甘肃省陇南市徽县2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

甘肃省陇南市徽县2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等2．下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的体重情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．下列各数中的无理数是（）A．6.2• B．119 C．4．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数5．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A． B．C． D．6．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322 B．1323 C．1324 D．13257．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤29．下列各图中，与是对顶角的是（）A． B． C． D．10．如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是()A．与互为余角 B．与互为余角C．与互为补角 D．与是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程有增根，则的值为____.12．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．13．如图，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD＝_____°．14．如图所示，直线相交于点，且，则的度数是__________．15．写出一个2到3之间的无理数______．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理.证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.18．（8分）如图，，，交与点，且。求证：平分19．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．20．（8分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A、B、E三点在同一直线上时，①求证：△MEN≌△MDA；②判断AC与CN数量关系为_______，并说明理由.（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．21．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．22．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数5112回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中____；_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23．（10分）如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样．24．（12分）春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，如下描述牡丹园位置（图中小正方形边长代表100m）张明：“牡丹园坐标（300，300）”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标描述其它景点位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【题目详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．2、B【解题分析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【题目详解】①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；②了解某班学生的体重情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查，故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.6.2•B.119C.9=3是有理数，故不符合题意；D.π-3.14是无理数.故选D.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【解题分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是负数；故选B.5、A【解题分析】

根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【题目详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【题目点拨】此题考查轴对称图形，难度不大6、D【解题分析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2【题目详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个．

当n=50时，n(n+3)2=50×532=1325，

即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7、B【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8、A【解题分析】

根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.【题目详解】解：要使代数式在实数范围内有意义则必须即：故选A.【题目点拨】本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.9、B【解题分析】

根据对顶角的定义进行判断．【题目详解】解：根据对顶角的定义可知：A、C、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B．

故选：B．【题目点拨】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．10、C【解题分析】

根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【题目详解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即与互为余角，故A选项正确；又∵（对顶角相等）,∴90°,即与互为余角，故B选项正确；∵与是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，∴D选项正确.故选C.【题目点拨】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【题目详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【题目点拨】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键12、125°．【解题分析】

先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13、70º【解题分析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．14、125°【解题分析】

两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【题目详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【题目点拨】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等15、答案不唯一，如：【解题分析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，例如：.故答案为：（答案不唯一，符合要求即可）.16、360°【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【题目详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【题目点拨】本题考查三角形内角和是180°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解题分析】

（1）通过化简即可证得；（2）根据四个全等的直角三角形的面积＋阴影部分小正方形的面积＝大正方形的面积，代入数值，即可证明；（3）作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．【题目详解】解答：证明：（1）∵大正方形面积表示为S＝，又可表示为S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如图，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【题目点拨】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．18、见解析【解题分析】

利用同旁内角互补，证得，利用平行线的性质结合已知，即可证得结论．【题目详解】∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴平分．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19、见解析.【解题分析】

直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【题目详解】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【题目点拨】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.20、（1）①见解析，②AC=CN，见解析；（2）△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．【解题分析】

（1）①先判断出BC=AD，EC=AB，再判断出∠MEN=∠MDA，即可得出结论；②首先证明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后证明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；（2）首先证明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后证明△ABC≌△CEN，得到AC=CN，再判断出∠ACB=90°，进而判断出∠BAC=∠ACB，再由BA≠CB，得出点A，B，C在同一条直线上，即可得出结论．【题目详解】解：（1）①∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN与△MDA中，∴△MEN≌△MDA（ASA），②AC=CN，由①知，△MEN≌△MDA，∴EN=AD，∴EN=BC．在△ABC与△CEN中，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN．（2）与（1）同理，可证明△MEN≌△MDA，∴EN=BC．设旋转角为α，则∠ABC=120°+α，∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-（120°+α）-60°=150°-α．∵BD=BE，，∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=，，∴∠ABC=∠CEN．在△ABC与△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN，∠BAC=∠NCE，∵△CAN能成为等腰直角三角形∴∠ACN=90°，∴∠ACB=∠NCE，∴∠BAC=∠ACB，∵AB≠CB，∴点A，B，C在同一条直线上，此时旋转角为60°．如下图所示：即△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出△ABC≌△CEN（SAS）是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解题分析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【题目详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，

∴∠1+∠1=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

如图3，∵∠1=∠1，

∴∠3=1∠1．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠