平行线的性质 说课一等奖

潜望镜中的两个平面镜是平行放置的，光线经镜子反射时的入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学角度解释，为什么∠2=∠3？进入潜望镜的光线和从潜望镜进入观察者眼睛的光线为什么是平行的？.交流合作,探索发现心动不如行动已知直线a//b，猜一猜∠1和∠2相等吗？b12ac70°70°cab12合作交流一∠1=∠2b2ac1∠1=∠2

是不是任意一条直线去截一组平行线a、b所得的同位角都相等呢？b2a1∟12ab90°120°两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac

如图：已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?合作交流三∴

1=

2（两直线平行，

同位角相等）

∵

1+

4=180°

（邻补角定义）

∴

2+

4=180°

（等量代换）b12ac4两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴

2+

4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4.师生互动,典例示范例1如图,已知直线a∥b,∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换)解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=500(已知)变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

34EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°练习：已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数例2.如图，在一次大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°（已知）∴∠B=∠C=142°（等量代换）生活中的实际应用：练习：如图2，在A、B两地之间修建一条直线形的公路隧道，在山体一侧的A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠α=80°。B点是隧道的另一端。现要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？

巩固知识，拓展提高题海

1.（2012年江苏）：一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的情况如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生改变，若∠1=75°，则∠2=（）A：75°B：115°C：65°D：105°2.（2011年乌鲁木齐）如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B=30°，∠D=60°，则∠BOD=_________度3.（2014年