小学数学-比例的意义和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《比例的意义和基本性质》教材分析

【教材的地位和作用】

《比例的意义和性质》是第四单元的启示课，是这一单元的重点内容。本节

课是在学生在已有知识比的意义、求比值和化简比的基础上教学的。即是对前面

知识的升华，也是对正反比例，放大，缩小奠定基础。

【不同版本教材对本节内容的处理】

北师大版

包，张卫欣把一张照片放大,放大前后的照片如卜一:

每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？

这两个比化简后

I放大前照片长和宽I放大后照片长和宽

1|*4.8:5.它们|

।的比是6.4:4一的比是9.6:6。

的比值都是1.6

这两个比相等.可以写成卜面的等式:

6.4:4=9.6：6或=警'

袅示两个比相等的式子叫作比例

分别写出照片放大后与放大前长的比和

宽的比.这两个比也髭蛆成比例吗？

W.翁练一练

I.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来

(1)10：12和25：30(2)2:8和9:27

(3)0.9：3和春：=⑷+:春和卷:春

2.商场开展促错活动，所有商品一律八折优惠

原价八元/件)

5080150200你靛从中选择两蛆数

现物7(元/件)4064120160据.组成一个比旃吗。

35

比例的裒本性质®

工.—.......工.

组成比例的四个数.叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外孽.中间的

两项叫做比例的内项

例如：

2.4:1.6=60：40

5项」

I----夕卜项-----

如果把I：面的比例写成分数形式:祭二票2.4和40仍然是外项.1.6

和60仍然是内项

1I计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积比较吓.你能发现

什么？

，)A=_9_

■I)2.4:1.6=60：40~可一词

2.4x40=963x15=-

1.6x60=965x9=-

你能举一个例子.

舲证你的发现吗？

在比例里.两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质

估攵二侬◎

应用比例的基本性质.判断下面哪组中的两个比可以组成比例

(I)6：3和8:5(2)0.2:2.5和4：50

⑶*弓和7)1.2浸呜:5

青岛版

啤酒生产中的数学

麦芽情况如右表。----------------------

运输量（吨）1632

2-你能提出什么问题?

合作探索।

运输量和运输次数的比各是多少？

它们有什么关系？

第一天运输第二天运输

量和运输次数的量和运输次数的

比是：比是：

16：232：4

我发现运输量和运输

次数的比的比值相等C

两个比相等，可以写成下面的等式:

16：2=32：4

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项c两

端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

比例的内项。

例如：16：2=32：4

【内项I

——外项----

16:2=32：4也可以写成学=苧o

3在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢?

我们算算看

分别算出两个外我发现两个

项和两个内项的和、外项的积等于两

差、积、商……个内项的积.

这是不是一个规律？我们来验证一下

40：2=60：3

两个外项的积：40x3=120

两个内项的积：60X2=120

80_,100

T一T80x5=4x100

在比例里，两个外项的积等于两个内项

的积。这叫做比例的基本性质。

根据比例的基本性质，可以求比例中的未知项。

你能求出下面比例中的未知项吗？

5一x

解:4x=5x9

4x=45

x=11.25

像上面这样，求比例中的未知项，叫做解比例。

自主练习

1.

（1）前3天加工的数量和所用时

「前3天加工间的比是O

了150个，后（2）后4天加工的数量和所用时

e4天加工了间的比是O

e200个。

（3）这两个比能组成比例吗？

为什么？

2.声音在空气中的传播情况如下表。

时间（秒）1234•••10

距离（米）34068()102013603400

（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。

（2）说说这个比值所表示的意义。

（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。

3.把能组成比例的比连起来.

80：4、0.4：0.8

：1.1

18122,4

40：80、0.8:0.04

20:1030：20

4.下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写出来：,

6：92.8：43:看2：2.5

14：2010.4：0.50.9：1.2

5.说一说。

4》匕6与2比可

2比3。以组成比例。

6.填空。

(1)用8的4个因数组成一组比例()。

(2)写出比值是0.4的两个比，并组成比例()。

综合几个版本的课本，可以看出，教材都是从学生熟悉的生活实

际入手，学生的知识迁移能力较强，对课本的认知感念较好。

本课的教学重点是比例的意义，在意义的基础上，深化比例的性

质。对后面的解比例做基础。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的

学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。如要求学生用自己的

语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使

练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭

走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学

习，成为学习的主人。让学生通过现实情境体会比例的应用。第二，

四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与

宽的比值是相等的，由此引入比例意义的教学。第三，依据四面国

旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源。

第四，为以后学习图形的放大与缩小做铺垫。第五，有助于在教学

中渗透爱国主义教育。

《比例的意义和基本性质》学情分析

【知识基础】

学生在六上时，已经学习了比的意义、求比值和化简比的基本知

识，在本册作为第一课时，为下面的学习做铺垫。学生借助比来学习

比例的意义，加深对意义的理解。

【学生的特点】

六年级的学生在感知和自助学习方面已经有的丰富的知识经验。

学生的自自主意识很强，有了一些合理性的独立思考和见解。培养学

习能力、意志品质和学习习惯、是形成自信心的关键期。

对学习有困难的学生要加强双基训练，落实必须到位，使每位学

生学到最基本的数学，解决最基本的生活问题。教师要给予他们及时

的关照与帮助，经常到学生中间去了解，掌握学生学习情况。鼓励他

们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自

己的看法。及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导

他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学

的兴趣和信心，培养他们良好的意志品质。

《比例的意义和基本性质》课堂评测及分析

【课堂评测】

1.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来

(1)4,5,12和15(2)2,3,4和5

(3)1.6,6.4,2和5(4)Ll和_1

2364

2.用20的因数组成比例。(写一个)

【评测分析】

针对本节课的意义和性质，有针对性的练习。目的为了学生可以

根据不同的选择方法，判断能否成比例。

从检测情况看，学生能够应用已学的知识，正确判断四个数是否

组成比例；学生能在已有因数知识的基础上，应用比例的基本性质选

择适合的数，组成比例，正确率较高。但是个别学生选择四个数来写

不同的比例，还有待于加深整理，归纳出具体的办法。

课堂教学观察表一（学生活动等级量表）

地点课题

2016.3.2

录播教室比例的意义和性质

9

31

观察者资料姓名文欣年龄教龄单位

89

评

学生表现

分

1、学习兴趣是否浓厚。5

2、学习情绪是否高昂。5

3、能否积极参与教学活动。5

4、对教师态度。5

观5、能否在学习中自觉从教师推荐的资源（网络、资料袋）中自主

察选择、重组信息、能否“发现”规律，形成自己的见解并有效表5

记达自己的观点。

录6、积极思考，深入探询。5

7、合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他同学的学习

需要。5

8、学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意

5

见，

9、学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题。5

10、学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。5

对本节课的综合评价：

本节课主要由“设疑”、“探究”、“应用”三个教学环节组成。在“设疑”这个

环节中，赵老师能从学生已有知识入手，精心寻找新旧知识的联接点，让学生自

己去发现新问题，探索新知识。“探究”是本课最重要的一个环节，在这个环节中

主要引导学生通过自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。从中

提高学生的数学学习的能力。在''应用”这个环节中，强调及时应用及时反馈，

重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由

易难，让学生真正主动学习，成为学习的主人。

课堂教学观察表二（师生互动等级量表）

时间、^地.点课题

2016.3.29录播教室比例的意义和性质

姓31

观察者资料孙欣年龄教龄单位

名66

效果评价

观察内容次数

ABCDE

1、描述性问题9A

教师提问类

2、判断性问题4A

型

3、论证性问题4A

5、理解性疑惑0A

学生提问类

6、判断性疑惑2A

型

观

察7、实证性疑惑1A

记

8、师生互动13A

录

互动类型9、生生互动2A

10、师班互动7A

11、以问题推进互动13A

教师对互动

12、以评价推进互动4A

过程的推进

13、以非语言推进互动1A

言语互动过14、30秒以下11A

程记时

15、30秒以上9A

16、热情全课A

教师对学生

17、冷漠0A

提问的态度

18、忽视0A

19、有效调控全A

互动管理

20、放任0A

课堂教学观察表三（教学结构记录）

时间、地点课题

2016.3.29

录播教室比例的意义和性质

姓31

观察者资料李娜年龄教龄单位

名32

合计

序号课堂环节具体内容用时

时间

比的意义1分钟

2分化简比和求比值的方法1分钟

1复习引入

钟

有求比值或化简比相等的两个比，得

7分钟

出比例的意义。

判断比例的方法是什么。2分钟

比和比例的区别和联系2分钟

各部分名称2分钟

33分写长和宽的比；长和长的比，有什么

2新课学习10分钟

钟特点

用已知的4个数，任意写比例。再强

7分钟

调判断能否成比例的条件

比较内外项，得出比例的基本性质2分钟

总结判断比例的方法1分钟

5分判断能否成比例2分钟

3巩固提升

钟利用比例的基本性质填空3分钟

对本节课教学结构的综合评价：

本节课，教师能结合学生的已有知识经验，由“比”自然的迁移到

“比例”。教学时间安排合理有效，教学内容充实，教学节奏紧凑，较

好的完成了教学任务。

《比例的意义和基本性质》教材分析

【教材的地位和作用】

《比例的意义和性质》是第四单元的启示课，是这一单元的重点内容。本节

课是在学生在已有知识比的意义、求比值和化简比的基础上教学的。即是对前面

知识的升华，也是对正反比例，放大，缩小奠定基础。

【不同版本教材对本节内容的处理】

北师大版

⑥张卫欣把一张照片放大.放大前后的照片如卜:

每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？

这两个比化简后

放大后照片长和宽

|都是8：5.它们|

的比是9.6:6。

的比值梆是1.6

这两个比相等,可以写成卜.面的等式:

6.49.6

6.4:4=9.6:6或-------

46

袅示两个比相等的式子叫作比例'

分别写出照片放大后与放大前长的比和

宽的比.这两个比也能组成比倒吗.，

r:练一练

I.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来

(1)10:12和25:30(2)2:8和9：27

(3)0.9:3和［:-i-

(4)::

DioT16

2.商场开展促错活动，所有商品一律八折优惠

原价/限/布

5080150200你髭从中选择两姐敦

现价/（元/件4064120160据.蛆成一个比例吗？

35

比例的裒本性质®

工.—.......工.

组成比例的四个数.叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外孽.中间的

两项叫做比例的内项

例如：

2.4:1.6=60：40

5项」

I----夕卜项-----

如果把I：面的比例写成分数形式:祭二票2.4和40仍然是外项.1.6

和60仍然是内项

1I计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积比较吓.你能发现

什么？

，)A=_9_

■I)2.4:1.6=60：40~可一词

2.4x40=963x15=-

1.6x60=965x9=-

你能举一个例子.

舲证你的发现吗？

在比例里.两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质

估攵二侬◎

应用比例的基本性质.判断下面哪组中的两个比可以组成比例

(I)6：3和8:5(2)0.2:2.5和4：50

⑶*弓和7)1.2浸呜:5

青岛版

啤酒生产中的数学

麦芽情况如右表。----------------------

运输量（吨）1632

2-你能提出什么问题?

合作探索।

运输量和运输次数的比各是多少？

它们有什么关系？

第一天运输第二天运输

量和运输次数的量和运输次数的

比是：比是：

16：232：4

我发现运输量和运输

次数的比的比值相等C

两个比相等，可以写成下面的等式:

16：2=32：4

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项c两

端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

比例的内项。

例如：16：2=32：4

【内项I

——外项----

16:2=32：4也可以写成学=苧o

3在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢?

我们算算看

分别算出两个外我发现两个

项和两个内项的和、外项的积等于两

差、积、商……个内项的积.

这是不是一个规律？我们来验证一下

40：2=60：3

两个外项的积：40x3=120

两个内项的积：60X2=120

80_,100

T一T80x5=4x100

在比例里，两个外项的积等于两个内项

的积。这叫做比例的基本性质。

根据比例的基本性质，可以求比例中的未知项。

你能求出下面比例中的未知项吗？

5一x

解:4x=5x9

4x=45

x=11.25

像上面这样，求比例中的未知项，叫做解比例。

自主练习

1.

（1）前3天加工的数量和所用时

「前3天加工间的比是O

了150个，后（2）后4天加工的数量和所用时

e4天加工了间的比是O

e200个。

（3）这两个比能组成比例吗？

为什么？

2.声音在空气中的传播情况如下表。

时间（秒）1234•••10

距离（米）34068()102013603400

（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。

（2）说说这个比值所表示的意义。

（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。

3.把能组成比例的比连起来.

80：4、0.4：0.8

：1.1

18122,4

40：80、0.8:0.04

20:1030：20

4.下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写出来：,

6：92.8：43:看2：2.5

14：2010.4：0.50.9：1.2

5.说一说。

4》匕6与2比可

2比3。以组成比例。

6.填空。

(1)用8的4个因数组成一组比例()。

(2)写出比值是0.4的两个比，并组成比例()。

综合几个版本的课本，可以看出，教材都是从学生熟悉的生活实

际入手，学生的知识迁移能力较强，对课本的认知感念较好。

本课的教学重点是比例的意义，在意义的基础上，深化比例的性

课题比例的意义和性质

质。对后面的解比例做基础。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的

学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。如要求学生用自己的

语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使

练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭

走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学

习，成为学习的主人。让学生通过现实情境体会比例的应用。第二，

四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与

宽的比值是相等的，由此引入比例意义的教学。第三，依据四面国

旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源。

第四，为以后学习图形的放大与缩小做铺垫。第五，有助于在教学

中渗透爱国主义教育。

1.认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基

学

本性质，会判断两个比能否组成比例。

习

目2.通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象矛口概括

标

的能力，经历认识比例和比例的基本性质的过程。

教学重点、难点：

重

重点：理解比例的意义，探究比例的基本性质。

点

难

难点：探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否

点

组成比例。

教师智慧教室

课前准备

学生

一、复习导入。透过对比的

知识的复习，

1.什么叫比。

引导学生比

2.求比值和化简比的方法。

例的意义。

做两个练习（投影出示），复习求比值和化简比的方法。

4:60.25:0.05

3.把下面的各组比分类。

36:9

36

12:648:12

4:2

24

请生计算，然后汇报：结果都？

12:6=4:2

36:9=48:12

-：-=4：2

36

明确：它们比值相等，化简比后的结果相等。

师说明：像这样表示两个比相等的式子，叫做比例。

二、新授

1.理解比例的意义。

(1)多媒体出示国旗画面。

①天安门升国旗仪式

②校园升旗仪式

通过学生自

③教室场景

己组比例，找

师：三幅不同的场景，都有共同的标志一一五星红旗，五

出在相等的

星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知情况下才能

组成比例。也

道这些国旗的长和宽是多少吗？

为后面的学

(2)媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

习做铺垫。

①天安门国旗：长5米，宽与米。

②校园国旗：长2.4米，宽1.6米。

③教室国旗：长60厘米，宽40厘米。

师引导生交流：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中

却隐含着共同的特点，是什么呢？

学生自主观察、计算，发现国旗的长与宽的比值和比都相等。

板书：2.4：1.6=3:2或2.4：1.6=3

2

60:40=3:2或60：40=-

2

师引导生写出相应的比例。

板书：2.4：1.6=60:40

5：q=60：40指导组比例

3