2024届重庆八中数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届重庆八中数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,为的导函数，则的图象是（）A． B．C． D．2．若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（）A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关3．已知复数的共扼复数在复平面内对应的点为，则（）A． B． C． D．4．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．5．正数满足，则（）A． B． C． D．6．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．7．不等式的解集为（）A． B．C． D．8．在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是()A． B． C． D．9．设集合，，则A． B． C． D．10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．11．函数的图像可能是（）A． B．C． D．12．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知是等差数列{}的前项和，，则________.14．函数且的图象所过定点的坐标是________.15．已知、满足组合数方程，则的最大值是_____________.16．已知集合，，若，则实数的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.(1)求动点的轨迹C方程；(2)设是上位于轴上方的两点,坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.18．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.20．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．21．（12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：．22．（10分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【题目详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.2、D【解题分析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论．【题目详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误．故选．【题目点拨】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．3、A【解题分析】

化简得到，故，则，，验证得到答案.【题目详解】因为，所以z的共扼复数为，则，.故满足.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.4、C【解题分析】

没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【题目详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【题目点拨】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.5、C【解题分析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.6、B【解题分析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．7、D【解题分析】

利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【题目详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【题目点拨】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.8、C【解题分析】

求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【题目详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.9、C【解题分析】由，得：∴；∵，∴∴故选C10、D【解题分析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．11、A【解题分析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【题目详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．12、C【解题分析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【题目详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解题分析】

根据题目是等差数列{}的前项和，，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【题目详解】由题意得，解得，所以，，故答案为7。【题目点拨】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。14、【解题分析】

由知，解出，进而可知图象所过定点的坐标【题目详解】由可令，解得，所以图象所过定点的坐标是【题目点拨】本题考查对数函数的性质，属于简单题．15、【解题分析】

由组合数的性质得出或，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值，并比较大小可得出结论.【题目详解】、满足组合数方程，或，当时，则；当时，.因此，当时，取得最大值.故答案为：.【题目点拨】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】

根据，确定参数的取值范围.【题目详解】若满足，则.故答案为：【题目点拨】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【题目详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为【题目点拨】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．18、(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2)①.②分布列见解析，.【解题分析】

分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012所以.19、（1）（2）最大值为8，此时直线的倾斜角为【解题分析】

（1）先将曲线的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的代数方程，得出当取最大值时直线的参数.【题目详解】（1）因为曲线的参数方程为，所以曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）设直线上的点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，即所以，.故，所以当，即时，取得最大值，最大值为8，此时直线的倾斜角为.【题目点拨】本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。20、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x1，y1)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x1，y1)处的切线方程为y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，从而得切线与直线x＝1，交点坐标为(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x1,2x1)．所以点P(x1，y1)处的切线与直线x＝1，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x1|＝2．曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为2．21、（1）；（2）见解析【解题分析】

(1)根据前n项和与通项间的关系得到，，，两式做差即可得到数列，数列为常数列，，即；（2）根据第一问得到，裂项求和即可.【题目详解】（1）当时，，即，当时，①，②，得，即，所以，且，所以数列为常数列，，即．（2）由（1）得，所以，所以，．【题目点拨】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法