2024届辽宁省大连市普兰店市第六中学数学高二下期末统考试题含解析

2024届辽宁省大连市普兰店市第六中学数学高二下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（）A． B． C． D．3．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1 B． C． D．5．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A． B． C． D．6．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C． D．7．利用反证法证明：若，则，应假设（）A．，不都为 B．，都不为C．，不都为，且 D．，至少一个为8．函数则函数的零点个数是（）A． B． C． D．9．下图是一个算法流程图，则输出的x值为A．95 B．47 C．23 D．1110．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是()A． B． C． D．12．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.A．36 B．30 C．12 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为_________(附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则.14．已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．15．若是定义在上的可导函数，且，对恒成立．当时，有如下结论：①，②，③，④，其中一定成立的是____．16．两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.（1）求和；（2）定义与的差集：，设、、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.18．（12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；19．（12分）如图，直三棱柱中，且，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角的大小为，求锐二面角的正切值.20．（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.22．（10分）如图直线经过圆上的点，OA=OB，CA=CB，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.（1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为，求线段的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【题目详解】对于A选项，若，，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若，且，，，根据直线与平面平行的判定定理知，，，但与不平行；对于C选项，若，，在平面内可找到两条相交直线、使得，，于是可得出，，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直．故选C．【题目点拨】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2、B【解题分析】

执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值．【题目详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【题目点拨】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.3、C【解题分析】

求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.【题目详解】当时，，则，；当时，，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.4、C【解题分析】

根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值．【题目详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C．【题目点拨】本题考查程序框图，是基础题．5、B【解题分析】

由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【题目详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【题目点拨】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.6、A【解题分析】

首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【题目详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.【题目点拨】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.7、A【解题分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【题目详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【题目点拨】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.8、A【解题分析】

通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【题目详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【题目点拨】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．9、B【解题分析】运行程序，，判断是，，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出.10、B【解题分析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【题目详解】f（x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．11、C【解题分析】

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【题目详解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．12、A【解题分析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先通过信息计算出每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率，再计算该部件的使用寿命超过1100小时的概率．【题目详解】由于三个电子元件的使用寿命都符合正态分布N（1000，1002），且.每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率故该部件的使用寿命超过1100小时的概率【题目点拨】本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件的概率求解，属于中档题．14、2【解题分析】试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化15、①【解题分析】

构造函数，并且由其导函数的正负判断函数的单调性即可得解.【题目详解】由得即所以所以在和单调递增，因为，所以因为所以在不等式两边同时乘以，得①正确，②、③、④错误.【题目点拨】本题考查构造函数、由导函数的正负判断函数的单调性，属于难度题.16、480【解题分析】分析：由题意,先排男生,再插入女生,即可得两名女生不相邻的排法.详解：由题意，其中名男生共有种不同的排法，再将两名女生插入名男生之间，共有中不同的方法，所以两名女生不相邻的排法共有中不同的排法.点睛：本题主要考查了排列的应用，其中认真分析题意，得道现排四名男生，在把两名女生插入四名男生之间是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），或，.【解题分析】

（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定，求集合;（2）求与的两组值，根据、、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论得到与的两组值.【题目详解】（1）不等式的解集是，即函数（，）的最大值为正实数，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分两种情况，①可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，根据（1）的结果，可知，此时集合有3个整数元素，中有1个元素即；②可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素，,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【题目点拨】本题考查了函数的最值和解不等式，以及古典概型及其概率计算公式，属于中档题型，本题的第二问只写与的两组值，所以只写出比较简单的两个集合即可.18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】分析：⑴设与相交于点，连接，根据题意可得，利用线面平行的判定定理得到平面；⑵建立空间直角坐标系，求出法向量，然后运用公式计算二面角的大小详解：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//,又PD平面D，//平面D.（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是.点睛：本题主要考查了线面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空间直角坐标系的方法，给出点坐标，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。19、（1）详见解析（2）【解题分析】

（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【题目详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中点，∴,∵，∴面故平面（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，，在中，，，则【题目点拨】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.20、(1)或.(2)【解题分析】

（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【题目详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【题目点拨】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻