的垂直平分线交BC于点O,交A8于点尸如图所示：

②连接AD,作NCA。的平分线交8c于点E如图所示：

(2)：垂直平分线段A8,

DB=DA,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)

AZDAB=ZB,(等边对等角)

4=30°,

ZDAB=30°,

VZC=40°,

,Zft4C=180o-ZB-ZC=110°,

ZCAD=ABAC-ADAB=80°,

AE平分"AC,

/.NDAE=-ZDAC=40°.

郛2

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知

识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键.

2、(1)作图见解析

②？ABERDBE,证明见解析

⑶病

【解析】

【分析】

(1)根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；

(2)根据等边对等角证明？ABCmCB.CAD=?CD4,结合三角形的外角的性质证明：

?ABC2?CDA,再结合已知条件可得结论；

(3)如图，过4作AK,3c于芯，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解8K=CK=2,

£)K=2+3=5,AK=jAC2-CK，=区再可以勾股定理求解AD即可.

(1)

解：如图，①延长比；在射线比1上截取8=AC,连接力〃，

②以〃为圆心，任意长为半径画弧，交D4QC于P,。，

③以6为圆心，如为半径画弧，交玄于〃，

④以〃为圆心，闾为半径画弧，与前弧交于点区

再作射线班即可.

E

⑵

解：?ABE7DBE；理由如下;

QAB=AC,AC=CD,

\?ABC彳刊CB,CAD=?CDA,

Q?ACB?CAD?CDA2?CDA,

\?ABC2?CDA,

Q?CDA?DBE,

\?ABC2?DBE,

\?ABE£DBE.

(3)

解:如图，过4作AK_LBC于

QA8=AC=3,8C=4,

QBK=CK=2,CD=AC=3,

22

郑郑DK=2+3=5,AK=yJAC-CK=y[5,

\ADNAKJDK?=,5+25=同

【点睛】

本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应

ni?

用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.

3、(1)见解析

(2)(3,3)

【解析】

【分析】

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到4、B、C关于y轴对称的对应点4、B'.C的坐

标，然后在坐标系中描出A、B，、C'三点，最后顺次连接A、B',C'三点即可得到答案；

(2)作6关于直线，的对称点"，连接”与直线/交于点P,点。即为所求.

(1)

解：如图所示，VAEC即为所求;

(2)

解：如图所示，作6关于直线/的对称点:连接"与直线,交于点尸，点尸即为所求,

由图可知点。的坐标为(3,3).

【点睛】

本题主要考查了画轴对称图形，关于7轴对称的点的坐标特征，轴对称一最短路径问题，熟知相关知

识是解题的关键.

4、(1)见解析

(2)△/龙的面积和△力郎的面积相等.理由见解析

【解析】

【分析】

(1)利用等腰直角三角形的性质得到7/期=67.5°,利用角平分线的性质得到

除/〃的=22.5°,N8£4=135°,即可推出/做户180°；

(2)证明应△力反运/△"//,利用全等三角形的性质得到反"则和△力斯等底等高，即

可证明结论.

(1)

证明：•••等腰直角△力比'中，ZBA(=90a