广东省深圳市锦华实验学校2024届数学七下期末考试试题含解析

广东省深圳市锦华实验学校2024届数学七下期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－12．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力5．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．8．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长()A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+29．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去10．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为()A．30° B．40° C．60° D．75°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，，点是边上一点，且，若，则_________.12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子半径0.000000115cm，用科学记数法表示____________cm.13．如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。14．分解因式：x2-1=______________.15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．16．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.18．（8分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.19．（8分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．20．（8分）(1)解方程:(2)解不等式组:21．（8分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．22．（10分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．23．（10分）解不等式组并写出它的整数解．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a=，b，c满足关系式，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B．求证：AB∥PO.（3）如果在第二象限内有一点P(-2，)，求四边形POBC的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a0，解得：a＜-1.考点：解不等式2、B【解题分析】

利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【题目详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．3、B【解题分析】

根据二元一次方程组的定义进行判断．【题目详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5、B【解题分析】

根据垂线定义依次进行判断.【题目详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⑥若，则是的垂线，也是的垂线，故错误；所以②④⑤正确，共计3个.故选B.【题目点拨】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.6、B【解题分析】

根据x+y=9两边同时平方得：x2+y2=5，分别计算各式可作判断.【题目详解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正确；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正确；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正确；④+＝＝，④不正确；所以本题正确的有：①②，2个，故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键.7、B【解题分析】

同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。根据同位角的定义分析所给选项中图形，找出既在截线的同旁又在两条直线的同侧的两个角即可.【题目详解】根据同位角的定义，观察图形可知，∠1与∠2是同位角的是选项B图形中的角.故选B.【题目点拨】本题属于同位角的判断题目，解题的关键是掌握同位角的定义.8、C【解题分析】另一边长为（）=，则周长为=．故选C9、A【解题分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【题目详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根据三角形内角和定理即可推导得出∠A=∠CBD=46°.【题目详解】∵AB=AC，BC=BD，∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案为：46.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.12、1.15×10−1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000000115cm，用科学记数法表示为1.15×10−1cm．故答案为：1.15×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、等【解题分析】

根据平行线的判定条件确定即可.【题目详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加或;由内错角相等，两直线平行可添加；由同旁内角互补，两直线平行可添加或.故答案为：等【题目点拨】本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.14、（x+1）（x-1）．【解题分析】

分解因式x2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【题目详解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【题目点拨】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．15、80【解题分析】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.16、【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【题目详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解题分析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．18、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解题分析】

（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【题目详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则，解得：，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解题分析】

（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【题目详解】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．【题目点拨】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．20、经检验x＝−1是增根，分式方程无解；（1）-4<x≤1.【解题分析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【题目详解】解：（1）去分母得：，解得：x＝−1，经检验x＝−1是增根，分式方程无解；（1）由①得：x＞−4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为−4＜x≤1．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）66°；（2）15.2【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解题分析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【题目详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°