四川省乐山七中学2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

四川省乐山七中学2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人2．如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．3．若，则下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1//lA．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种6．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC7．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖 B．正方形地砖C．正六边形地砖 D．正八边形地砖8．如图，,，则的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．65°9．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．010．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算__________．12．关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______．13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元15．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm．16．计算下列各题：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，如图，点A、B、E共线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度数．18．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点、和直线，且长为1．2．（1）求作点关于直线的对称点．（2）为直线上一动点，在图中标出使的值最小的点，且求出的最小值？（1）求周长的最小值？19．（8分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，.（1）试说明的理由；（2）如果，且，求的度数.20．（8分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD21．（8分）已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.22．（10分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.23．（10分）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：猜“是大于的数”或“不是大于的数”；猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？24．（12分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，

扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×=54°，故选项B错误，

喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，

喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，

故选D．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、A【解题分析】

根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可.【题目详解】A错误，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF错误.B、AD=BE，正确.C、BE‖CF，正确.D、BC‖EF，正确.故本题选A.【题目点拨】本题考察平移的性质，学生们熟练掌握即可.3、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．【题目详解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此选项不成立；D、由a＞b，可得，成立；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【题目详解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l1③∵∠1＝∠3，∴l1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1//故选:C【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.5、B【解题分析】

根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.【题目详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有个，则应该为非负正数，且，故.满足题意的方程的解有如下6个：.故不同的搭建方案有种.故选：B.【题目点拨】本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.6、B【解题分析】

借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【题目详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【题目点拨】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.7、D【解题分析】

一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【题目详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．故选：D．【题目点拨】题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．8、B【解题分析】

利用三角形的外角的性质即可解决问题．【题目详解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．9、D【解题分析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．10、D【解题分析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【题目详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据乘方的运算，即可得到答案.【题目详解】解：；故答案为：.【题目点拨】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.12、k≤﹣1．【解题分析】

根据题意利用①-②，得到，进而由题意x﹣3y≥0得到关于k的不等式，解之即可.【题目详解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案为：k≤﹣1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键．13、9cm4cm【解题分析】

设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【题目详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：9cm，4cm．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14、1【解题分析】

根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【题目详解】解：因为小红5月份的总消费为元，

所以小红在午餐上的支出为元，

故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．15、6【解题分析】设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2)²−x²=28，解得：x=6.故答案为6.16、652【解题分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；

（3）原式利用算术平方根计算即可得到结果；

（4）原式利用立方根计算即可得到结果．（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；

（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【题目详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【题目点拨】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠C＝100°．【解题分析】

先根据两直线平行求出∠CBE＝100°，再利用角度转化即可计算.【题目详解】∵AD∥BC，∠A＝100°，∴∠CBE＝∠A＝100°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C+∠COD＝180°，∠CBE+∠2+∠BOE＝180°，∠COD＝∠BOE，∴∠C＝∠CBE＝100°．【题目点拨】本题考查角度转换，能够利用好两直线平行的条件是解题关键.18、（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（1）8.2【解题分析】

（1）根据题意作图即可

（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置

（1）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【题目详解】（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点

（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，最短值为5，

（1）由（2）可知，点P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【题目点拨】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC∥DG，​【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．20、详见解析【解题分析】

根据等式的性质可得BF=CE，然后利用HL判定Rt△ABF≌Rt△DCE，进而可得∠B=∠C，根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD；【题目详解】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠DEC=∠AFB=90°．

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

∴BF=CE．在Rt△ABF与Rt△DCE中∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB∥DC【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21、，证明见解析.【解题分析】

根据平行线的判定与性质即可证明.【题目详解】证明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【题目点拨】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键.22、，非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【解题分析】

先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解答．【题目详解】解：，由①得，由②得，则∴不等式组的解集是，∴非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”．23、为了尽