江西省吉安吉安县联考2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

江西省吉安吉安县联考2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若分式，则的取值为（）A． B． C． D．2．如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条公路连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A． B． C． D．3．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜4．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．- B． C．- D．5．下列事件是必然事件的是()A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告6．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．7．给出下列各数：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是无理数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A．-8 B．±4 C．8 D．±89．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与a和b的大小无关10．下列实数中，最小的数是()A．-2B．0C．1D．11．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm12．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C．点P(2，﹣3)在第四象限D．一个数的算术平方根一定是正数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程组的解满足，则的取值范围是__________；当取最大整数时，则___________.14．在一次“普法”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，设张华答对道题，可得不等式：______．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝_____度．16．不等式﹣≤1的解集为___．17．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°.19．（5分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．20．（8分）(1)解方程组:(2)解不等式组并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来21．（10分）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_，频率是_.(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.22．（10分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．23．（12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【题目详解】由题意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.2、C【解题分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短.【题目详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，则MN∥PP′且MN＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C符合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3、B【解题分析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【题目详解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选B．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.4、A【解题分析】

将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【题目详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故选：A．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．5、C【解题分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【题目详解】A.人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上，是随机事件，故错误B.从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃,是随机事件,故此选项错误;C.任意一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;D.打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;故选:C.【题目点拨】此题考查随机事件，难度不大6、B【解题分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【题目详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【题目点拨】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.7、B【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.【题目详解】无理数有：π，，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、D【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．【题目详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±8，故选：D．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、A【解题分析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【题目详解】解：利润=总售价-总成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．10、A【解题分析】

根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【题目详解】由题意得：-2<0<1<3故选A.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.11、B【解题分析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【题目详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．12、C【解题分析】

直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【题目详解】解：A、相等的角是对顶角，错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m<1-1【解题分析】

先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围，根据m的最大整数求出代数式的值即可.【题目详解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整数为1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案为：m＜1．-1.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．14、【解题分析】

设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据“选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，”列出不等式即可.【题目详解】解：设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据题意得：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查列不等式，解此题的关键在于准确理解题意，设出未知数，找到题中不等关系列出不等式.15、1．【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理.16、.【解题分析】

先对不等式两边同时乘以6，去分母；再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1得到答案.【题目详解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移项得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同类项得：5x≤7，系数化为1得：，故答案为．【题目点拨】本题考查不等式的求解，熟练掌握不等式基本解法（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解题的关键.17、1．【解题分析】

作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.【题目详解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，则DP的最小值为1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

如图，过点A作PQ∥BC，根据平行线的性质结合平角的定义即可证明.【题目详解】如图，过点A作PQ∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理的证明，通过作辅助线，将三个分散的角集中起来，并通过平角的定义去证明是解题关键.19、（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解题分析】

（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【题目详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．20、（1）；（2），见解析.【解题分析】

（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【题目详解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程组的解为；（2）解不等式，去括号，得：移项合并同类项，得：解不等式，去分母得：移项合并同类项，得：所以不等式组的解集是解集在数轴上表示如图：.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.21、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解题分析】

（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【题目详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：，故答案为：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【题目点拨】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)见解析；(4)CD＝1．【解题分析】

学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=1.【题目详解】解：学习概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O，和.问题探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如图1，在DB上取一点F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CF