人教版四年级数学下册第33讲-鸡兔同笼（讲义）（讲解版）

四年级数学下册四年级数学下册人教版《鸡兔同笼》精准讲练抬脚法—-鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。抬脚法—-鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子，有8-5=3只鸡。笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。鸡和兔的只数正确的是（

）。A．同样多 B．5只鸡，3只兔 C．3只鸡，5只兔 D．不确定答案：C解析：假设全是鸡，求出8只鸡的腿比实际有的腿少了多少条，再除以一只兔看作鸡少的条数，即等于兔的只数，鸡兔共有只数减兔的只数，即等于鸡的只数，据此即可解答。（26－8×2）÷（4－2）＝10÷2＝5（只）8－5＝3（只）鸡有3只，兔有5只。故答案为：C鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，鸡有()只，兔有()只。答案：

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3解析：假设笼子里全部都是鸡，用鸡的只数乘2，算出一共用多少只脚，算出的脚的数量与实际脚的数量有差值，这个差值是因为把兔当成鸡，每只兔被少看了2只脚，用这个差值除以2，即可算出兔有多少只，再用10减去兔的只数，即可得到鸡有多少只。据此解答。假设笼子里全部都是鸡，则兔有：（26－2×10）÷（4－2）＝（26－20）÷2＝6÷2＝3（只）鸡有：10－3＝7（只）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，鸡有7只，兔有3只。张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。()答案：√解析：假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140分，比实际多了140－76＝64分，答对一题比答错一题少了10＋6＝16分，所以答错64÷16＝4道，据此求出答对的题数与题干比较即可。假设全部答对，则答错的题目为：（14×10－76）÷（10＋6）＝（140－76）÷16＝64÷16＝4（道）答对：14－4＝10（道）故题干说法正确。故答案为：√四（2）班同学开展植树活动，全班45人参加，男生每人种5棵，女生每人种3棵，一共种了181棵。男、女生各有多少人参加植树活动？答案：45×5＝225（棵）225－181＝44（棵）5－3＝2（棵）44÷2＝22（人）45－22＝23（人）答：男生有23人参加植树活动，女生有22人参加植树活动。解析：假设45人全是男生，依此计算出45个男生植树的总棵数，45个男生植树的总棵数与实际种植的棵数差，1名男生和1名女生植树的棵数差，然后用45个男生植树的总棵数与实际种植的棵数差，除以1名男生和1名女生植树的棵数差，得到的数就是女生的人数，最后用男、女生的总人数减去女生的人数就是男生的人数，依此计算。一、选择题1．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块不仅得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工在搬运过程中共损坏了（

）块玻璃。A．50 B．40 C．20 D．10答案：A解析：先将260元化成角，然后假设1000块玻璃全部没有打碎，依此计算出搬运1000块玻璃的总运费，实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃的总运费的差，搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，然后用实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃总运费的差，除以搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，得到的数就是损坏的块数，依此计算。260元＝2600角1000×3＝3000（角）3＋5＝8（角）3000－2600＝400（角）400÷8＝50（块）即搬运工在搬运过程中共损坏了50块玻璃。故答案为：A2．学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（

）道题。A．2 B．8 C．12 D．18答案：D解析：假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－84）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－84）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。假设20道题全做对，则做错的有：（20×5－84）÷（3＋5）＝（100－84）÷8＝16÷8＝2（道）20－2＝18（道）她做对了18道题。故答案为：D3．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车有（

）辆。A．12 B．10 C．9 D．8答案：A解析：假设21辆车全是两轮摩托车，依此计算出21辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，得到的数就是三轮摩托车的辆数，最后用两轮摩托车和三轮摩托车的总辆数减去三轮摩托车的辆数就是两轮摩托车的辆数，依此计算。21×2＝42（个）51－42＝9（个）3－2＝1（个）9÷1＝9（辆）21－9＝12（辆）即两轮摩托车有12辆。故答案为：A4．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔（

）支。A．5 B．4 C．3 D．2答案：D解析：假设全部买的是圆珠笔，依此计算出全买圆珠笔的总钱数，全买圆珠笔的总钱数与实际总钱数的差，1支钢笔和1支圆珠笔的价钱差，然后用全买圆珠笔的总钱数与实际总钱数的差，除以1支钢笔和1支圆珠笔的价钱差，得到的数就是买钢笔的支数，依此计算。6×7＝42（元）52－42＝10（元）12－7＝5（元）10÷5＝2（支），即小明买了2支钢笔。故答案为：D5．一次学法知识竞赛共20道题，做对一题得5分，做错或者不做倒扣2分，小林考了79分，他答对了（

）道题。A．15 B．16 C．17 D．18答案：C解析：假设全对，求出答对20道题的得分与实际得分之间的差，这个差是由于把答错题看答对题计算产生的，用差除以答错一道题看作答对的多出的分数，即等于答错题数，总题数减答错题数即等于答对的题数。20－（5×20－79）÷（5＋2）＝20－21÷7＝20－3＝17（道）故答案为：C二、填空题1．鸡兔同笼是我国古代数学名著《()》（填书名）中记载的数学题。现有鸡和兔子共13只，36条腿，则鸡有()只，兔子有()只。答案：

孙子算经

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5解析：鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。假设全是鸡，依次计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。13×2＝26（条）36－26＝10（条）4－2＝2（条）10÷2＝5（只）13－5＝8（只）即鸡有8只，兔子有5只。2．78个同学坐满16了条大船和小船，每条大船做6人，每条小船坐4人。其中大船()条，小船()条。答案：

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9解析：假设全租小船，依次计算出全租小船时的总人数，全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，1条小船和1条大船可坐的人数差，然后用全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，除以1条小船和1条大船可坐的人数差，得到的数就是租大船的数量，然后用租大船和小船一共的数量减去租大船的数量就是租小船的数量，依此计算。4×16＝64（人）78－64＝14（人）6－4＝2（人）14÷2＝7（条）16－7＝9（条）即其中大船7条，小船9条。3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，数脚共有200只。饲养组养鸡()只，养兔()只。答案：

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22解析：假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。78×2＝156（只）200－156＝44（只）4－2＝2（只）44÷2＝22（只）78－22＝56（只）即饲养组养鸡56只，养兔22只。4．笼子里有鸡和兔共18只，脚46只。鸡有()只，免有()只。答案：

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5解析：一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×18）只脚，实际只有46只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。据此解答。假设全是兔，则鸡有：（4×18－46）÷（4－2）＝（72－46）÷2＝26÷2＝13（只）兔有：18－13＝5（只）笼子里有13只鸡，5只兔。5．鸡和兔关在一个笼子里，其中有48个头，132只脚，鸡有()只，兔有()只。答案：

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18解析：假设全是兔，就有（48×4）只脚，即192只脚；就比实际多了（192－132）只脚，即60只脚；每只兔比每只鸡多（4－2）只脚，即2只脚；鸡有（60÷2）只，由此即可计算出兔的只数。（48×4－132）÷（4－2）＝（192－132）÷2＝60÷2＝30（只）48－30＝18（只）所以，鸡有30只，兔有18只。三、判断题1．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。()答案：×解析：假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：（5×20－78）÷（5－3）＝（100－78）÷2＝22÷2＝11（本）20－11＝9（本）那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。故答案为：×2．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。()答案：√解析：假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。假设全是大钢珠，则小钢珠有：（10×11－94）÷（11－7）＝（110－94）÷4＝16÷4＝4（颗）大钢珠有：10－4＝6（颗）与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。故答案为：√3．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有23只，兔有12只。()答案：√解析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140（只）脚，这样就比已知94只脚多了140－94＝46（只）脚，已知每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23（只），进而求得兔的只数。假设全是兔，则鸡有：（35×4－94）÷（4－2）＝（140－94）÷2＝46÷2＝23（只）兔有：35－23＝12（只）所以鸡有23只，兔有12只，此说法正确。故答案为：√4．100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。()答案：√解析：根据“鸡兔同笼”问题，九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，假设每人都吃3个，100×3－100＝200个，还差200个．这200个就相当于（9﹣1）个大和尚吃的个数，由此可以求出大和尚是几人，问题就得到解决。九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，100×3－100＝200（个），100个大和尚要吃300个面包，还差200个，200÷（9－1）＝25（人）故判断正确。5．解决鸡兔同笼问题常用假设法。()答案：√解析：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，所以原题说法正确。故答案为：√。四、解答题1．一个饲养组一共养鸡、兔84只，共有300只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？答案：假设84只全是鸡，则兔有：（300－2×84）÷（4－2）＝（300－168）÷2＝132÷2＝66（只）84－66＝18（只）答：饲养组养鸡18只；养兔66只。解析：假设84只全是鸡，则脚应该是2×84＝168（只），这比已知的300只脚少了300－168＝132（只），因为1只鸡比一只兔少：4－2＝2（只）脚，所以少的是兔子的脚，兔子有132÷2＝66（只），则鸡有84－66＝18（只），由此即可解答。2．笼子里有鸡兔若干只，数头25个，数脚80只，鸡兔各几只？答案：（25×4－80）÷（4－2）＝（100－80）÷2＝20÷2＝10（只）25－10＝15（只）答：鸡有10只，兔有15只。解析：假设全是兔，就有（25×4）只脚，即100只脚；就比实际多了（100－80）只脚，即20只脚；每只兔比每只鸡多（4－2）只脚，即2只脚；鸡有（20÷2）只，由此即可计算出兔的只数。3．动物园有梅花鹿和鸵鸟共20只，梅花鹿的腿和鸵鸟的腿一共有64条，梅花鹿、鸵鸟各有多少只？答案：（20×4－64）÷（4－2）＝（80－64）÷2＝16÷2＝8（只）20－8＝12（只）答：梅花鹿有12只，鸵鸟有8只。解析：假设全是梅花鹿，就有（20×4）只脚，即80只脚；就比实际多了（80－64）只脚，即16只脚；每只梅花鹿比每只鸵鸟多（4－2）只脚，即2只脚；所以鸵鸟有（16÷2）只，由此即可计算出梅花鹿的只数。4．大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你知道古人是如何解决这个问题的吗？请你仔细阅读资料：你学会了吗？请用上述方法解答：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有40个头，从下面数有112只脚，鸡和兔各有几只？答案：（1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有112÷2＝56（只）脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差是56－40＝16，就是兔子的只数。古人的算法可以用下图表示：答：鸡有24只，兔子有16只。解析：根据古人给出的解决办法，用抬脚法，有40个头，从下面数有112只脚，假设让鸡抬一只脚，兔子抬两只脚，用除法计算出脚的只数，这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，再用脚的只数减去投的只数，就可得到兔子的数量，进而得到鸡的数量，据此解答。5．一本儿童绘本5元，一本涂色画册3元，王老师花50元一共买了12本书，其中涂色画册买了多少本？答案：5×12＝60（元）60－50＝10（元）5－3＝2（元）10÷2＝5（本）答：涂色画册买了5本。解析：假设全部买的是儿童绘本，依此算出需要多少钱，全买儿童绘本需要的钱与实际花了的钱的差，一本儿童绘本与一本涂色画册相差的价钱，然后用全买儿童绘本需要的钱与实际花的钱的差，除以一本儿童绘本与一本涂色画册的价钱差，得到的数就是涂色画册买了多少本。据此解答。6．笼子里装有鸡、兔，一共有23个头，72只脚，那么笼子里鸡、兔分别有多少只？答案：假设全是鸡，则兔子有：（72－2×23）÷2＝（72－46）÷2＝26÷2＝13（只）鸡：23－13＝10（只）答：鸡有10只，兔有13只。解析：假设全部是鸡，可以求出一共有多少只脚，列式为2×23＝46（只），但实际有72只脚，我们可以知道少算的脚数为72－46＝26（只），之所以少算的原因是我们把兔子当成鸡来算，一只兔