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文档简介

2．2.4点到直线的距离[课标解读]

1.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式.2.会求两条平行直线间的距离．新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习教材要点知识点一点到直线的距离1．概念过一点向直线作垂线，则该点与________之间的距离，就是该点到直线的距离．2．公式点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________．垂足

知识点二两平行线间的距离公式1．概念夹在两条平行直线间的________的长度就是两条平行直线间的距离．2．求法两条平行直线间的距离转化为________到________的距离．3．公式两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝________．公垂线段点直线

答案：D

答案：A

答案：D

答案：C

课堂探究·素养提升

答案：B

答案：D

答案：A方法归纳点到直线的距离的求解方法1．求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可．2．对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.3．若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．

题型2两条平行线间的距离例2

(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________；

(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________．

答案：2x－y＋1＝0状元随笔(1)首先利用对应系数的比值相等求m，再计算距离；(2)设出直线l的方程，利用两条平行线间距离公式求解．

答案：D

题型3距离公式的综合应用例3

(1)两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？当d取最大值时，请求出两条直线的方程；

(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大．

状元随笔点到直线的距离的最值问题可转化为对称问题、共线问题．方法归纳求最值问题的处理思路1．利用对称转化为两点之间的距离问题．2．利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离．3．利用距离公式转化为一元二次函数的最值问题．跟踪训练3

(改变问法)本例条件不变，求到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小的P点的坐标？

教材反思1．本节课的重点是掌握点到直线的距离公式，能用公式求点到直线的距离，会求两条平行直线间的距离．难点是能用公式求点到直线的距离．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)点到直线的距

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