2024届通化市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届通化市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A． B．C． D．2．下列各数中最小的数是A． B． C． D．03．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，，则数字“2018”在A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上4．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．15．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°6．下列事件属于必然事件的是()A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b27．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°8．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（）A．10 B．9 C．6 D．510．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（）A．155° B．135° C．35° D．25°11．已知是方程的解，则a与c的关系是（）A． B． C． D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是()A．4 B．3 C．2 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________________分.14．若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为_____．15．若分式的值为零，则x的值为_____．16．某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．17．已知(均为大于1的整数)，为有理数，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．19．（5分）如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）．（1）若比小25度，求的大小；（2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果）20．（8分）新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线做该平面图形的二分线解决问题:（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线。(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线(3)如图3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长21．（10分）已知方程组{ax+y=15,(1)4x-by=-2.(2)甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为{x=-3y=-1，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为{x=4,22．（10分）某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价折销售，销售量比四月份增加台，营业额比四月份多了千元．求四月份每台电脑的售价．六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过台，每台按原价销售：若超过台，超过的部分折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?23．（12分）如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）x的取值范围是；（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；（3）在平面直角坐标系xOy中，①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；②描出当x＝120°时，y的值；（4）若∠AOB＝°，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据题中“命题“关于的不等式无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k符合题意的范围，再进行选择判断.【题目详解】解不等式得x2，x>k+1因为方程无解，所以k+12，即k1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C.1.2不在k<1范围里，不符合，D.2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【题目点拨】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.2、A【解题分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据实数比较大小的方法，可得，各数中最小的数是．故选A．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、B【解题分析】

分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．【题目详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336⋯⋯2，∴2018在射线OB上．故选B．【题目点拨】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．4、B【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【题目详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．5、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题6、D【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【题目详解】A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B.车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；C.若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；D.|a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。故选D【题目点拨】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义7、A【解题分析】

延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【题目详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.9、D【解题分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【题目详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10、D【解题分析】

直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【题目详解】于，，，则.故选：.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.11、D【解题分析】

根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．【题目详解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．12、A【解题分析】

根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【题目详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【题目详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：=1（分）故答案为：1．【题目点拨】此题考查加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．14、4【解题分析】

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可．【题目详解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案为4【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键．15、1【解题分析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【题目详解】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．16、1【解题分析】

分析题意，设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入即可求得函数解析式.【题目详解】设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，当t=20时，s=1．∴物体运动所经过的路程为1厘米.【题目点拨】本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式，正确求出k是解题关键.17、3或2.【解题分析】

根据题意分别求出a和b的值即可得解.【题目详解】∵a+b=11(a，b均为大于1的整数)，∴或；或；或；或，∵为有理数，∴或∴当a=2，b=9时，=3，当a=3，b=8时，2.故答案为：3或2.【题目点拨】本题主要考查了二次一次方程的解，根据条件列出二元一次方程的所有解是解决本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解题分析】

根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性，再根据P=.【题目详解】（1）根据三角形三边关系，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm小于9cm，5种情况中有4种情况符合，故其概率为（2）根据直角三角形勾股定理，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边可以是3cm，5种情况中有1种情况符合，故其概率为【题目点拨】考查概率定义以及三角形三边关系和勾股定理19、（1）80°；（2）．【解题分析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数；

（2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果．【题目详解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【题目点拨】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．20、（1）①中线；②是；（2）见解析；（3）.【解题分析】

（1）①根据中线及二分线的定义即可求解；

②先由AD是BC边上的中线可得S△ABD=S△ACD，再根据可得S四边形ACFE=S△BEF即可求解；（2）先证△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根据F是EB的中点即可求解；（3）分别证明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根据全等三角形的性质及二分线定义即可求解．【题目详解】（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是中线，故答案为中线；②∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD,又∵，∴S四边形BEGD=S四边形AGFC，∴S四边形BEGD+=S四边形AGFC+，∴=S四边形AEFC，所以EF是△ABC的一条二分线，故答案为是；（2）∵点G是AD的中点，∴GD=AG，∵AB∥DC，∴∠D=∠GAE，在△CDG和△EAG中，，∴△CDG≌△EAG（ASA），∴S△CDG=S△EAG，∵点F是EB的中点，∴S△CFE=S△CBF，即S△AGE+S四边形AGCF=S△CBF，∴S△CDG+S四边形AGCF=S△CBF，即S四边形ADCF=S△CBF，∴CF是四边形ABCD的二分线；（3）如图，延长CB于点H，使得BH=AE，连接EH交AB于点M，，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠BED＝∠A，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEB和△CDE中，，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴AE=CD，∴BH=CD，∴DH=CB，∵CB=CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠AEB，在△EBH和△BEA中，，∴△AEB≌△EBH（SAS），∴∠H=∠A，在△MBH和△MEA中，，∴△MHB≌△MAE（ASA），∴S△MHB=S△MAE，∴S△HMB+S四边形MBFE=S△AME+S四边形MBFE，即S△HEF=S四边形ABFE，∵EF是四边形ABDE的一条二分线，∴S四边形ABFE=S△DEF，∴S△HEF=S△DEF，∴DF=DH=CB=.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的中线以及全等三角形的性质和判定，有较强综合性.灵活运用相关知识是解题的关键．21、16【解题分析】试题分析：根据方程组的解的定义，{x=-3y=-1应满足方程②，{x=4y=3应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得试题解析：把x=-3，y=-1，代入（2）求得：b=10；把x=4，y=3，代入（1）求得：a=3；把a=3，b=10分别代入（1）和（2）得{解得{把{x=7417y=3317代入，得x+622、（1）四月份每台电脑的售价为5000元；（2）要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．【解题分析】

（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可作出判断．【题目详解】（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意得：，解得：x=5000，经检验x=5000是分式方程的解，且符合题意，则四月份每台电脑的售价为5000元；（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意得：5×5000+0.7×5000×（y-5）=0.8×5000y，解得：y=15，则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．23、（1）40°<x<140°；（2）见解析；（3）①见解析，②x＝120