小学数学奥数测试题奥数幻方-人教版

小学数学奥数测试题奥数幻方

人教版

2019年小学奥数幻方

1.用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写

出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的

方格表的每个方格内填入不同的数，使得每

行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而

阶数是指每行、每列所包含的方格的个数。

2.已知图是一个四阶幻方，那么标有的

方格中所填的数是多少？

3.将自然数1至9分别填在如图所示的3X3

方格表内，使得每行、每列及两条对角线上的

数满足两端的两个数之和减去中间的数，结果

都等于5.

4.把1,2,3,4,6,9,12,18,36这9个

数分别填入3义3方格表的各方格内，使每一

行、每一列及两条对角线上的3个数的乘积都

是216。求位于正中间的方格中所填的数。

5.图是一个三阶幻方，那么标有*的方格中所

填的数是多少？

6.在图的每个空格内填入一个数，使得每行、

每列及两条对角线上的3个方格中的各数之

和都等于19.95o那么，标有*的格内所填的

数是多少？

7.如图所示，在3X3方格表内已填好了两个

数19和95,在其余的空格中填上适当的数，

第2页

可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个

数之和都相等。(1)求X；(2)如果中间的空格

内填入100,试在上一小题的基础上，完成填

图。

8.在图所示的方格表的每个方格内填入一个

恰当的字母，可以使得每行、每列及两条对角

线上4个方格中的字母都是A,B,C,D,那

么，表中标有★的方格内应填的字母是什么？

第3页

第1页

参考答案

1.

【解析】为了方便叙述，在幻方内标上字母.

显然有a+c+e=h+A+g=f+d+b,而这9个数的和

为1+2+3+・・・+9=45,所以每行，每列，两条对

角线的和均为45+3=15。

又有a+A+b=c+A+d=e+A+f=g+A+h,所以有a+b

=c+d=e+f=g+h=k,那么有4k+4A=15X4,

而4k+A=45,所以A=5,即中间数为5,k=10,

试着填入，有如下填充结果满足题意：

2.6

【解析】对角线的和为12+9+5+8=34,

于是，第三列的和也是34,有34—7—9—16=2

知第三列第四行的数为2。

有34—8—11—2=13,则第四行第四列为13。

有34—12—3—13=6,所以第四列第二行为6,

即标有的方格内所填得数为6。

3.

【解析】设中间的数为A,

有a+b=5+A,c+d=5+A,e+f=5+A,g+h=5+A,

用R么有a+b+c+d+e+f+g+h+A=20+5A=1+2+3+・,,

+9=45o

第i页

有A=5,a+b=10,c+d=10,e+f=10,g+h=

10,即为普通的三阶幻方，答案与题一一样。

有如下图给出几种填法：

4.6

【解析】有1X36=2X18=3X12=4X9,36X

6=216,所以有中心填入6.

多次调整位置，可得出如下填法：

5.22.5

【解析】第一行和第一列都包含，的方格，且

它们的和相等，那么左下角中的方格内数为8+10

-l=17o

那么这个幻方的和就是U0+17)+2=13.5.这

样，每行每列数的和就应当是10+13.5+17=

40.5o

标有*的方格内填入的数应是40.5-10-8=

22.5o

6.11.12

【解析】中央的数为19.95+3=6.65,因而第

二列第一个数是19.95-6.65-8.80=4.50。

从而标有的格内为19.95—4.33—4.50=

11.12o

7.(l)x=171

第2页

(2)

【解析】(1)由于幻方中各行、各列和对角线上

三个数之和都相等，可以列出等式：

(a+b+c)+(d+e+f)=(a+d+g)+(g+e+c)。

化简得：b+f=2Xgo题目已知f=19,g=95,

因此x=2X95-19=171。

(2)因为中间方格填的是100,所以幻方中各行

各列三个数的和是100X3=300。

这样第二行第一个方格中应填300-100-19=

181,并且依次求得其他各个方格中的数。结果

如上右图。

8.C

【解析】从对角线看，★格可能是B、C、D,从