中考数学总复习《全等三角形解答题》专题训练-附带有答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《全等三角形解答题》专题训练-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在四边形中，是四边形的对角线，，，且．(1)如图1，求证：平分；(2)如图2，若，求的度数；(3)如图3，延长、相交于点E，再过点E作射线交的延长线于点F．若，求证：．2．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，．(1)求证：．(2)若，求的度数．3．已知，如图，是的角平分线，，，垂足为E、F．求证：垂直平分．4．在矩形中，，点在边上（不与点，重合），连接，过点作于点．(1)当时，求；(2)当时，延长与交于点，延长与交于点，连接．①求证：；②判定与的位置关系，并说明理由．5．在中，，点是边上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点(1)如图1，若于点，求证：；(2)如图2，在线段上截取，连接交于点，求证:；(3)如图3，若点为的中点，点是线段延长线上的一点，连接，求，，的数量关系6．在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．(1)如图①，若，求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；(3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．7．在中，，点D在内，连接、，延长到点E，使得．延长到点F，使得，连接、．完成下列问题的证明，要求这写出每步的推导理由．(1)求证：，；(2)连接，延长交于H，连接．若，求证：．8．已知A，C，B在同一条直线上，，都是等边三角形，交于点N，交于点M，，垂足为点G．求证：．9．如图，在平行四边形中，F为边上一点，连接并延长至点E，连接．已知，．(1)求证：；(2)连接与相交于点O，连．①若，求证：四边形为菱形；②若，，请求出此时的长．10．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，直接写出的长．11．如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．

(1)求证：；(2)如果．求证：垂直平分线段．12．如图，在中，，点D在边上，点E在的延长线上，，，交延长线于点F，．

(1)求证：；(2)求证：．13．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且．(1)求证：；(2)若，试求的长．14．如图，在中，为的中点，过点且分别交、于点、．求证：．15．在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．(1)如图1，当点D是的中点时，求证：；(2)如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．(3)若等边的边长为4，当时，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(2)【详解】（1）证明：过点C作，交的延长线于E，于点F∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴平分；（2）解：延长，使，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是等边三角形，∴；（3）证明：由（1）可知，平分，∵，∴平分，∴，在上截取，连接，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．2．(2)【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴．3．【详解】是的角平分线，，，，，，∴,∴,∴垂直平分．4．(1)【详解】（1）解：如图：，矩形，，，，，，，，又，；（2）解：①当时，，四边形为正方形，，，，，，，，又，；②与垂直，理由如下：方法一：在中，，，点为的垂心，，，，，，，，，；方法二：设与交于，，，，，，，又，，，，，，，．5．(3)【详解】（1）证明：，，又，，在和中，，，；（2）证明：如图2，过点A作交的延长线于点F，同（1）可证，，，又，，在和中，，，，，又，；（3）解：，理由如下：如图3，过点D作交的延长线于点H，连接，，，点为的中点，，，，，，，在和中，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，．6．(1)(3)【详解】（1）解：如图1，，，，，，，∵，，．在和中，，，，点坐标为，，；（2）证明：如图2，过作于，于，由（1）知，，，，，，又，，平分；（3）解：如图3，在上截取，连接，又，，，，，，，∴，，，又，，，，．7．【详解】（1）证明：在和中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等），∴（内错角相等，两直线平行）；（2）证明：如图，∵（已知），∴，（等边对等角），在中，（三角形内角和定理），∴（等量代换），∴（等式的性质），∵（已证），∴（两直线平行，内错角相等），∴（垂直定义）．8．【详解】证明：∵和为等边三角形，∴，∴，∴，在和中，，，∴，又∵，∴为等边三角形，∵，∴．9．(2)②【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴；（2）解：①证明：∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴且，∵四边形ABCD是平行四边形，∴且，∴且，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．②∵，∴，∴，∵，∴，∵且，∴，∵，，∴，∴，∴，整理得：，∴（舍去）或，∴，∵，∴．10．(2)【详解】（1）证明：，，在与中，，，,又，四边形是平行四边形；（2）解：由（1）可知四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，．11．【详解】（1）证明：和都是等腰三角形，，，，，即．在和中，∵，，．（2）证明：如图，连接，

由（1）可知，，又，，．在和中，∵，，．点在的中垂线上．∵，点在的中垂线上，垂直平分线段．12．【详解】（1）证明：，，在和中，，，；（2）证明：，，，，，，，，，．13．(2)3【详解】（1）证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．14．【详解】证明：根据题意得：为的中点，，四边形