2024届陇南市重点中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届陇南市重点中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人2．下列选项中是一元一次不等式组的是()A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是()A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数5．若,则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．6．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是5009．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．80°11．下列计算结果正确的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．14．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________15．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．16．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.17．如果整式恰好是一个整式的平方，则的值是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值:，其中.19．（5分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长.根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：快递件总量与电商包裹件总量数据统计表年份20142015201620172018快递件总量（万件）1.823.14.56电商包裹件总量（万件）1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量的百分比（%）72%76%81%（1）直接写出，的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？20．（8分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)21．（10分）小明解不等式的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。22．（10分）解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）；（2）；（3）；（4）.23．（12分）如图，，的两边分别平行．①②（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少,求这两个角的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【题目详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．2、D【解题分析】

根据一元一次不等式组的定义即可判断.【题目详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.3、A【解题分析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【题目详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【题目点拨】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、C【解题分析】

根据无理数的概念判断即可．【题目详解】A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．5、C【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴当c＞0时，ac＜bc，

当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．6、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7、C【解题分析】

根据整式的乘除法则即可解题.【题目详解】A.,所以A错误B.,所以B错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C.,正确D.,所以D错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【题目点拨】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.8、D【解题分析】

A.7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B.每个学生的体重是个体，故B选项错误；C.500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.9、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】A、是轴对称图形,

B、是轴对称图形,

C、是轴对称图形,

D、不是轴对称图形,

所以D选项是正确的.【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.10、B【解题分析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【题目详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．11、D【解题分析】

根据同类二次根式可判断A、C，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的运算判断D．【题目详解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故选：D．【题目点拨】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．12、C【解题分析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6cm或2cm【解题分析】

如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．【题目详解】分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为6cm或2cm．【题目点拨】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．14、0.2【解题分析】

先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【题目详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,=0.2故答案是0.2.【题目点拨】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.15、260°．【解题分析】

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【题目详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为：260°．【题目点拨】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到16、6【解题分析】

由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【题目详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【题目点拨】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.17、25【解题分析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【题目详解】∵=为整式的平方∴m=52=25.故填25.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；.【解题分析】

直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．【题目详解】解:原式；当x=5时，原式=.【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．19、（1），；折线图详见解析；（2）估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【解题分析】

（1）根据表格中的数据求得m、n的值，再画出折线统计图即可；（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，由此即可求解.【题目详解】（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折线图如图所示：（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，则电商包裹件总量约为（万件）.答：估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【题目点拨】本题考查了百分比的计算，折线统计图的画法，明确折线统计图的特点（①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势）是解决问题的关键．20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【题目详解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.21、错误的步骤：①、②、⑤；解题过程和数轴见详解【解题分析】

先去分母，然后去括号，再通过移项，合并同类项，系数化为1，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解答错误的步骤是①、②、⑤，去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6…①去括号得：3+3x-4x-2≤6…②移项得：3x-4x≤6-3+2…③合并同类项得：-x≤-1…④两边都除以-1得：x≥1…⑤将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）；（2）；（3）x≤；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解题分析】

（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【题目详解】（1）①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是；（2）①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方