（人教A版2019必修第一册）高一数学上学期同步精讲精练 5.2.1三角函数的概念（精讲）（原卷版+解析）

5.2.1三角函数的概念（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值重点题型二：三角函数值符号的运用重点题型三：已知三角函数值或符号求参数第五部分：高考（模拟）题体验第一部分：思维导图总览全局第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆知识点一：任意角的三角函数定义1、单位圆定义法：如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即

③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数2、终边上任意一点定义法：在角终边上任取一点，设原点到点的距离为①正弦函数：②余弦函数：

③正切函数：()

知识点二：三角函数值在各象限的符号,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）知识点三：特殊的三角函数值角度弧度正弦值余弦值正切值知识点四：诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.

(2)式子表示:①②③其中.

知识点五：三角函数线设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示：在中：为正弦线，长度为正弦值。为余弦线，长度为余弦值。在中：。为正切线，长度为正切值。第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一课时练习）数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．3．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．1 C．2 D．4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角的终边在函数的图像上，求，的值．第四部分：典型例题剖析第四部分：典型例题剖析重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值典型例题例题1．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·甘肃酒泉·高二期末（文））已知角的终边经过点，则的值等于______．例题3．（2022·全国·高一课时练习）若角的终边落在直线上，求和的值.同类题型演练1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．－22．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值．重点题型二：三角函数值符号的运用典型例题例题1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例题2．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）若为第四象限角，则（

）A．， B．，C．， D．，例题3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（

）A． B． C． D．同类题型演练1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知且，则是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知，则角位于第________象限．3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）.重点题型三：已知三角函数值或符号求参数典型例题例题1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知是角终边上一点，且，则的值是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·辽宁丹东·高一期末）平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边是轴的非负半轴，终边经过点，若，则（

）A．-2 B． C． D．2例题3．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边上有一点，且，则的值为______．例题4．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．同类题型演练1．（2022·云南·弥勒市一中高二阶段练习）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．2．（2022·江西萍乡·高一期末）已知角的终边过点，且，则（

）A． B． C． D．3．（2022·河南驻马店·高一期末）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．4．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，则实数______．第五部分：高考（模拟）题体验第五部分：高考（模拟）题体验1．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知点在角的终边上，且，则角的大小为（

）．A． B． C． D．2．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角的终边在直线上，则的值为（

）A． B． C．0 D．3．（2022·河南·模拟预测（文））若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．4．（2022·上海青浦·二模）已知角的终边过点，则的值为_________．5.2.1三角函数的概念（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值重点题型二：三角函数值符号的运用重点题型三：已知三角函数值或符号求参数第五部分：高考（模拟）题体验第一部分：思维导图总览全局第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆知识点一：任意角的三角函数定义1、单位圆定义法：如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即

③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数2、终边上任意一点定义法：在角终边上任取一点，设原点到点的距离为①正弦函数：②余弦函数：

③正切函数：()

知识点二：三角函数值在各象限的符号,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）知识点三：特殊的三角函数值角度弧度正弦值余弦值正切值知识点四：诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.

(2)式子表示:①②③其中.

知识点五：三角函数线设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示：在中：为正弦线，长度为正弦值。为余弦线，长度为余弦值。在中：。为正切线，长度为正切值。第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一课时练习）数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】正十七边形内角和为，故.因为，所以，故A错误.因为，所以，故，，，故C正确，B，D均错误.故选：C.2．（2022·全国·高一课时练习）已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为点是角终边上一点，所以．故选:D.3．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【详解】由题意，解得．故选：C．4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角的终边在函数的图像上，求，的值．【答案】，．【详解】在函数的图像上取一点，则，，即，．第四部分：典型例题剖析第四部分：典型例题剖析重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值典型例题例题1．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以根据三角函数的定义可知，．故选：C．例题2．（2022·甘肃酒泉·高二期末（文））已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】##【详解】因为角的终边经过点，所以，故答案为：例题3．（2022·全国·高一课时练习）若角的终边落在直线上，求和的值.【答案】若，则；若，则【详解】解：角的终边落在直线上，设终边上任一点.若，则；若，则.同类题型演练1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．－2【答案】A【详解】解：因为角的终边经过点，所以.故选：A.2．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值．【答案】，，【详解】解：因为角的终边经过点，所以，，.重点题型二：三角函数值符号的运用典型例题例题1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限.故选：C.例题2．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）若为第四象限角，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】为第四象限角，依据三角函数定义，则有，故选：B例题3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；故选：BCD．同类题型演练1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知且，则是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】D【详解】，则是第三、四象限的角，则是第二、四象限的角∴是第四象限的角故选：D．2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知，则角位于第________象限．【答案】二或三【详解】当为第一象限角时，，，；当为第二象限角时，，，当为第三象限角时，，，当为第四象限角时，，，综上，若，则位于第二或第三象限故答案为：二或三3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）.【答案】【详解】因为为第二象限角，为第三象限角，则，，因此，.故答案为：.重点题型三：已知三角函数值或符号求参数典型例题例题1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知是角终边上一点，且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为是角终边上一点，，故点位于第二象限，所以，，整理得：，因为，所以.故选：D.例题2．（2022·辽宁丹东·高一期末）平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边是轴的非负半轴，终边经过点，若，则（

）A．-2 B． C． D．2【答案】B【详解】由题意，，解得，故选：B．例题3．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边上有一点，且，则的值为______．【答案】或0【详解】由题意可知，解得或0．故答案为：或0例题4．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．【答案】，，【详解】角的终边上一点，则则，，同类题型演练1．（2022·云南·弥勒市一中高二阶段练习）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：角的终边经过点，由，可得，所以，所以，，所以.故选：A．2．（2022·江西萍乡·高一期末）已知角的终边过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题设，，可得.故选：B3．（2022·河南驻马店·高一期末）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．【答案】0或【详解】因为角的终边上有一点，所以，解得或.故答案为：0或.4．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，则实数______．【答案】【详解】由三角函数的定义可知，解得．故答案为：第五部分：高考（模拟）题体验第五部分：高考（模拟）题体验1．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知点在角的终边上，且，则角的大小为（