山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定2．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°4．在平面直角坐标系内，点A（m，m﹣3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是()A．a2＞b2 B．＜ C．－2a＜－2b D．a－1＜b－16．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为A．155° B．50° C．45° D．25°8．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，...那么点的坐标为().A． B． C． D．10．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)12．如图，AB∥DE，则_____°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD=_______度；14．某人要买一件25元的商品,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有________种.15．如图，图形中x的值为_____．16．如果，则=______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；（2）将△A1B1C1，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3．18．（8分）如图四边形中，.求证：.19．（8分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？20．（8分）如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程因为DE∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因为∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因为∠1=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代换)21．（8分）解方程（或方程组）（1）；（2）22．（10分）解方程组或不等式组（1）（2）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为边长为6的正方形，点为的中点，.动点在线段和上运动，另一动点在线段上运动.用学过的知识解决下列问题：（1）①填空：点的坐标____________________；②求三角形的面积；（2）求点在运动过程中，与的数量关系；（3）两个动点在运动过程中，是否存在使线段的长等于2的时刻，如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请你说明理由.24．（12分）安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入）种类投入（元）产出（元）马铃薯10004500蔬菜12005300（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．2、C【解题分析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【题目详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【解题分析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4、B【解题分析】

判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【题目详解】当m为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第四象限；当m为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A（m，m-3）一定不在第二象限．故选B．【题目点拨】考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．5、C【解题分析】试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．考点：不等式的性质．6、C【解题分析】

根据整式的乘除法则即可解题.【题目详解】A.,所以A错误B.,所以B错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C.,正确D.,所以D错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【题目点拨】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.7、D【解题分析】

首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据两直线平行内错角相等，可以求出∠DBC．【题目详解】解：依题意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故选D．【题目点拨】此题比较简单，主要考查了平行线的性质，利用内错角相等解题．8、A【解题分析】

分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．【题目详解】请在此输入详解！9、C【解题分析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．【题目详解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；

当n=504时，A2019（1009，0）．

故选：C．【题目点拨】本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．10、B【解题分析】

试题解析：①.

不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确．

③.

线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误．

④.

平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；⑤.

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.

故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①④②③⑤【解题分析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【题目详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12、360【解题分析】

作辅助线CF∥AB，即可根据两直线平行同旁内角互补【题目详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∴180°+180°=360°【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线13、35【解题分析】

由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，

则∠BOD=∠AOC=35°．

故答案是：35.【题目点拨】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．14、3【解题分析】设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非负整数，∴或∴付款的方式共有3种．故答案是：3.15、1°【解题分析】

根据五边形的内角和等于540°计算即可．【题目详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案为：1°．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．16、0【解题分析】=xy(x+y)=-7=0.故答案为0.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解题分析】

（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．（3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【题目详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．（3）如图△A3B3C3就是所求的三角形．【题目点拨】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．18、证明见解析.【解题分析】

如图，在CD上取一点E，使AE＝CE.想办法证明EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，推出点E是△ABC的外接圆的圆心，可得∠ACB＝∠AEB=30°.【题目详解】证明:如图，在CD上取一点E，使AE＝CE∴∠ACE＝∠CAE∠AED＝∠ACE+∠CAE∴∠AED＝2∠ACE，∠ADC＝2∠ACE，∴∠AED＝∠ADC，∴AE=ADAB=AD∴AB＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形∴EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，∴点E是△ABC的外接圆的圆心∠ACB＝∠AEB=30°.【题目点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.19、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解题分析】试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=1．∴x﹣80=2．答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤3．∵m为正整数，∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．20、两直线平行，内错角相等.等量代换或等式的性质；同位角相等，两直线平行；对顶角相等.【解题分析】

据平行线的判定和性质和对顶角性质进行分析即可.【题目详解】因为DE∥BC（已知），所以∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等）.因为∠3=∠B（已知），所以∠B=∠EHC（等量代换或等式性质）.所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）.所以∠2+（∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为∠1=∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2=180°（等量代换）.【题目点拨】考核知识点：平行线的判定和性质.21、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解题分析】分析：（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．详解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．点睛：本题考查了平方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、①②x≥25【解题分析】分析：（1）用②-①的两边都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.详解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程组的解为②解：由（1）得x≥25由（2）得x＞-1所以原不等式组的解是：x≥25点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.23、（1）①；②9；（2）或；（3）