5.2+旋转+同步课件【知识精讲精研】湘教版数学七年级下册+

5.2

旋转1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质.2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.【教学重点】旋转的性质.【教学难点】旋转的性质及其应用.课本P119“观察”：如图，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征。思考1.观察钟表的指针有什么特征.钟表的指针绕中间的固定点旋转.2.观察电风扇的叶片有什么特征.电风扇的叶片绕电机的轴旋转.3.观察汽车的雨刮器在转动的过程中有什么特征.汽车的雨刮器绕支点旋转.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，

如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角α不大于360°）

原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.α若叶片A

绕O

顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F与

AA与

BB与

CC与

DD与

EE与

F填一填：ACDEFBO旋转中心旋转方向旋转角度必须明确确定一次图形的旋转时，温馨提示：①

旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；②

旋转变换同样是不改变图形形状和大小的变换.课本P120“探究”：如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60º得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？A'B'C'ABCO..P'P60º由旋转的概念可得，OA与OA'相等.由旋转的概念可得，∠POP'=60º=∠AOA'.一般地，旋转具有下述性质：A'B'C'ABCO..P'P60º一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.旋转不改变图形的形状和大小.【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形

AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？解：（1）点A

是旋转中心.【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形

AB′C′（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？（2）B与B′，C

与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形

AB′C′（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB

=

AB′

，AC

=AC′

A.30°B.45°C.90°D.135°1、如图，点

A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点

O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.C2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为________．

解析由旋转的性质可知∠BAP=∠CAP'，所以∠PAP'=∠BAC=60°.60º3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°解析由旋转的性质应选B.B①

相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小.BACO②

不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等D2.下列现象中属于旋转的有()①

地下水位逐年下降；②

传送带的移动；③

方向盘的转动；

④

水龙头开关的转动；⑤

钟摆的运动；

⑥

荡秋千运动.CA.2个 B.3个 C.4个 D.5个3．下列图形不能由旋转得到的是（

）A．

B．

C．

D．A4．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（）A．65 B．75 C．85 D．130C5.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。O60°①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_____度；③一共旋转了___次．5④从一个菱形开始,且可以组合,则至少旋转___次．36.如图所示，三角形

ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D、E在

BC上，∠DAE=45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.(1)图所示中哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.解：(1)A;(2)90°;(3)A的对应点是

A,E的对应点为F,C的对应点是

B;AC的对应线段AB,AE

的对应线段是

AF,EC的对应线段是FB;∠1的对应角为∠2