2024届北京一零一中学数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届北京一零一中学数学七年级第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列解不等式的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④2．若x>y，且a+3x<a+3y，则aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-33．若mn，则下列不等式中，正确的是（）A．mn B． C．mn D．2mn4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B． C． D．5．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖6．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）．A．这500名考生是样本 B．2万名考生是总体C．样本容量是500 D．每位考生是个体8．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<59．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+110．实数的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±11．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．12．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．14．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．15．若，则_________16．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是_______．17．的立方根是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？19．（5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．20．（8分）已知：如图，中，，，于，点在的延长线上，，若，求的长．21．（10分）如图，在数轴上，点分别表示数1、.（1）求的取值范围；（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.22．（10分）已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米。（1）当时，求的值；（2）当时，求小正方形平移的时间.（3）当时，求小正方形一条对角线扫过的面积。23．（12分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【题目详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括号：5x+10＞6x-3；

移项：5x-6x＞-10-3；

合并同类项，得：-x＞-1，

系数化为1得：x＜1．

故选D．【题目点拨】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2、B【解题分析】

根据题意，知在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【题目详解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，则a<−3.故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.3、D【解题分析】

运用不等式的基本性质求解即可．【题目详解】解：已知m<n，A.m−4<n−4，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.−3m>−3n，故C选项错误；D.2m+1<2n+1，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.4、D【解题分析】

在解题的时候只需要把分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.【题目详解】把代入选项A得

故错误；把

代入先项B得故错误；把代入选项C得故错误；把代入选项D得

故正确.故答案D.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.5、D【解题分析】

必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【题目详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键6、A【解题分析】

解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.7、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】解：A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C．样本容量是500，此选项正确；D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8、B【解题分析】

根据点P（6-2x，x-5）在第三象限，可确定点P的横、纵坐标的符号，进而求出x的取值范围．【题目详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故选B.【题目点拨】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征.9、C【解题分析】

根据不等式的基本性质判断即可.【题目详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立故选C【题目点拨】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键.10、D【解题分析】

先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【题目详解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故选D.【题目点拨】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．11、B【解题分析】

解：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．12、B【解题分析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【题目详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．14、（7，3）．【解题分析】

根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【题目详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．15、-15【解题分析】

先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【题目详解】解：，把代入，得原式．故答案为：．【题目点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．16、或【解题分析】

根据点C在y轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据三角形的面积即可求出OC的长，从而求出点C的坐标．【题目详解】解：当点C在y轴正半轴上时，如下图所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面积为15∴解得：OC=6∴此时点C的坐标为（0,6）；当点C在y轴负半轴上时，如下图所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面积为15∴解得：OC=6∴此时点C的坐标为（0,-6）；综上所述：点C的坐标为或故答案为：或．【题目点拨】此题考查的是根据点的坐标求求三角形的面积，掌握坐标与线段长度的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．17、【解题分析】

根据立方根的定义解答即可．【题目详解】解：∵∴的立方根是．

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【解题分析】

​（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【题目详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=1．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个．（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25–m）个甲种品牌的足球，根据题意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解题分析】

（1）过点P作PE∥AD，如图1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，则∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根据题意可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根据∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【题目详解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：过点P作PE∥AD，如图1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．同时还考查了角一部分线的有关计算.20、【解题分析】

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE−BD进行计算即可得解．【题目详解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【题目点拨】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．21、（1）；（2）表示数的