2024届广西崇左市扶绥县数学七下期末统考模拟试题含解析

2024届广西崇左市扶绥县数学七下期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π3．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为()A．6 B．7 C．8 D．94．如图，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°5．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值()A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍6．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣37．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．若点P(2m+4，m-3)在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．无解9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．10．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．12．计算＝_____．13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．14．若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是__________．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？18．（8分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）（3）请补全两个统计图．（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．19．（8分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，（1）在如图的坐标系中画出；（2）的面积为_______________；（3）将平移得到，点经过平移后的对应点为，在坐标系内画出并写出点，的坐标.20．（8分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A，B两点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．22．（10分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．23．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）若，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围24．（12分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式的解为．请直接写出整数m的值为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．2、B【解题分析】

根据两个正方形的面积求得AB与BD的长度，根据勾股定理求得直角三角形中AD的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积.【题目详解】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，则以AD为直径的半圆的面积为：12故选B【题目点拨】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利用正方形的面积求出AB与BD的长度是解题的关键.3、C【解题分析】

根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．【题目详解】解：4.4×109=4400000000，原数中“0”的个数为8，故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解题分析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根据三角形外角的性质得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故选C．5、C【解题分析】

根据题意进行扩大，再进行化简即可比较.【题目详解】把分式中的和都扩大倍，分式变为，故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简.6、A【解题分析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【题目详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、A【解题分析】

利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．【题目详解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC为锐角三角形．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键.8、C【解题分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】解：∵点P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式组的解集是-2<m<1，

即m的取值范围是-2<m<1．

故选：C．【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、D【解题分析】

首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【题目详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．【题目点拨】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，则2x+4y=1，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需1分钟．故答案为1．考点：二元一次方程组的应用．12、1【解题分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【题目详解】解：原式，故答案为1【题目点拨】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13、77【解题分析】

把x=25直接代入解析式可得.【题目详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77【题目点拨】考核知识点：求函数值.14、【解题分析】

根据不等式取求得的取值范围，根据解的情况，即可容易求得参数范围.【题目详解】由题可知：，又因为所有整数解得和是18，且，要满足题意，只需即可.故答案为：.【题目点拨】本题考查由不等式组的解集的情况求参数的范围，属基础题.15、a＜-1．【解题分析】试题解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞1，得＞1，解得，a＜-1．考点：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程组．16、6【解题分析】设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2)²−x²=28，解得：x=6.故答案为6.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解题分析】

（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【题目详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以购买66支钢笔．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．18、（1）30双；（2）甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元；（3）详见解析；（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售【解题分析】

（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．

（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；

（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；

（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【题目详解】（1）（双）．（2）设甲款运动鞋的销量单价为元，乙款运动鞋的销量单价为元，根据题意得：解得：故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．（3）三月份的总销售额是：（元），26000元=2.6万元，如图所示：（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、（1）见解析；（2）9；（3），；图形见解析【解题分析】

（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B，C对应平移后的坐标，再描点连线即可.【题目详解】解：（1）如图.（2）；(3)∵点经过平移后的对应点为，∴△ABC先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B与点C平移后的坐标为，，如图，正确画出：【题目点拨】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.20、（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解题分析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【题目详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．21、(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；(3)三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【解题分析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB+∠OBD=180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，综上所述，三角形MA