2024届陕西省西安高新逸翠园学校七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届陕西省西安高新逸翠园学校七年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．502．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．3．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（）A．155° B．135° C．35° D．25°4．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将A．我爱美 B．我游渭源 C．美丽渭源 D．美我渭源5．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．7．下列调查适合作抽样调查的是()A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．x取哪些整数时，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.11．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．14．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。其中正确的结论是___.(填序号)15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，﹣8)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．16．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.17．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点是直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，从过点作，垂足为点.（1）当直线，位于点的异侧时，如图1，线段，，之间的数量关系___（不必说明理由）；（2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，，之间的数量系，并说明理由；（3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，，之间的数量关系.19．（5分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水m3；(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．20．（8分）如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，.（1）求的面积；（2）若，、为线段上的动点，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点向点运动，到停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间.21．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？22．（10分）如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．23．（12分）计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．2、C【解题分析】

解：根据不等式的基本性质可得，选项A、B、D正确；选项C,在不等式a＞b的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＜﹣2b，选项C错误，故答案选C．3、D【解题分析】

直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【题目详解】于，，，则.故选：.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.4、C【解题分析】

根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.【题目详解】∵2a=x=2(a-b)故为美丽渭源选C【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.5、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【题目详解】解：，，1.010010001…，，都是无理数，共4个，故选：B．【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．6、D【解题分析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【题目详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.7、D【解题分析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．8、D【解题分析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；

②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此选项结论正确；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此选项结论正确；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此选项结论正确；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此选项结论正确；

本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．9、A【解题分析】

根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【题目详解】当x⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当x⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值为2.故选：A.【题目点拨】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解10、C【解题分析】分析：首先根据2x-8≥2，可得x≥5；然后根据2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．详解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．故选C.点睛：此题主要考查了不等式的意义以及解法，要熟练掌握．11、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．12、C【解题分析】

首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【题目详解】∵的解集为：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣29B【解题分析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．14、①②③⑤【解题分析】

首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分线，故①结论正确.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②结论正确.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE为等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③结论正确.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形∴这两个三角形不可能全等，故④结论错误.图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.故本题正确的结论是①②③⑤.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.15、(﹣3，8)．【解题分析】

直接利用关于x轴和y轴对称点的性质分别得出答案．【题目详解】∵点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′（3，8），∵作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴A″的坐标为：（﹣3，8）．故答案为：（﹣3，8）．【题目点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．16、31.5【解题分析】

根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE,则AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答.【题目详解】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．点C到直线AB的距离为9△ABC面积=故△ABC面积为31.5【题目点拨】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF是解题关键.17、(2，4)【解题分析】

比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．【题目详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）；证明见详解（3）作图见详解；【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得.【题目详解】证明：（1）为等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（2）为等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（3）作图如下，为等腰直角三角形，且，，，又，，，，.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.19、(1)6.5；(2)68元．【解题分析】

解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【题目详解】解：(1)设用水xm3，根据题意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，则用水6.5m3；故答案为6.5；(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：总水费是68(元)．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.20、（1）；（2）；（3）或.【解题分析】

（1）由二次根式和绝对值的非负性可得a、b的值，即可知OA、OB的长，继而可得三角形的面积；

（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分线的定义知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根据∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB列出关于x、y的方程组，解之求得x，从而得出∠GFC度数，继而由平行线的性质可得答案；（3）过作于，利用面积法求出OG=，设运动时间为秒，由题意可得，，，根据三角形的面积公式列式表示和，由已知可得关于t的方程，解方程即可求解．【题目详解】解：（1）∵，

∴a-6=0且b+8=0，

解得：a=6、b=-8，

∴OA=6、OB=8，

则S△AOB=×OA×OB=×6×8=24；（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，

∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，

∴∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，

由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB知，

，

整理，得：，

解得：，

则∠GFC=2x=4α-600，

∵GF∥AB，

∴∠BAC=∠GFC=4α-600；（3）过作于，则，设运动时间为秒，由题意得，，，，∴，，∵，∴，∴或，∴或.故答案为：（1）；（2）；（3）或.【题目点拨】本题考查三角形的面积，非负数性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形外角的性质等知识点，用方程的思想解决问题是解题的关键．21、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2