2024届黑龙江省鸡西中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届黑龙江省鸡西中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．153．下列方程为二元一次方程的是（）A． B．C． D．4．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）5．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（）A．50° B．40° C．60° D．124°6．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是()A． B．C． D．7．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．08．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1069．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A．220cm2 B．196cm2 C．168cm2 D．无法确定10．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/-20-100102030声速/（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A．在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20时，声音5可以传播1740D．当温度每升高10，声速增加6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝_____．12．如图，在中，、分别为、的中点，且，则________.13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．14．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．15．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、

D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.16．已知关于的不等式，若，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是__________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°.18．（8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性19．（8分）已知关于x､y的方程组的解适合不等式2x-y>3,求a的取值范围.20．（8分）已知个数，他们每一个数只能取这三个数中的一个，且，，求的值．21．（8分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC(已知)∴∠l＝∠3()，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF()，∴＝()．∴∠1＝∠2()．22．（10分）如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)23．（10分）（1）已知方程组与方程组的解相同，求的值.（2）若不等式组的解集为，求的平方根.24．（12分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【题目详解】，，，则．故选B．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、B【解题分析】

当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【题目详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点An与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．3、A【解题分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【题目详解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；

B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；

C、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；

D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．4、B【解题分析】

根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【题目详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.5、A【解题分析】

对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【题目详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.6、C【解题分析】

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【题目详解】解：根据题意，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；∴符合题意的为：C；故选：C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、A【解题分析】

根据二元一次方程的定义即可求解.【题目详解】依题意得=1，≠0，∴k=-1故选A.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.8、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】3100000=3.1×106，故选D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9、B【解题分析】

根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【题目详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积．

∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）．【题目点拨】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积．10、C【解题分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【题目详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B正确；∵=1710m，∴C错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正确,故选：C.【题目点拨】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

∵E为AD的中点，∴S△ABC:S△BCE=2:1，同理可得,:=2:1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案为1.12、2【解题分析】

先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．【题目详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．13、360°【解题分析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．14、1.【解题分析】

设可以打x折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解．【题目详解】设售货员可以打x折出售此商品，则得到150•﹣500≥500×5%，解得x≥1．即最低可以打1折．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.15、5，3【解题分析】

首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【题目详解】∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周长为13，

∴BC=13−8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.16、,【解题分析】

先解出不等式，得到解集，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】∵当时，带入不等式有，∴.∵解不等式，∴∵不等式有最小整数解2，∴，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

如图，过点A作PQ∥BC，根据平行线的性质结合平角的定义即可证明.【题目详解】如图，过点A作PQ∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理的证明，通过作辅助线，将三个分散的角集中起来，并通过平角的定义去证明是解题关键.18、（1）>、<；（2）<，理由见解析.【解题分析】

（1）根据有理数的运算即可得出；（2）利用（1）的规律判断，利用不等式的基本性质即可证明.【题目详解】解：（1），，故答案为>、<；（2）结论：，理由如下：∵，∴，∵，∴.【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.19、a＞1.【解题分析】分析：解关于x、y的方程组，并把所得结果代入不等式2x-y>3中得到关于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范围.详解：解关于x、y的方程组得：，∵2x-y>1，∴，∴解得：a＞1.点睛：本题是一道二元一次方程组和一元一次不等式综合的题目，“能正确求得所给方程组的解，并把所得的解代入2x-y>1中得到关于a的不等式”是解答本题的关键.20、【解题分析】

由题可知，在中，要想保证和为−5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有x个1和y个−2，则可将两式变为：，求出方程组的解．【题目详解】解：设有个，有个，则有个由题意得，解得原式＝【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、−2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．21、见解析.【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补填空．【题目详解】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．【题目点拨】此题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．22、同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解题分析】

根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BC