辽宁省沈阳市一三四中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

辽宁省沈阳市一三四中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π2．若用科学记数法可表示为，则等于（）A．-6 B．-5 C．5 D．63．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-34．若点P(，)是第二象限的点，则a必满足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞45．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）．A．某灯具厂节能灯的使用寿命B．全国居民年人均收入C．某校今年初中生育体中考的成绩D．全国快递包装产生的垃圾数量6．平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或77．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°11．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体 B．1500名学生是总体C．每个学生是个体 D．100名学生是所抽取的一个样本12．如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．14．如图，用火柴棍拼成一排图形：第1个图形用了5根；第2个图形用了9根；第3个图形用了13根，……，那么第n个图形用了_____根．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A(如图1)．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是_____．16．的相反数是__________．17．关于、的方程组中，.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为_________（直接写出答案）．19．（5分）如图，在中，平分，交于点，，交于点，是上一点，且，求证：20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．22．（10分）如图，线段、相交于，连结、，我们把形如图的图形称之为“”字形，如图，在图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，试解答下列问题：(1)在图中，请直接写出、、、之间的数量关系：__________(2)仔细观察，在图中“”字形的个数：______个；(3)图中，当度，度时，求的度数.(4)图中和为任意角时，其它条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)23．（12分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．（发现）（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．（应用）（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据实数的分类即可求解．【题目详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．【题目点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．2、A【解题分析】

用科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为整数，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【题目详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以，∴．故选：A．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3、D【解题分析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【题目详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【题目点拨】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．4、A【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【题目详解】根据题意得，解得：a＜0，故选A．【题目点拨】本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组是解题的关键．5、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似,逐一进行判断即可．【题目详解】解：A．调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；B．调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；C．调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；D．调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【题目详解】考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点到轴的距离为，到轴的距离为，掌握求距离的公式是解题的关键.7、A【解题分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解题分析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【题目详解】根据图示可得，故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．9、C【解题分析】

把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【题目详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案.故选：C．【题目点拨】本题考查平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．10、B【解题分析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．11、A【解题分析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解:A.1500名学生的体重是总体，正确；B.∵1500名学生的体重是总体，错误；C.∵每个学生的体重是个体，错误；D.100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛:本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.12、B【解题分析】

求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、69°或21°【解题分析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14、4n+1．【解题分析】

由已知图形得出每增加一个四边形就多4根火柴棍，据此可得．【题目详解】∵图①中火柴棍的个数5＝4×1+1，图②中火柴棍的个数9＝4×2+1，图③中火柴棍的个数13＝4×3+1，……∴第n个图形中火柴棍的个数为（4n+1）根，故答案为：4n+1．【题目点拨】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．15、内错角相等，两直线平行【解题分析】

根据平行线的判断方法即可解决问题.【题目详解】由图可知，与是一对内错角，且，直线（内错角相等，两直线平行）.故答案为：内错角相等，两直线平行.【题目点拨】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现是解题的关键.16、【解题分析】

根据相反数的定义直接可得出答案【题目详解】解：因为-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反数是1﹣.故答案为：1﹣17、1【解题分析】

把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、思考：30，150，两直线平行，同位角相等；应用：80或1．【解题分析】

根据平行线性质定理，两直线平行，同位角相等，解答问题即可．【题目详解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴图1中∠CED=30°∴图2中∠CED=150°故答案为30°；150°；两直线平行，同位角相等；应用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴图1中∠CED=80°∴图2中∠CED=1°∴答案为：80°或1°.【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．也考查了平角的定义．19、见解析.【解题分析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【题目详解】解：证明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【题目点拨】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.20、（1）在A点y轴向右平移1个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）详见解析；（3）1.【解题分析】

（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【题目详解】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，5），∴在A点y轴向右平移1个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×1﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×1【题目点拨】考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．21、（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；【解题分析】

（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．【题目详解】解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22、(1)；(2)6；(3)；(4).【解题分析】

(1)根据三角形的内角和定理以及对顶角相等列式整理即可得解；(2)根据顶点找出“8字形”的个数即可；(3)根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据“字形”性质可得：①，②，继而可得，代入相关数据即可求得答案；(4)根据(3)的推导方法即可求得结论.【题目详解】(1)根据三角形的内角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，∴，故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以点O为顶点的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，以点M为顶点的“8字形”有△ADM和△CMP，以点N为顶点的“8字形”有△ANP和△BCN，共有6个，故答案为：6；(3)如图2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据“字形”性质可得：①，②，由①②得，，，又，，，；(4)，理由如下：如图2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据“字形”性质可得：①，②，由①②得，，即.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，“8字形”的定义，熟记性质并理解题目信息是解题的关键．23、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解题分析】

（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可