辽宁省阜新市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年辽宁省阜新中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）的倒数是A． B．7 C． D．2．（3分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是A． B． C． D．3．（3分）今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：80分，95分，85分，90分，95分，100分．这6名选手成绩的众数和中位数分别是A．88分，88分 B．95分，87.5分 C．95分，92.5分 D．95分，95分4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是A． B．且 C． D．且7．（3分）如图，点为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是A． B． C． D．8．（3分）如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为A． B． C． D．9．（3分）如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条．信息的判断：①，②，③，④．你认为其中正确的是A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④10．（3分）如图，过直线上的点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作交轴于点，过点作轴，交直线于点；按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则（填“”“”或“”．13．（3分）如图，点，，，，都在上，，，则．14．（3分）如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为．15．（3分）如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是．16．（3分）已知，两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发半小时后，乙车从地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为．三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分）17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点绕点逆时针旋转，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．（1）如图1，若点在坐标原点，点，①点的“对应点”的坐标为；②若点的“对应点”的坐标为，则点的坐标为；（2）如图2，当点在第一象限时，且，，点，若，，点为点的“对应点”，写出点的坐标（用含，，的式子表示）．19．（8分）如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求扇形的面积．20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为分．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率180.36170.240.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21．（10分）如图，杨帆同学在学习了“解直角三角形及其应用”的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端点的仰角为，再从点出发沿斜坡走到点处，测得大树顶端点的仰角为；点到地面的距离是．若斜坡的坡度（点，，在同一水平线上）．求大树的高度．（结果精确到，参考数据：，，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）22．（10分）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？23．（12分）如图1，和都是等边三角形，连接，将绕点逆时针得到，连接，．（1）连接，求证：；（2）将图1中的绕点顺时针旋转，如图2，当，且时，求证：四边形为菱形；（3）如图3，连接，取，的中点，，若，，当，线段取最小值时，直接写出线段的长度．24．（12分）如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，存在，请直接写出点的坐标；不存在，请说明理由．

2023年辽宁省阜新中考数学一模试卷（参考答案）一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．解析：解：的倒数是．故选：．2．解析：解：这个几何体的俯视图为：故选：．3．解析：解：由题中的数据可知，95出现的次数最多，所以众数为95；从小到大排列：80，85，90，95，95，100，故可得中位数是．故选：．4．解析：解：，解①得，解②得．则表示为：故选：．5．解析：解：是等边三角形，，，，，，直线直线，，，故选：．6．解析：解：当时，方程化为，解得；当时，△，解得，所以的范围为．故选：．7．解析：解：设的长为，则正六边形的面积为，阴影部分的面积为，这个点取在阴影部分的概率是，故选：．8．解析：解：篱笆的总长为18米，的长为米，的长为米．根据题意得：．故选：．9．解析：解：抛物线与轴的交点在轴下方，，所以①正确；抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，，所以②错误；时，，，所以③正确；，，所以④正确．故选：．10．解析：解：直线，直线与轴夹角为，为轴上一点，且，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解析：解：原式，故答案为：0．12．解析：解：，反比例函数的图象在一、三象限，，点，在第一象限，随的增大而减小，，故答案为：．13．解析：解：连接，，，，．故答案为：．14．解析：解：，，．，，．，即．，即的长为2．故答案为：2．15．解析：解：将绕点逆时针旋转一个角度，得到，，，，，，，，，，，故答案为：．16．解析：解：由图象可知，乙出发后用（小时）追上了甲车，乙车原路原速返回地，乙车返回地的时间和追赶甲车时的时间相同，即从追上甲车的地方返回地用了1.5小时，乙车的行驶时间为（小时），故答案为：3小时．三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分）17．解析：解：，当时，原式．18．解析：解：（1）①如图1中，点的“对应点”的坐标为；故答案为：；②如图2中，点的“对应点”的坐标为，则点的坐标为；故答案为：；（2）点在第一象限时，且，，点，，点绕点逆时针旋转得到，设，，，，．19．解析：（1）证明：连接．，，，，，．在中，，，，，点在上，是的切线；（2）解：，，，在四边形中，，，，，扇形的面积为．20．解析：解：（1）本次调查的作品总数为（幅，则，，，其中位数为第25、26个数的平均数，中位数落在中，故答案为：0.34，；（2）补全图形如下：（3）（幅，答：估计全校被展评作品数量是180幅．21．解析：解：过点作于点，作于点，斜坡的坡度，到地面的距离是，即，，设大树的高为，，在中，，，，在中，，，即，解得．经检验：是原方程的根且符合题意．．答：大树的高度是．22．解析：解：（1）设购买一块该品牌香皂需要元，则购买一条该品牌毛巾需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，其符合题意，．答：购买一条该品牌毛巾需要25元，一块该品牌香皂需要5元．（2）设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块该品牌香皂，根据题意得：，解得：，的最大值为21．答：该公司最多可购买21条该品牌毛巾．23．解析：（1）证明：和都是等边三角形，，，，，，，旋转得到，且，等边三角形，，；（2）证明：由（1）知．，又，，，，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是菱形；（3）解：如图3，取的中点，连接，、分别为、的中点，，，，，，的最小值为2，此时，点在上，点、、、在同一条直线上，如图4，连接，是等边三角形，是的中点，，，，，，，，线段的长