2024届天津市两学校数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届天津市两学校数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．A．1 B．2 C．3 D．42．如果把分式2x2x+y中的x和yA．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每天体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力5．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形8．若xy，则下列式子错误的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．9．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28° B．32° C．38° D．40°10．计算的值是（）A．－1 B．1 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知△ABC的高AD于AB、AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是_____________．12．两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．15．如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.16．若是方程ax+3y=6的解，则a的值为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．18．（8分）阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=．19．（8分）如图，在下面直角坐标系中，已知(1)求的面积(2)若以点为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点的坐标(3)是否存在轴上的点，使的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）计算：3-8+|3﹣2|+-321．（8分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=122．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．23．（10分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．24．（12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【题目详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.2、B【解题分析】

根据题意把x和y都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解.【题目详解】把分式2x2x+y中的x和y都缩小2倍，得故分式的值缩小2倍，故选B.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.3、C【解题分析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【题目详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【题目点拨】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.4、D【解题分析】

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【题目详解】A、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.5、B【解题分析】

根据数轴上点的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．【题目详解】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，，故结论成立的是选项B．

故选：B．【题目点拨】此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．6、D【解题分析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【题目详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.7、D【解题分析】

根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【题目详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．8、C【解题分析】

根据xy，分别计算各式即可．【题目详解】A.x3y3，正确；B.x3y3，正确；C.3x3y，错误；D.，正确；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．9、B【解题分析】

根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【题目详解】如图，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故选：B．【题目点拨】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等．10、B【解题分析】

根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【题目详解】解：=，故选B．【题目点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80°或40°【解题分析】分析：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，②当D在线段BC的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②当D在线段BC的延长线上时，如图2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案为：80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．12、4034【解题分析】

分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【题目详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)=4034个.【题目点拨】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.13、20°【解题分析】

根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．【题目详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．【题目点拨】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．14、24n2＋n＋4【解题分析】

通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n个图形的小圆个数.【题目详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n个图形有：.故答案为：24，【题目点拨】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.15、50°【解题分析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【题目详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案为：50°【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．16、【解题分析】

把代入方程，可得关于a的方程，解方程即可得.【题目详解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解题分析】

（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【题目详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．18、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和；（4）40°．【解题分析】

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）利用（1）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．【题目详解】（1）图1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：过E点作EF∥AB，如图，则EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）图1中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）图4中，由（1）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM+50°=90°+10°，∴∠GHM=40°．故答案为40°．【题目点拨】平行线性质的灵活运用，作好辅助线是关键.19、(1)16；(2)(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3)存在，点M的坐标为(−24，0)或(8，0).【解题分析】

（1）由A点坐标得到△ABO边OB上的高为|-4|，则可根据三角形面积公式计算△ABO的面积；（2）用图形平移的特性：线段上的点坐标变化是一样的得出C点的坐标；(3)M点在x轴上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的两倍的点M就行.【题目详解】(1)；(2)以点为顶点画平行四边形，当把AB向右平移8个单位，即把点A（-4，-4）向右平移8个单位，得到C的坐标(4,−4)；当把OA向左平移8个单位，即把点A（-4，-4）向左平移8个单位得到C的坐标(-12,−4)；当把AB向上平移A移到O，xy轴坐标都增加了4，B的坐标也得增加4，得到C的坐标(-4,4)，∴C的坐标为(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3)存在.×|x+8|×4=2=32，解得x=8或−24，∴点M的坐标为(−24，0)或(8，0).【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答，有多种可能性不要漏答.20、3【解题分析】

直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣2+2-3【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、x2-4y2-2xy+5y；4【解题分析】

先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【题目详解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【题目点拨】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．22、（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点P在线段BD上时，∠CPO=∠DCP+∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO=∠BOP-∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解题分析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出C、D的坐标即可；（2）①设点P的纵坐标为y，将△BOP与△CDP的面积表示出来，从而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三种情况，根据平移的性质可得AB//CD，再过点P作PE//AB，根据平行公理可得PE//CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到结论.【题目详解】（1）由平移可知点C的坐标为0,2，点D的坐标为4,2；（2）①设点P的纵坐标为y，∵点P在线段BD上运动，点B、D的坐标分别为3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x轴，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②当点P在线段BD上时，如图1由