历年高考数学真题考点归纳三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式

历年高考真题考点归纳20XX年第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式一、选择题1.（2010浙江理）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）答案 A解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2010浙江理）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2010全国卷2文）（3）已知，则（A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵sina=2/3，∴4.（2010福建文）2．计算的结果等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】原式=,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2010全国卷1文）(1)(A)(B)-(C)(D)【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】6.（2010全国卷1理）(2)记,那么A.B.-C.D.-二、填空题1.（2010全国卷2理）（13）已知是第二象限的角，，则．【答案】【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________【解析】：本题考查了同角三角函数的基础知识∵，∴3.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，,则.答案【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所4.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，,则.三、解答题1.（2010上海文）19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）eq\o\ac(○,1)证明两角和的余弦公式；eq\o\ac(○,2)由推导两角和的正弦公式.（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……4分②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……6分(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由题意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………12分5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=