人教版九年级数学下册 26章《反比例函数》单元测试卷（ 含解析）

人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试

一、选择题

k

1、如果反比例函数y二X的图象经过点（3,-2）,则k的值是（）

A.-6B.6C.-3D.3

y=—（k0）

2、若反比例函数x的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（）

A.（2.—1）B.（1,—2）C.（—2,1）D.（—2,—1）

6

y=—

3、如图：反比例函数x的图像如下，在图像上任取一点尸，过户点作x轴的垂线交x

轴于机则三角形QW的面积为

A.2B.3C.6D.不确定

4、如图，直线1是经过点（1,0）且与y轴平行的直线.RtZXABC中直角边AC=4,BC=3.将

k

BC边在直线1上滑动，使A,B在函数y=7的图象上.那么k的值是（）

15

A.3B.6C.12D.4

5、函数y=x与丫=-1«2+1<（kWO）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

1

6、如图，过反比例函数y=X（x>0）的图象上一点A作AB_Lx轴于点B,连接AO,若S6M»B=2,则k的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别

k

平行于X轴、y轴.若双曲线y=『与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）

A.l<k<9B.2WkW34C.lWkW16D.4Wk<16

8、如图，AB=4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB,作EFLDE并截

取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是（）

12x2x3x8x

A.y=-X-4B.y=-X-lc.y=-XTD.y=-X-4

9、如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案，设小矩形的长，宽分别为x,

y,剪去部分的面积为20,若2Wx.W10,则y与x的函数关系的图象是下图中的（）

二、填空题

10、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2,3）,则另一个交点的坐标是.

10

y=—.o

11、、已知反比例函数x,当时，x的取值范围是.

2

k

12、如图，A,B是反比例函数y=X图象上的两点，过点A作AC_Ly轴，垂足为C,AC交0B于点D.若D为0B

的中点，△AOD的面积为3,则k的值为.

13、如图，过点。作直线与双曲线y=x（kKO）交于A、B两点，过点B作BC_Lx轴于点C,

作BDLy轴于点D.在x轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF.设

图中矩形ODBC的面积为5面积单位，AEOF的面积为S,则S是面积单位。

14、近视眼镜的度数J（度）与镜片焦距X（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜

度数丁与镜片焦距X之间的函数关系式为.

15、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第二、四象限有它的图象；乙：在每个象限

内，y随x的增大而增大.

请你写一个满足上述性质的函数表达式

16、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图

象如图所示，P（5,1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。

3

三、简答题

(k#0)的图象

17、如图，已知直线y=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P'在反比例函数fi

上.

(1)求a的值；

(2)直接写出点P'的坐标；

(3)求反比例函数的解析式.

18、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)若双曲线上点C(2,n)沿0A方向平移逐个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结

论.

4

19、如图，已知，A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=X的图象

经过D点.

(1)证明四边形ABCD为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

k

(3)已知在y=X的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.

20、如图，一次函数丫=1«+13与反比例函数尸X的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直线与y轴交于点C,连接0A、0C,计算AAOB的面积；

(3)根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

5

21、如图所示是某一蓄水池的排水速度u(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信.恳求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(4)如果每小时排水量是5m1那么水池中的水要用多少小时排完？

22、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不

足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促

销.

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400Wx<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p

优惠金额

(p=购买商品的总金额)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200Wx<400)元，

你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.

6

参考答案

一、选择题

1、A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

k

【分析】直接把点（3,-2）代入反比例函数y=T,求出k的值即可.

k

【解答】解：•・,反比例函数尸3的图象经过点（3,-2）,

/.k=3X（-2）=-6.

2、〃；

3、B

4、D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】过点B作BM_Ly轴于点M,过点A作AN_Lx轴于点N,延长AC交y轴于点D,设点C的坐标为（1,y）,

根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值

后再求算k值.

【解答】解：过点B作BMJ_y轴、于点M,过点A作ANJ_x轴于点N,延长AC交y轴于点D,设点C的坐标为（1,

y），

・・,AC二4,BC=3・二0M=3+y，0N=5,

AB（1,3+y）,A（5,y）,

（3+尸ka

.1.15y=k,.•.5y=3+y,解得，y=4,

_32515

A0M=3+4=4,.\k=OMXl=4.故选D.

7

5、B【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象.

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.

【解答】解：由解析式丫=-1«2+1<可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y

轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断

k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

6、C【考点】反比例函数系数k的儿何意义；反比例函数的性质.

【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一

元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.

【解答】解：：点A是反比例函数y=X图象上一点，且ABJ_x轴于点B,

*'•SMOB~2|k|—2»解得：k—±4.

V反比例函数在第一象限有图象，

/.k=4.故选C.

【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值

符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的儿何意义找出

关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.

7、C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3,AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再

k

根据双曲线y=7（kWO）分别经过A、C两点时k的取值范围即可.

【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,则把x=l代入y=x解得y=l,则A的坐标是（1,1）,

8

VAB=BC=3,

・・・C点的坐标是（4,4）,

k

・••当双曲线y二x经过点（1,1）时，k=l；

k

当双曲线y二X经过点（4,4）时，k=16,

因而lWkW16.

8、A

10

9、A点拨：2xy=20,所以y二X,所以函数图象上的点的横，纵坐标的乘积为10,观察四个选项，A符合条件,

B自变量的取值不对.C,D中图象上点的坐标符合要

二'填空题

10、（-2,-3）.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【解答】解：•••反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

.,•另一个交点的坐标与点（2,3）关于原点对称，

...该点的坐标为（-2,-3）.

故答案为（-2,-3）.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的

横、纵坐标都互为相反数.

11、X<0或x>5

12、8_.

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式.

9

【分析】先设点D坐标为（a,b）,得出点B的坐标为（2a,2b）,A的坐标为（4a,b）,再根据AAOD的面积

为3,列出关系式求得k的值.

【解答】解：设点D坐标为（a,b）,

•.•点D为0B的中点,

.,.点B的坐标为（2a,2b）,

；.k=4ab,

又•••ACLy轴，A在反比例函数图象上,

二A的坐标为（4a,b）,

AD=4a-a=3a,

「△AOD的面积为3,

x

/.2x3aXb=3,

.".ab=2,

k=4ab=4X2=8.

故答案为：8

13、10；

100

y=—

14、x

15、略（k<0的反比例函数即可）

16、0.2

10

三、简答题

17、【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称

的点的坐标.

【分析】(1)把(-2,a)代入y=-2x中即可求a；

(2)坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；

k

(3)把P'代入y=『中，求出k,即可得出反比例函数的解析式.

【解答】解：(1)把(-2,a)代入y=-2x中，得a=-2X(-2)=4,

/.a=4；

(2)：P点的坐标是(-2,4),

...点P关于y轴的对称点P'的坐标是(2,4)；

k

(3)把P'(2,4)代入函数式y=X，得

k

4-2,

；.k=8,

8.

...反比例函数的解析式是y=7.

18、【考点】反比例函数综合题.

k

【分析】(1)设反比例函数的解析式为y=7(k>0),然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反

比例函数的解析式；

(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)首先求出0A的长度，结合题意CB〃OA且CB=JW判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判

定出四边形OABC的形状.

k

【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为(k>0),

VA(m,-2)在y=2x上,

11

-2=2nb

-1,

**.A(-1,-2),

k

又♦.,点A在y=X上，

.♦.k=2,

2

...反比例函数的解析式为y=7：

(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-l<x<0或x>l；

(3)四边形OABC是菱形.

证明：:A(-1,-2),

.•.OA=V12+22=A/5,

由题意知：CB〃OA且CBK行,

/.CB=OA,

...四边形OABC是平行四边形，

2

VC(2,n)在y=X上，

/.n=l,

AC(2,1),

OC=V22+12=V5,

/.OC=OA,

四边形OABC是菱形.

19、【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】(1)由A(0,4),B(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得AB=5=BC,又由D为B点关于AC的

对称点，可得AB=AD,BC=DC,即可证得AB=AD=CD=CB,继而证得四边形ABCD为菱形；

(2)由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；

12

(3)由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得

点N的坐标，继而求得M点的坐标.

【解答】解：(1)・・・A(0,4),B(-3,0),C(2,0),

A0A=4,OB=3,002,

/.AB=VOA2+OB2=5,BC=5,

.\AB=BC,

YD为B点关于AC的对称点，

.-.AB=AD,CB=CD,

；.AB=AD=CD=CB,

...四边形ABCD为菱形；

(2):四边形ABCD为菱形，

k

；.D点的坐标为(5,4),反比例函数y=7的图象经过D点，

k

.♦.4=5,

；.k=20,

20

...反比例函数的解析式为：y=-7；

(3)•.•四边形ABMN是平行四边形,

AN=BM,

...AN是BM经过平移得到的，

•••首先BM向右平移了3个单位长度，

.♦•N点的横坐标为3,

20

代入y=x,

20

得y=3,

13

203

点的纵坐标为：3-4=3,

旦

...M点的坐标为：(0,3).

20、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数

法求得直线的解析式；

(2)首先求得C的坐标，然后根据S*OB=S△阪+S&W,利用三角形面积公式求解；

(3)根据函数图象确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的自

变量x的范围.

m