人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷8套含答案解析

第1贞(共101页〉人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷1.菱形具有而矩形不具有的性质是()3.能判定一个四边形是菱形的条件是()4.正方形、菱形、矩形都具有的性质是()6.下列说法中，不正确的是()c.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形第2页(共101页)二.填空题9.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点6若△BOC的10.菱形的两条对角线分别是6cm.8cm.则菱形的边长为cm,面积 12.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60。,则该矩形的边长13.在回ABCD中，若添加一个条件,则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件,则四边形ABCD是菱形.第3页(共101页)三.解答题第4页(共101页)第3页(共101页)D1.菱形具有而矩形不具有的性质是()【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直D、平行四边形邻角互补，故D不选.故选B2.关于四边形ABCD:①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)—组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.按照平行四边形的判定方法进行判断即可.第7页(共101页)3.能判定一个四边形是菱形的条件是()【专题】选择题.4.正方形、菱形、矩形都具有的性质是()【专题】选择题.矩形的对角线互相平分且相等，第8页(共101页)A.菱形B.对角线相互垂直的四边形c.正方形D.对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理.【专题】选择题.【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，Ⅲ此得解.ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH”FG”BD,EF”AC"HG:【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解.6.下列说法中，不正确的是()A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形c.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形第9页(共101页)【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.【专题】选择题.【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案.B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点.【考点】矩形的性质；三角形内角和定理.【专题】选择题.【分析】本题首先根据ZADE:ZEDC=3:2可推出ZADE以及ZEDC的度数，然后求出【解答】解：已知ZADE:ZEDC=3:2=>ZADE=54°,ZEDC=36°,根据矩形的性质可得zDOC=180°-2X54—72°故选B.【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般.【考点】平行四边形的性质第8贞(共101页)【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得.故答案为130°,30【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.解题时注意数形结合思想的应用.9.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点0,若△BOC的周长比AAOB的周长大2cm.则CD=cm.【考点】平行四边形的性质.【专题】填空题.【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于ABOC的周长【解答】解：如图乂ABOC的周长比AAOB的周长大2cm,第11页(共101页)第10页(共101^)10.菱形的两条对角线分别是6cm.8cm.则菱形的边长为cm,面积为菱形的面积.【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是ix6=3cm和lx8=4cm,故答案为5,24【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的讣算方法的运用.【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理.【专题】填空题.梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度.第13页(共101页)第10页(共101^)故答案为4,6【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键.12.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60。,则该矩形的边长为cm和cm.【考点】矩形的性质.【专题】填空题.RtAABC中，山勾股定理求出BC即可.7即矩形的边长是4cm,4{殳m,4cm,4\Ecm,故答案为：4:【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等.第15页(共101页)13.在uABCD中，若添加一个条件,则四边形ABCD是矩形；若添加一个【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定.【专题】填空题.【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得.若添加一个条件AB=BC,则四边形AB【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于cm.【考点】平行四边形的判定.【分析】过A作AE”DC,可得到平行四边形AECD,从而可求得BE的长，由已知可得到【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD”BC,作AE”DC,则四边形AECD是平行四边形，因【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】解答题.【分析】由平行四边形的性质得AD=CB,ZDAE=ZBCF,再由已知条件，可得△【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB,ZDAE=ZBCF,【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握.的度数比为2:2,周长是8cm.求：【考点】菱形的性质.【专题】解答题.的度数比为1:2,周长是8cm,可求得AABO是含30。角的直角三角形，AB=2cm,继而求得AC与BD的长；(2川1菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案.第16页(共101页)*ZABC与ZBAD的度数比为1:2,菱形ABCD的周长是8cm.【点评】此题考查了菱形的性质以及含30。角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.17.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE1BD,垂足为E,Z1=Z2,OB=6(2)求ADOC的周长.AAOB为等边三角形，继而求出ZBOC的度数；【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解.19·如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质.【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD,乂已知EF⊥AC,所以AG=BG,GE气_BD,AD”BC,可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF,即证结论.四边形EDBF是平行四边形，DE=BF,TE为AD的中点，×AE”BF,四边形即AB与EF互相平分.【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质.第20页(共101页)第17贞(共101页)人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷)图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(2.下列命题中正确的是()场地，则需篱笆得总长度是()2的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()长是()后是(o00ooOg个条件.(只需写出一个结论，不必考虑所有情况).第23页(共101页)合金窗料(如图①所示),使AB二CD,EF=GH.(3)将直尺紧靠窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④,说明窗框合格，这时窗框是,根据的数学道理是.ABCD成为正方形，则这个条件是.(只填一个条件即可，答案不唯一)14·等腰梯形两底之差为12cm,高为6cm,则其锐角底角为度.15.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60。,则该矩形的面积为cmz.三、解答题的度数比为1:2,周长是48cm.第21贞(共101页)第22页(共101页)第27页(共101页)答案已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中)2.下列命题中正确的是()第28页(共101页)度是()故选C.第24页(共101页)的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般.则该梯形的面积是()2【考点】根据边的关系判定平行四边形.【专题】选择题.【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10X6十2=30.【解答】解：如图，作DE/7AC交BC延长线于E四边形ADEC为平行四边形故选A.【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()第31页(共101页)第26贞(共101页)【解答】解：连接AR.6.已知一个直角梯形，一腰长为6,这腰与一底所成的角为30。,那么另一腰的长是()VAD/7BC,四边形质.A.置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞.故选D.⑤等腰三角形；⑥等腰梯形.其中一定能拼成的图形是(第33页(共101页)【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定.【专题】选择题.【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断.【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；山于等腰梯形有两边不等，故也矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成如图：【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点.以及特殊四边形的性质.【专题】填空题.AZADB=ZDBC=ZC=70°,ZA第34页(共101页)第35贞(共101页)10.如图，点E、F在UABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形还需添加一个条件.(只需写出一个结论，不必考虑所有情况).【专题】填空题.【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边在AADF与ABCE中，第36贞(共101页)四边形AECF是平行四边形.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①所示),使AB=CD,EF=GH.(3)将直尺紧靠窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④,说明窗框合格，这时窗框是,根据的数学【专题】填空题.【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答.【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定.12.如图，菱形ABCD中，AC=2,BD=5,P是AC上一动点(P不与A、C重合),PE”BC交AB于E,PF”CD交AD于F,则图中阴影部分(即多边形BCPFEB)的面积为第38贞(共101页)【考点】菱形的性质.【专题】填空题.【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD,求出AABC的面积，求出AAEF的面积和△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案.【解答】解：四边形ABCD是菱形四边形AEPF是平行四边形，…△AEF的面积和APEF的面积相等，阴影部分的面积等于AABC的面积是2.5.【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用.13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是.(只填一个条件即可，答案不唯一)【考点】正方形的判定；菱形的性质.【专题】填空题.【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来第39贞(共101页)【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定.14.等腰梯形两底之差为12cm,高为6cm,则其锐角底角为度.【考点】根据边的关系判定平行四边形.【专题】填空题.【分析】先作图，过点D作DE”AB,四边形ABED是平行四边形，根据题意得CE=12cm,ZICDE是等腰三角形，从而得出DF=CF四边形ABED是平行四边形，···AB=DE,…△CDE是等腰三角形，乂DF⊥CE,【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等腰三角形的性质.15.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60。,则该矩形的面积第40页(共101页)珂8'-42=细’AD=5cm.求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积.【分析】(1)过点D作DE⊥BC于E,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可得第33页(共101页)第43页(共101页)二JcD?-DE”J1护_5彳巧岛叭，ABC=BH+HE+CE=5+5+5V>(10+5梯形【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解17·如图，在菱形ABCD中，ZA与ZB的度数比为1:2,周长是48cm.第44页(共101页)【考点】菱形的性质.【专题】解答题.的度数比为1:AC的值；然后根据菱形的面积公式求解.TZA与ZB互补，即ZA+ZB=180°,ZA与ZB的度数比为1:2,4AC=2XJ]2₂_6【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合.18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF.【考点】平行四边形的性质.【专题】解答题.【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌【专题】解答题.形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD,所以可得出AD(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形.只要证明AF=DE即可得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形乂四边形3平行四边形AEFD是矩形.【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题.有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通.连接AE、CD.请判断四边形ADCE的形状，说明理山.【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质.【专题】解答题.【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE-CE,AD=CD,OA=OCZAOD=ZEOC=90°,再结合CE”AB,可证得△ADO^ACEO,从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE,OA=OC,ZAOD=90°可证得为菱形，VOD=OE,OA=OC,四边形ADCE是平行四边形乂TZAOD=90°,·□ADCE是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定.第47贞(共101页)人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷)92)第48页(共101页)ABEC的面积相等的三角形有()矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)ADAD坐标分别为(1,-5),(-1.2),则c,D的坐标分别是,.第50页(共101页)值范围是三、解答题14.如图，已知平行四边形ABCD,用图①,②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分.你还能用其他不同的方法(不包括如图①,②的两种方法),将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗?请画出对应的示意图.第51贞(共101页)(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证：四边形ABEC是矩形.第42页(共101页)第53贞(共101页)答案【考点】平行四边形的性质.【专题】选择题.【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四故选B【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补.2.如果等边三角形的边长为3,那么连接各边中点所成的三角形的周长为()【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质.【专题】选择题.【分析】等边三角形的边长为3,根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是壬，故选D.【点评】本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()【考点】矩形的性质；菱形的性质.【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A.【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用.萎形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等.【分析】四边形ABCD中，已经具备AD”BC,再根据选项，选择条件，推出AB"CD即第55贞(共101页)D、如图2,四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形.【分析】根据三角形的中位线定理得到EH”FG,EF=FG,EF=l。D,要是四边形四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是()已知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,第57页(共101页)所以菱形的面积气■×8X6=24cmz,【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为()【考点】矩形的性质.【专题】选择题.的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长.平分线把矩形的一边分成3cm和5cm.【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键.ABEC的面积相等的三角形有()【专题】选择题.【分析】与ABEC的面积相等的三角形就是与ABEC等底同高的三角形，根据平行四边XVAB/7CD,则图形中与ABEC的面积相等的三角形有3个.故选B.【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质确定面积相等的三角形的底和高是解决本题的关键.矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)第58页(共101页)第59页(共101页)【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD^AABC^AADC^△BCD,进【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个【点评】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题).点A,B的坐标分别为(1,-5),(-1,2),AC,D的坐标分别是(1,5)(1,·2).第61页(共101页)故本题答案为：(1,5)(1,-2)13.已知平行四边形ABCD中，AC,BD交于点6若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是.【点评】本题通过作辅助线，把AC,AB,BD转化到同一个三角形中，利用平行四边形的性质和三角形中三边关系求解.14.如图，已知平行四边形ABCD,用图②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分.你还能用其他不同的方法(不包括如图①,②的两种方法),将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗?请画出对应的示意图.第63页(共101页)【考点】平行四边形的性质.【专题】解答题.【分析】因为平行四边形是中心对称图形，利用其中心，将两条对角线任意旋转一定的15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC”BD,求证：BE二AB.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边【解答】证明：TABCD是平行四边形，四边形BECD是平行四边形.【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定.【专题】解答题.【分析】(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB"DC,AB=DC,=>ZABF=ZECF,从而证得ムAE=BC,得证.在ZiABF和AECF中，AAABF^AECF(AAS).第53页(共101页)四边形ABEC是平行四边形四边形ABEC是矩形【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形17.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC求证：四边形AFCE是菱形.【专题】解答题.【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：第54贞(共101页)第54贞(共101页)四边形AFCE为平行四边形，四边形AFCE为菱形；四边形AFCE是平行四边形四边形AFCE是菱形；【点评】本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.18.已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想：【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】解答题.【分析】(1)可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这第55页(共101页)第56页(共101页)【点评】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质.用到的知识点为：考查法.人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷选择题(每题3分，共30分)(第1题)(第2题)则AB的长为()3.下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A·AB=DC,AD=BCB.AB//DC,AD//BCC·AB//DC,AD=BC4.如图，在平行四边形ABCD中，已知ZODA=90°,AC40cm,BD=6cm,则AD的长为()(第4题)(第5题)(第7题)5.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=则以AC为一边的正方形ACEF的周长为6.下列说法中，正确的个数有()①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，第71页(共101页)(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)(第11题)(第12题)(第14题)(第15题)(第18题)14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8,4),则c点ZHAE=60°......按此规律所三、解答题(19题8分，2022题每题10分，其余每题14分，共66分)19.如图，在期BCD中，点E,F分别在边CB,AD的延长线上，且BE=DF,EF分别与AB,(第19题)(第20题)(2)若AG=AB。ZBCD=120判(第21题)第74页(共101页)(2)若>48=16,AC=12,求四边形ADCE的面积。(3)当AMC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形?请给予证明.(第23题)24.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)如图①,在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，求证：中第75页(共101页)(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点&F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状(不必证明).(第24题)第76页(共101页)第77页(共101页)答案525中，1+(3—耳=%2,解得%=于，1:ZCBF=ZCFB,×:AB//CD,:ZCBF=ZCFB=A:ZABC=ZABF+ZCBF=2ZABF故①正确.设ZDEF=x,:AD//BC,:.ZDEF=ZG=xXTFG=FB,:ZG=ZFBG=ZEFB=2x.ZCFB=zCBF=x.:ZCFE=ZCFB+ZBFE=x+2x=3x=3Z二、11.1412.0A=0C(答案不唯一)易知ADEG为等腰直角三角形，:.ZBEC=ZAED-ZCED-ZAEB=6015⁰~15=30.第78页(共101页)1.AADB是等边三角形.1同理可得AE=y[3AC=(y[3),AG=y^AE=3~=()3,...,按此规律所作的第n个菱形的边长为(羽厂1.三、19.证明：四边形ABCD是平行四边形，20.(1)证明：四边形ABCD是正方形，第65贞(共101页):.DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.在RtAZIDF中，由勾股定理得AFhTADZ+DQhHsZ+BZh莎.(2)解：四边形ACDF是矩形.证明：9:AF=CD,AF//CD,四边形ACDF是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形，…△AGF是等边三角形.第80页(共101页)第81页(共101页)四边形ACDF是矩形.四边形ADCF是平行四边形.…ACdAB,AD是斜边BC上的中线四边形ADCF是菱形，理由：四边形BCFD为平行四边形，:CE//BD,CE=BD,BC//DETD为AB的中点，:.AD=BD.四边形ADCE为平行四边形第67页(共101页)四边形ADCE为菱形.(2)在RtA/ABC中，9:AB=16AC=12,四边形ADCE的面积=*CDE=2424.(1)证明：如图①,连接BD.11(2)解：中点四边形EFGH是菱形.理由：如图②,连接AC,BD.点5F,G分别为边AB,BC,CD的中点，乂由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，①CC(第24题)人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷班级姓名成绩一、选择题(3'×10=30*)A.135°,55°B.55°,135°C.125°,55°D.55下列正确结论的个数是().A.4cm和6cmB.20cm和30cmC.6cm和8cmD.8cm和12cmA.有斜边和一直角边对应相等的两个宜角三角形全等；A.B.直角三角形两个锐角互余；下列说法中正确的是().第85页(共101页)长边的比为cm.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_.那么这两个命题是互为逆命题.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是,斜边彼奇分成两部分的长分别是CDφ.BF」AD于F,BE」CD+E,ZA=60°,AF=3cm,CE=2cm,OABCD的周长第86页(共101页)第87页(共101页)AB=CD,AN=ND,BM_CM,第75页(共101页)直角23.(1)ZC-45°(2)DF=—24.229.(1)(2)结论仍成立.提示：过FFG₁MNFG30.“略人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷班级姓名成绩选择题(3'×10=30*)2.根据下列条件，能作出平行四边形的是().是平行四边形的命题个数为().23为()即可，根据是三、解答题(共60’)是平行四边形，第94页(共101页)DAAE0答案：人教版数学八年级下册第十八章单元测试卷第3题图))A.对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂百平分的四边形是正方形)DEB0,ZCOB)第97页(共101页)第9题图第10题图第11题图第15题图第16题图第99页(共101页)(2)如第100页(共101页)第101页(共101页)答案OE=OFAEOB^AF(>/3^AFCB.AEO门△正确；④易知…;他S&".VS"·=2Ss—·FM13正确：正确结论的个数为3或后【解析】分类讨论，一种情况：此平行■四边形是正方形一条对角线的长为一条对角线的长为6另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45\135\45\135°.条对角线的长为6石.故另一条对角线的长为的中点…;DE=CE=CD=4.…AE=+F=VCE2-HEZ=7(>165)2-(Ali=2.5m^E)li=0,7m·则由勾股定理得：中且\BD=OD—OB=1.5—0.7=0.8()不变.1&:V四边形AHCD是正方形..\01)=(X:=0A.ZAOD=ZD(X:=(OE=OF.页)当当即19.(1).证明9四边形ABCD是平行四边形■3证明：证明：AHFG四边形方向平移得到的旦HE=3AHFG又要使四边形当APAliQP为矩形只需满足APAliQP*=7.解得*=7.ABQP时四边形ABQP由题意知AP=tAQ=Zt.fU3=\8-r.APDYQ当PQCD时四边形PQCD解得PQCD时四边形PQCD为平行四边形人AC.对角线人AC.对角线证明八四边形ABCD是矩形ADf/BC·.图形翻折后点G与点要合，EF为折痕.图形翻折后_与完全蛋合，r.GE=EC\:.GF四边形为平行四边形■(;/=&■取最小值.取最小值.由折蚕的性质得CD= G-22蛋合时取段的取值段的取值线3<CE<5.证明：:点OABCD是菱形的交点…;2EH