山东省潍坊市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）

山东省潍坊市2022年中考数学真题

一、单选题

1.（2021七上•乐至期中）下列物体中，三视图都是圆的是（）

【知识点】简单儿何体的三视图

【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C、球的三视图都是圆，符合题意；

D、正方体的三视图都是正方形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】观察各选项中的几何体，可知圆柱的主视图和左视图都是矩形；圆锥体的主视图和左视图都

是等腰三角形；球体的三个视图都是圆；正方体的三个视图都是正方形，由此可得答案.

2.（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴

的距离之比约为与1,下列估算正确的是（）

A”店一1/2

A.0<^-<5B2VJ5-21

C1v底一1v1D.年〉1

2<^-<1

【答案】C

【知识点】黄金分割

【解析】【解答】解：4<5<9,

.,.2<V5<3,

.1<75-1<1>

，2

故答案为：C.

【分析】先根据2<遮<3,推出1〈通一1<2,即可得解。

3.（2022・潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】B

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：卜+1'喳

解不等式①得，%>-1:

解不等式②得，%<1:

则不等式组的解集为：一1W%<1,

数轴表示为：-161

故答案为：B.

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。

4.（2022•潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A.-1B.1C.-4D.4

44

【答案】B

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：•••y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,

.•.x2+x+c=0有两个相等的实数根，

/.△=1-4c=0,

解得：c=）.

故答案为：B.

【分析】抛物线与X轴有一个交点，x2+x+c=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得解。

5.（20224维坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面力B与CD平行，入射光线1

与出射光线m平行.若入射光线1与镜面力B的夹角N1=40。10，，则46的度数为（）

A.100。40'B.99。80'C.99。40'D.99°20'

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1=N2,

Vzl=40°10,

."2=40°10,

.*.z5=180°-zl-Z2=180°-40°10'-40°10,=99°40'

."6=45=99°40'

故答案为：C

【分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出N2的度数，再根据平行线的性质得出答案。

6.（2022・潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气

压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

本大气压/千帕

100

♦iaiYSklWJioiibb,拔/千米

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

【答案】D

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：A.海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；

B...•图象经过点（2,80）,（4,60）,

.,.2x80=160,4x60=240,而160^240,

...图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；

C.•.♦图象经过点（4,60）,

二海拔为4千米时，大气压约为6（）千帕，该选项不符合题意；

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析1根据图中的数据，进行分析确定答案即可。

7.（2022・潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，

当月增速为6.6%（计算方法：篇x100%q6.6%）.2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3

4036

月原油进口量为X万吨，下列算法正确的是（)

。当月进口量(万吨)—当月增速(%)

r—42714271—x

A.X100%=-14.0%B.;指X100%=-14.0%

Y—49714271—x

c.X100%=-14.0%D.--X100%=-14.0%

【答案】D

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，

则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨,

依题意得：42*100%=_14.0%,

故答案为：D.

【分析】设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)

万吨，根据题意即可列出方程。

8.(2022•潍坊)如图，在DABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,点E,F在^ABCD的边上，从点A

同时出发，分别沿A-B-C和A-D-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，

线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是()

c.

【答案】A

【知识点】平行四边形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：当gxgl时，过点F作FG_LAB于点G,

AG=^x,

由勾股定理得FG咚x,

.•.yjAExFG=¥x2,图象是一段开口向上的抛物线;

24

当l<x<2时，过点D作DHLAB于点H,

VZC=ZDAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得EI哼（3-x）,

.•.y=ABxDH-；CFxEI=V^¥（3-x）2=苧2+零x-竽，图象是一段开口向下的抛物线;

观察四个选项，只有选项A符合题意，

故答案为：A.

【分析】当0<x<l时，过点F作FG±AB于点G,当l<x<2时，过点D作DH±AB于点H,当2<x<3

时，过点E作EILCD于点I,分三种情况解答即可得解。

二、多选题

9.（2022・潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.

编号12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【答案】A,C,D

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，

•••能够描述这组数据集中趋势的是平均数、众数、中位数.

故答案为：ACD.

【分析】根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案。

10.（2022・潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）

A.若ab=0,贝!|a=0

B.对角线相等的四边形是矩形

C.函数>4的图象是中心对称图形

D.六边形的外角和大于五边形的外角和

【答案】A,B,D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、当b=0,a加时，贝hb=0,该选项符合题意；

B、如图：四边形ABCD的对角线AC=BD,

A

但四边形ABCD不是矩形，该选项符合题意；

C、函数y=，的图象是中心对称图形，该选项不符合题意;

D、多边形的外角和都相等，等于360。，该选项符合题意；

故答案为：ABD.

【分析】由等式的性质、矩形的判定、反比例函数的图象及多边形的外角和分别对各个选项进行判断

即可。

11.（2022・潍坊）如图，实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）

I11j

a0b

A.|^|>1B.—a<bC.a.—b>0D.—ab>0

【答案】A,D

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较

【解析】【解答】解：由题意可知，a<0<b,且|a|>|b|,

A、情|>1,故本选项符合题意；

B>-a>b,故本选项不符合题意；

C、a-b<0,故本选项符合题意；

D、—ab>0,故本选项符合题意.

故答案为：AD.

【分析】根据数轴上a、b与原点O的位置可判断a、b的正、负，再进行判断即可。

12.（2022・潍坊）如图，△4BC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D,E,F,连接EF,DE,DF.以

点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,BC于G,H两点；分别以点G,H为圆心，以大于

的长为半径作弧，两条弧交于点P;作射线BP.下列说法正确的是（)

A

A.射线BP一定过点O

B.点。是△/）£1?三条中线的交点

C.若△ABC是等边三角形，则DE=：BC

D.点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点

【答案】A.C

【知识点】三角形的内切圆与内心；圆的综合题

【解析H解答】A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交力B,BC于G,H两点；分别以点G,

H为圆心，以大于4GH的长为半径作弧，两条弧交于点P;作射线BP,由此可得BP是角平分线，所

以射线BP一定过点O,选项符合题意；

B、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点0是△DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题

尼、；

C、当△ylBC是等边三角形时，可以证得D、F、E分别是边的中点，根据中位线概念可得DE=；BC,

选项符合题意；

D、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点0是△DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合

题意；

故答案为：AC.

【分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可。

三、填空题

13.（2022・潍坊）方程组。栗二甲的解为.

【答案】仁:

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：=1为

(3%—2y=0(2)

①x2+②x3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6-2y=0,

解得y=3,

x=2

y=3-

故答案为:

【分析】先求出方程和方程组的解，再利用列举法或描述法表示解集即可。

14.(2022•潍坊)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB，与A4纸的长边AB恰

好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为.

【答案】V2：1

【知识点】勾股定理；翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形,

/.ZD=ZB=ZDAB=90°,

由操作一可知：/DAB，=ND，AB，=45。，ZAD'B,=ZD=90°,AD=ADS

...△ABTX是等腰直角三角形,

.,.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得AB(=V2AD,

又由操作二可知：AB，=AB,

V2AD=AB,

•AB_zx

••而72,

，A4纸的长AB与宽AD的比值为鱼：1.

故答案为：V2：1.

【分析】由操作一可知：NDAB'=ND'AB'=45°,ZAD,B,=ZD=90°,AD=AD\得出△ABTT是等腰

直角三角形，由勾股定理得AB，=鱼AD,又由操作二可知：AB'=AB,即可得解。

15.（2022・潍坊）《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，

正方形ZBCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形/B'C'D'，若/»：AB=

2：1,则四边形/B'C'。'的外接圆的周长为.

【答案】4夜兀

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：••・正方形ABCD的面积为4,

:.AB—2,

・・・4夕：AB=2：1,

・・.4®=4,

:.A'C=V42+42=4&’

所求周长=4近兀；

故答案为：4y/2n-

【分析】由正方形ABCD的面积为4,得出AB=2,再求出AC的值即可。

16.（2022•潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75。,

再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B"的坐标为.

【答案】（-四，V6+1）

【知识点】正方形的性质；平移的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：如图：连接OB,OB',作B,M^y轴

•.•4BC0是正方形，OA=2

ZCOB=45°,OB=2V2

•.♦绕原点O逆时针旋转75。

NBOB'=75°

/.NCOB'=30°

VOfi,=OB=2V2

：.MB'=V2，MO=y/6

V6)

•.•沿y轴方向向上平移1个单位长度

V6+1)

故答案为：（—鱼，V6+1）

【分析】连接OB,。夕，作B,M^y轴，由绕原点。逆时针旋转75。，得出/BOB，=75。、NCOB'=30°,

OBZ=OB=2V2,沿y轴方向向上平移1个单位长度，即可得解。

四、解答题

17.(2022•潍坊)在数学实验课上，小莹将含30。角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得

到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图

小亮观察后说：‘‘甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等.“

你认同小亮的说法吗？请说明理由.

【答案】解：甲圆锥的底面半径为BC,母线为AB,S甲侧=7txBCxAB,

乙圆锥的底面半径为AC,母线为AB,S乙侧=JtxACxAB,

,：AC丰BC,

故不认同小亮的说法.

【知识点】圆锥的计算

【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可。

18.(2022•潍坊)

2103

(1)在计算L-2一(1£+|-9以3__，小亮的计算过程如下:

5/3tan30o-764x(-2)z+(-2)u

解:一22-(1严+|—6|严3

V3tan30°-764x(-2)-z+(-2)u

4—(—1)—6+27

-73X73-4X22+0

4+1-6+27

二3^16

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①〜③的格式写

在横线上，并依次标注序号：

①一22=4；②(-1)10=—1；③|-6|=-6；

请写出正确的计算过程.

(2)先化简，再求值：昌―工).止之,其中x是方程/—2x—3=0的根.

%-3X，X2+6X+9

【答案】(1)解：其他错误，有：④tan30*孚；⑤(-2)-2=1,⑥(-2)。=1,

正确的计算过程：

解.一22-(一1严+|-6|+33

Jirr•n_9n

73tan30o-764x(-2)-z+(-2)u

—4—1+6+27

总x亨-4x/+1

-4-1+6+27

=1-1+1

=28；

(2)解：(乌一工).一产口-

%一3WX2+6X+9

_2%—%+3%(%—3)

%(%-3)(%+3)2

%+3%(%—3)

%(--3)(%+3)2

_1

-x+3'

：x2-2x-3=0,

/.(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

.*.X1=3,X2=-l,

・・・x=3分式没有意义，

・・.x的值为-1,

当x=-l时，原式二-±&冬.

一1十JL

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数基的定义、零指数罂性质解答即可;

(2)根据分式的运算法则，一元二次方程的解法解答即可。

19.(2022・潍坊)2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.

（1）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用

树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.

样本学生语文测试成绩（满分10（）分）如下表：

样本学生成绩平均数方差中位数众数

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=▲；b=

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.

（2）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为

3组，制成频数直方图，如图所示.

A组：0<xW20；B组：20cxs40；C组：40<x<60.

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均

数）.

（3）【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总

体语文素养水平可行吗？为什么？

【答案】（1）解：设3套不用的试卷分别为1、2、3,列表如下：

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，

二小亮、小莹作答相同试卷的概率为全

由表可得甲校的中位数a=等效=79,

乙校的众数b=76；

从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从

众数看乙校的成绩好于家校；

（2）解：问卷调查：根据频数分布直方图可得，

甲校样本学生阅读课外书的平均数量为4xl°+*°+5x50=32本，

乙校样本学生阅读课外书的平均数量为3x10+4需0+3x50=30本；

（3）解：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数

比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；

从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，

没有乙校的平稳；

综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；

②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总

体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数

太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这1（）个人的成绩来评估全校2000多人的成绩.

【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念分析求解，再结合平均数、中位数、众数、方差的意

义进行分析、评判即可；

（2）根据平均数的计算公式分析计算即可；

（3）①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量相关性；②统计调查要

考虑总体的大小来确定样本容量大小。

20.（2022•潍坊）

（1）【情境再现】

甲、乙两个含45。角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将

甲绕点o顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接

AG,BH,如图③所示，AB交H0于E,AC交0G于F,通过证明△OBE三△OAF,可得0E=OF.

请你证明：AG=BH.

(2)【迁移应用】

延长G4分别交A。，所在直线于点P,D,如图④，猜想并证明DG与8H的位置关系.

(3)【拓展延伸】

小亮将图②中的甲、乙换成含30。角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接”3,AG,

如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明4G与的数量关系.

【答案】(1)证明：・・・48=AC,AO1BC,

・・・OA=OB,乙408=90°,

v乙BOH+Z.AOH=90°,Z.AOG+Z.AOH=90%

・•・乙BOH=Z-AOG,

vOH=OG,

：.△BOH=△AOGf

•.AG=BH；

(2)AG1BH,

证明：,•♦△BOHMAAOG,

：,Z-BHO=Z.AGO,

•・•乙DGH+乙AGO=45°,

:•乙DGH+乙BHO=45°,

・♦・乙OHG=45°,

・•・(DGH+乙BHO+乙OHG=90°,

・・・Z.HDG=90°,

：.AG1BH；

(3)解：BH=V3AG9

证明：在Rt△力OB中，tan30o=^=亨，

在这△HOG中，tan30°==

OAOG

OB=OHf

由上一问题可知，乙BOH=LAOG,

BOHs&AOG,

AGOAV3

-BH=OB=~3'

.BH=遮AG.

【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形的综合

【解析】【分析】(1)证明△B0H£A40G,即可得出结论;

(2)由三角形全等证出△BOH=△AOG,得出/BH。=乙4G。，再由NOHG=45°,得出NHDG=90°,

即可得解；

(3)在Rt^HOG中，tan3(T=^=亨，得出黑=器，由N8OH=4AOG,得出△BOH-AAOG,

从而得出感=维=孚，由此得解。

DnUD3

21.(2022•潍坊)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小

莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的

点(记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如下图.

近5年①号田年产量近5年②号田年产量

3吨”/吨

4-4-

•(5.3.5)

3-*(4.3.0)3-

*(3-2.5)

2-•(2.2.0)2-.

,,(11-5)(1-19)

1-

o^.―23^3X：年度方F-2-313x7年度

小亮认为，可以从y=kx+b(k>0),y=—(m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模

拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

(I)小莹认为不能选丫=£(6>0).你认同吗？请说明理由；

(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，

并求出函数表达式；

(3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多

少？

【答案】(I)解：认同，理由如下：

观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；

观察②号田的年产量变化：经过点(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),

Vlxl.9=1.9,2x2.6=5.2,1.9/5.2,

...不是反比例函数关系，

小莹认为不能选y=y(m>0)是正确的；

(2)解：由(1)知①号田符合y=kx+b(k>0),

由题意鹤江,¥，

解得：｛忆竽，

・••①号田的函数关系式为y=0.5x+l(k>0)；

检验，当x=4时，y=2+l=3,符合题意；

②号田符合y=-0.1x2+ax+c,

由题意得｛安"1。=啜，

解得：F=;,

(C=1

・•・②号田的函数关系式为y=-o.lx2+x+l；

检验，当x=4时，y=・1.6+4+1=3.4,符合题意；

(3)解：设总年产量为w,

依题意得：w=-0.1x2+x+1+0.5x+l=-0.1x2+1.5x+2

22

=-0.1(x2-15x+^-5,15)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

・・・-O.lvO,・••当x=7.5时，函数有最大值,

...在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)由当m>0时，y=费的性质即可得出答案；

(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可得出，①号田符合y=kx+b(k>0),②号田符合

y=-0.1x2+ax+c,利用待定系数法得出①号田的函数关系式为y=0.5x+l(k>0)；②号田的函数关系式

为y=-0.1x2+x+l；

(3)设总年产量为w,根据题意列出算式，得出w=-0.1(x-7.5)2+7.625,由得出当x=7.5

时，函数有最大值，即可得解。

22.(2022•潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则

泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线4。方向泻至水渠DE,

水渠DE所在直线与水面PQ平行；设筒车为。0,O0与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B,

C两点，恰有=连接4B,AC.

(1)求证：40为。。的切线；

(2)筒车的半径为3m,AC=BC,zC=30°.当水面上升，A,O,Q三点恰好共线时，求筒车

在水面下的最大深度(精确至iJO.lm,参考值：V2«1.4,V3«1.7).

【答案】(1)证明：连接A。并延长交。。于M,连接BM,

••.4M为。。的直径,

・•・Z,ABM=90°,

AZ.BAM4-Z-AMB=90°,

vAD2=BD・CD,

9AD_CD

~BD=ADf

XVZD=ZD,

・•・ADAB〜ADCB,

・•・Z.DAB=Z.DCA,

又,:Z.BCA=Z.BMA,

・・・Z,BAM+Z.DAB=90°,

・・・Z.DAM=90°,

・・・4。为。。的切线；

(2)解:如图所示，

•:AC=BC,ZC=30°,

1I

・・・乙CAB=2CBA=1(180°-ZC)=1(180°-30°)=75。,

-AQ是。。的直径，

・♦・^ABQ=Z.APQ=90°,

•・・ZC=30°,

・・・Z-AQB=ZC=30°,

・・・乙BAQ=90°-乙AQB=60°,

・•・"AC=ABAC-Z.BAQ=75°-60°=15°,

vPQ//BC,

・•・=CQ，

:.乙QAC=乙BQP=15°,

・・・Z.PQA=Z,BQP+^BQA=15°+30°=45°,

过。作。/_LPQ交O。于几

A

・•・40EQ为等腰直角三角形,

•••0Q=3,

OE=OQsin45。=3x孝=等,

:.EF=OF-OE=3-当a0.9(m)-

【知识点】圆的综合题；相似