湖北省武汉市蔡甸区2024届数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省武汉市蔡甸区2024届数学七下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（）2．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是()A． B． C． D．3．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．4．下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．5．已知如果x与y互为相反数，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝6．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0 B．3 C．5 D．68．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D9．若、满足，则的平方根是（）A． B． C． D．10．下列各式能用平方差公式计算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起（点在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.12．若=36°，则∠的余角为______度13．已知方程组，则=______________.14．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．16．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是________

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三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．18．（8分）记表示正数x四舍五入后的结果，例如(1)=_,=(2)若,则x的取值范围是。(3)若则x的取值范围是19．（8分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由．21．（8分）已知一个正数的平方根是和，的立方根是2，求的算术平方根.22．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．23．（10分）母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？24．（12分）已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据题意得：7x+9y≤10，则∵10-9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．当x的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x≤10/7，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm；当y=1时，x≤31/7，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm；当y=2时，x≤22/7，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm；当y=3时，x≤13/7，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm；当y=1时，x≤1/7，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm．则最小的是：x=3，y=2．故选B．2、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【题目详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．3、D【解题分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=14、D【解题分析】

根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【题目详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【题目点拨】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．5、C【解题分析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x，y的值后，再代入，建立关于k的方程而求解的．详解：解，得，与y互为相反数，，解得．故选C．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.6、B【解题分析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.7、B【解题分析】

根据题意找出规律即可求出答案．【题目详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【题目点拨】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．8、C【解题分析】

根据平移的性质逐一进行判断即可．【题目详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．9、B【解题分析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【题目详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则=4,4的平方根的±2，

故选B．【题目点拨】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．10、A【解题分析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【题目详解】①中x是相同的项，互为相反项是−2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中−2y是相同的项，互为相反项是x与−x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。故选A.【题目点拨】本题考查平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解题分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.【题目详解】解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；综上，当∠a=时，边与的某一边平行.故答案为.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用数形结合进行解答.12、54【解题分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．13、2【解题分析】

利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出的值.【题目详解】解：①+②得：合并同类项，得：③+④得：合并同类项，得：解得：=2故答案为：2【题目点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.14、1【解题分析】

要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【题目详解】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A−∠B．15、1【解题分析】

由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．【题目详解】解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16、11或12或13或14或1．【解题分析】

试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）1.【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2××1＝1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18、(1)3,2；(2)；(3)【解题分析】

（1）根据定义法则即可得出答案（2）根据定义法则可知括号内的值的取值范围，列出不等式求解可得；（3）根据定义可列出含有R（x+2）的不等式组，进而得出含有x的不等式组，即可得出答案【题目详解】解：（1）∵π≈3.14∴=3；∵∴=2即：=3；=2（2）∵,∴解得：（3）∵∴∴∵为整数∴=7或=8∴∴【题目点拨】此题考查新定义运算中的不等式组，理解运算法则为解题关键19、∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【解题分析】

首先根据角平分线的性质可得∠DCB=20°，再根据DE∥BC，可得∠B=∠ADE=70°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=20°，再根据三角形内角和定理可计算出∠BDC的度数．【题目详解】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＝20°，∵DE∥BC，∠ADE＝70°，∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝110°，∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理，以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键.20、（1），；详见解析；（2）点的坐标为或；（3）详见解析，①当点在上，；②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时，【解题分析】

（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C，D的坐标；（2）求出，设坐标为，利用三角形面积公式列式求解即可；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．【题目详解】解：（1）如图，∵将，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴，；（2）∵，，∴，设坐标为，∴，解得∴点的坐标为或；（3）三种情况①当点在上，如图1，由平移的性质得，，过点作，则，∴，，∴，②当点在线段的延长线上时，如图2，由平移的性质得，，过点作，则，∴，，∴，③当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．21、4【解题分析】

先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得，然后解出a,b的值，再代入即可解答【题目详解】由