2024届北京市北京一零一中学数学七下期末达标测试试题含解析

2024届北京市北京一零一中学数学七下期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方体的长、宽、高分别为，，a，则它的体积等于（）A． B． C． D．2．16的平方根是（）A． B．2 C． D．43．下列计算中，正确的是()A． B． C． D．4．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．5．下列句子中，是命题的是()A．画一个角等于已知角 B．、两条直线平行吗C．直角三角形两锐角互余 D．过一点画已知直线的垂线6．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜28．观察下列等式：，，，…；根据其蕴含的规律可得（）A． B． C． D．9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．70° B．55° C．40° D．35°10．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式x<a只有3个正整数解，则a的取值范围是________.12．截至2019年3月，我国股市两市股票账户总数约为16700万户，16700万户用科学计数法表示为______户．13．如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是______．14．用四舍五入法把精确到千分位是_________；15．如果一个数的平方根是与，那么这个数是_______________________________。16．不等式组x<3x>-1的解集是_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在正方形的外侧作等腰，已知，连接交等腰底边上的高所在的直线于点.（1）如图，若，求的度数；（2）如图，若，，，则此时的长为．18．（8分）先化简，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-119．（8分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．（8分）如图所示，一个大正方形中剪下一个长方形，留下“L”型的图形（阴影部分），请你根据图中所给的数据，用，的代数式表示阴影部分的面积并化简.21．（8分）已知是等边三角形，是上一点，绕点逆时针旋转到的位置．（1）如图，旋转中心是，；（2）如图，如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转动了度；（3）如果点为边上的三等分点，且的面积为，那么四边形的面积为．22．（10分）已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.23．（10分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）24．（12分）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．（1）甲队在地植树，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗．求甲队志愿者的人数和地需种植的树苗数．（2）乙队在地植树，原计划植树棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前天完成任务．问原计划每天植树多少棵？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【题目详解】解：由题意知，V长方体=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，熟练掌握运算法则和长方体的体积公式是解本题的关键．2、C【解题分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故选C．【题目点拨】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握其定义3、A【解题分析】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.详解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A.点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.4、A【解题分析】

由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【题目详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【题目点拨】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、C【解题分析】

分析是否是命题，需要分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【题目详解】A、不符合命题的概念，故本选项错误；

B、是问句，未做判断，故本选项错误；

C、符合命题的概念，故本选项正确，

D、因为不能判断其真假，故不构成命题，故此选项错误；；

故选C．【题目点拨】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．6、B【解题分析】

根据轴对称的定义即可解答.【题目详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.7、C【解题分析】

由图知，当时，，由此即可得出答案．【题目详解】函数与x轴、y轴交于点即当时，函数值y的范围是因此，当时，x的取值范围是故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8、D【解题分析】

归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【题目详解】由a1=n，得到：以为循环节3次一循环，∵2013÷3=671，∴故选：D．【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解题分析】

由AF∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折叠的性质即可求出∠2的度数.【题目详解】∵AF∥BE,∴∠3=∠1=40°.∵AD∥BC,∴∠EBC=∠3=40°.∵CD//BE，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折叠的性质知∠2=∠DCG=40°.故选C.【题目点拨】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、；【解题分析】

根据题意可以得到a的取值范围，即可得出答案．【题目详解】解：∵不等式x＜a只有3个正整数解，

∴a的取值范围是：3＜a≤1．

故答案为：3＜a≤1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12、1.67×108【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于16700万有9位，所以可以确定n=9-1=8.【题目详解】解：16700万=167000000=1.67×108.故答案为：1.67×108.【题目点拨】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键.13、9≤m＜12.【解题分析】

先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m的不等式，解之可得．【题目详解】解3x-m≤0得x≤，∵不等式3x-m≤0有3个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12.故答案为：9≤m＜12.【题目点拨】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．14、0.750【解题分析】

把万分位上的数字9四舍五入即可．【题目详解】0.74996≈0.750（精确到千分位）．

故答案是：0.750.【题目点拨】考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．15、25【解题分析】

根据一个数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后再求这个数即可．【题目详解】∵一个数的两个平方根互为相反数，∴a+1+2a−13=0.解得：a=4.∴a+1=5.∵5=25.∴这个数是25.故答案为：25.【题目点拨】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.16、﹣1＜x＜1【解题分析】

根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵﹣1＜1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再根据等腰三角形的性质可得，由三线合一可求，然后根据三角形外角的性质求解即可；（2）如图，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代换得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，进而可证∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可.【题目详解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如图，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,∴AE=.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18、xx-1，【解题分析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【题目详解】原式＝[x2-1(x-1)2＝x2(x-1)＝xx-1当x＝1时，原式＝1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19、；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【解题分析】

先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【题目详解】去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：，解得：；解集在数轴上表示如下：，所以负整数解为-1.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.20、【解题分析】

用大正方形的面积减去长方形的面积即可.【题目详解】.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.21、（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠BAC=60°；（2）利用对应关系确定的位置；（3）根据三角形面积公式求解.【题目详解】解：（1）∵是等边三角形∴∠BAC=60°∵绕点逆时针旋转到的位置∴旋转中心是点A，∠BAC=60°（2）∵AB和AC是对应边∴经过上述旋转后，点转到了AC的中点位置，如图∴=60°∴点转动了60°.（3）∵绕点逆时针旋转到的位置∴≌∵BD=BC或BD=BC∴CD=2BD或CD=BD∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=∴S四边形ADCE=S△ABC=9或.故答案为（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.【题目点拨】本题考查了旋转的性质.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【解题分析】

（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【题目详解】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：