2024届重庆市渝北区名校数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届重庆市渝北区名校数学七年级第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中的假命题是（）A．当时，有B．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．互为相反数的两个数的和为0D．相等的角是对顶角2．如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－3．下列各数中无理数的是（）A． B．0 C． D．4．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角5．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm26．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．7．与+1最接近的正整数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°9．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为()A．18B．19C．20D．2110．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A． B． C．π D．50二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数=_______，=_______12．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．13．如图，已知直线，则__________．14．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）15．分解因式：9x2―4y2=_______________．16．已知的角满足下列条件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．证明AB∥EF。18．（8分）甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?19．（8分）如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF的度数．20．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（8分）已知：如图，直线AB，CD与直线BF分别相交于点M和N，MP平分，NQ平分，若，请对说明理由.22．（10分）解不等式组，并求出不等式组的正整数解．23．（10分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）（2）24．（12分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(___________)，∵(平角定义)，∴(____________).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【题目详解】A.当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；

B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；

C.互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；

D.相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；

故选D.【题目点拨】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.2、B【解题分析】试题解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故选B.3、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：A、是分数，是有理数，选项错误；

B、0是整数，所以是有理数，选项错误；

C、＝3是整数，是有理数，选项错误．

D、是无理数，选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、C【解题分析】

根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【题目详解】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【题目点拨】可以举具体角的度数来证明．5、C【解题分析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，故选C6、B【解题分析】

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【题目详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．7、B【解题分析】

先对估算出最接近的正整数，然后确定与+1最接近的正整数．【题目详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴与最接近的正整数是4，∴与+1最接近的正整数是5，故选：B．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．8、D【解题分析】

先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【题目详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．9、C【解题分析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C．【方法点睛】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．10、B【解题分析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【题目详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是.故选B【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-21．【解题分析】

把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．【题目详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=1，故答案为：-2；1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12、1【解题分析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13、180°【解题分析】

先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．14、<【解题分析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【题目详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【题目点拨】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。15、(3x+2y)(3x-2y)【解题分析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．16、④【解题分析】

依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【题目详解】解：①当∠A+∠B＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②当∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③当∠A+∠B＝2∠C，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④当∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；综上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案为④.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

过C点作CH∥AB，过点D作DG∥EF，根据平行的性质与判定即可求解.【题目详解】过C点作CH∥AB，过点D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=30°-10°=20°，∴∠CDG=∠HCD∴GD∥CH，∴AB∥EF.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.18、45；55.【解题分析】

设甲每小时检修xm，乙每小时检修(x+10)m，根据题意列出方程，求解即可．【题目详解】设甲每小时修xm，则乙每小时修(x+10)m，根据题意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小时修45m，乙每小时修55m.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出一元一次方程，此题难度一般．19、解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120°……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40°……8′∴∠BOD＝∠AOC＝40°……10′【解题分析】

根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【题目点拨】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．20、不等式组的非负整数解为0，1【解题分析】

本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.【题目详解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．21、见解析；【解题分析】

易证AB∥CD，则有∠AMN=∠DNM，进而由角平分线得出∠PMN=∠QNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【题目详解】解：∵，∴∴∴∵MP平分，NQ平分∴∴